2024-2025学年吉林省吉林市松花江中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省吉林市松花江中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={x|lnx<1}，N={x|xx+1<2}，则M∩N=A.{x|x>−1} B.{x|1<x<e} C.{x|−1<x<e} D.{x|0<x<e}2.令a=50.8，b=0.85，c=log0.85，则三个数a，A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a3.设x∈R，则“x+3x−2<0”是“x−1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=2x2A.(−∞,14] B.(−∞,−1] C.[5.若x>1，则x2−2x+22x−2有A.最小值1 B.最大值1 C.最小值−1 D.最大值−16.若函数f(x)是在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=(13)x，则f(x)A.(−1,1) B.(−∞,−1)∪(1,+∞)

C.(−1,0)∪(0,1) D.(−∞,0)∪(0,+∞)7.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(12)=0，则不等式f(logA.x|x>2 B.{x|0<x<12}

C.{x|0<x<8.若定义[−2018,2018]上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[−2018,2018]有f(x1+x2)=f(x1)+f(A.2022 B.2018 C.4036 D.4044二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x−7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)≈0.33，f(1.25)≈−0.87，f(1.375)≈−0.28，f(1.4375)≈0.02，f(1.40625)≈−0.13.下列说法正确的有A.f(x)的零点在区间(1.375,1.40625)内 B.f(x)的零点在区间(1.25,1.4375)内

C.精确到0.1的近似值为1.4 D.精确到0.1的近似值为1.510.已知函数f(x)=log2x2⋅log2x8，若A.34 B.32 C.2 11.已知函数f(x)=12x+1,x≤0lgx,x>0，若存在不相等的实数a，b，c，d满足a<b<c<d且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=kA.k∈(0,1] B.a+b=−6

C.cd=1 D.a+b+c+d的取值范围为(−2,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm2−213.函数f(x)=log1214.已知函数f(x)=(a−3)x−1,x≤1logax,x>1，若f(x)在R四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算下列各式的值：

(1)(94)12−(−9.616.(本小题15分)

已知命题“关于x的方程x2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是假命题．

(1)求实数m的取值集合A；

(2)设集合B={x|1−2a≤x≤a−1}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x−4x，x∈[−2,1]．

(1)求f(x)的值域；

(2)若对∀x∈[−2,1]，不等式18.(本小题17分)

天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a万件与投入的促销费用x万元(x≥0)满足关系式a=8−kx+1(k为常数)，而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为(36+10a)元，设该产品的利润为y万元.(注：利润=销售收入−投入成本−促销费用)

(1)求出k的值，并将y表示为x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a⋅2x−43a)，其中f(x)是偶函数．

(Ⅰ)

求实数k的值；

(Ⅱ)

求函数参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.3

13.(−114.(3,4]

15.解：(1)原式=32−1−49+416.解：(1)若命题“关于x的方程x2+mx+2m+5=0有两个不相等的实数根”是真命题，

则△=m2−4(2m+5)>0，解得m>10或m<−2，

故A={m|−2≤m≤10}．

(2)因为A={m|−2≤m≤10}，x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A⫋B．

即1−2a≤−2a−1≥10(等号不同时成立)，解得a≥11，17.解：(1)令t=2x，当x∈[−2,1]时，t∈[14,2]，………(2分)

则可将原函数转化为y=t−t2=−(t−12)2+14，

当t=12时，ymax=14；当t=2时，ymin=−2．

所以f(x)在[−2,1]上的值域为[−2,14].………(5分)

(2)关于x的不等式2x−4x>2−m⋅2x对∀x∈[−2,1]恒成立，

由(1)，t−t2>2−mt对∀t∈[14,2]恒成立，

所以mt>2+t2−t，

所以m>t+2t−118.解：(1)由题知，x=0时，a=4，

所以8−k0+1=4，解得k=4．

所以a=8−4x+1.根据题意，y=a(36+10a)−20a−x，

即y=16a+10−x=138−64x+1−x，

所以y=138−x−64x+1(x≥0)．

(2)y=138−x−64x+119.解：(I)f(x)的定义域为R，

∵f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数，

∴f(−x)=f(x)恒成立，

即log4(4−x+1)−kx=log4(4x+1)+kx恒成立，

∴log44−x+14x+1=2kx，即log414x=2kx，

∴42kx=4−x，∴2k=−1，即k=−12．

(II)由g(x)有意义得a⋅2x−43a>0