人教A版必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-高一数学新教材配套课件

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象5.4三角函数的图象与性质1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.【学习目标】1自学探究

思考：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T（x0，sinx0）o1xyy=sinx,x[0,2]o-11作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1

思考：根据函数y=sinx，x∈[0,2π]的图像，你能想象函数y=sinx，x∈R的图像吗？一.正弦函数的图象1.正弦曲线的定义正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法：①利用

点T(x0，sinx0)画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；②将图象

平行移动(每次2π个单位长度).(2)五点法：①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点

，

，

，

，

，用光滑的曲线连接；②将所得图象

平行移动(每次2π个单位长度).单位圆上向左、向右(0,0)(π，0)(2π，0)向左、向右

思考：如何得到余弦函数的图像呢？（正余弦函数的关系，图像变换等）

二.余弦函数的图象1.余弦曲线的定义余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线.2.余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移

个单位长度即可，这是由于cos

x＝.(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为

，

，

，

，

，再用光滑的曲线连接.(0,1)(π，－1)(2π，1)1.正弦函数的图象向左右是无限伸展的.(

)2.正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.(

)3.函数y＝sinx的图象向右平移

个单位得到函数y＝cosx的图象.(

)4.函数y＝cosx的图象关于x轴对称.(

)√√××【小试牛刀】2经典例题题型一用“五点法”作简图例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1+sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝-cosx，x∈[0,2π].解列表：x0π2πsinx010－101+sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.(1)y＝1+sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝-cosx，x∈[0,2π].解列表：x0π2πcosx10－101-cosx-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121(2)描点连线，如图所示.(1)y＝1+sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝-cosx，x∈[0,2π].

思考：能否利用正余弦函数的图像变换得到例1的图像？题型二正弦(余弦)函数图象的应用例2（1）在[0,2π]上，使cosx≤

成立的x的取值集合为______________.解析画出y＝cosx在[0,2π]上的简图，如图所示.（2）函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是______.(1,3)解析用数形结合法判断k的取值范围.结合图象可知1<k<3.跟踪训练2（1）在[0,2π]上，使cosx≤－

成立的x的取值集合为______________.解析画出y＝cosx在[0,2π]上的简图，如图所示.3当堂达标1、函数y＝sin|x|的图象是√2、关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sinx＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是________.②④解析对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确.5、方程sinx＝lgx的实根个数有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．无穷多个解：

在同一直角坐标系中作函数y＝sinx与y＝lgx的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(