人教版九下数学新课标教学课件28.2.1解直角三角形（课件）

28.2.1解直角三角形九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.了解解直角三角形的意义和条件.2.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.

学习目标难点重点意大利比萨斜塔在

1350

年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线

2.1m.

1972年比萨地区发生地震，这座高

54.5m

的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至

5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从

1990

年起对斜塔维修纠偏，纠偏后塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了

43.8cm.新课引入

1972

年的情形：设塔顶中心点为

B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为

∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点

C，在Rt△ABC

中，∠C

=90°，BC

=5.2m，AB

=54.5m，求∠A

的度数.ABC由计算器可得

∠A

≈5°28′.∟1.将刚刚的问题推广为一般地数学问题如何求解？2.在Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？可以已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解.

新知学习探究1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗？1.在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(1)三边之间的关系(2)两锐角之间的关系(3)边角之间的关系对边归纳

∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边a2+b2=c2（勾股定理）∠A

+∠B=90°2.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗?在直角三角形中，知道除直角以外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求其余三个未知元素.

分析：在

Rt△ABC中，有哪些未知元素？如何求解这些未知元素？求解的依据是什么？ACB

未知元素：∠A，∠B和

AB.ACB

解：

，

，

，.例2 如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=35°,b=20，解这个三角形（结果保留小数最后一位）.ACB∟35°bca20解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.

针对训练D1.下列条件中，不能解直角三角形的是().A.已知两条边

B.已知一边与一锐角C.已知三边

D.已知两锐角2.在

Rt△ABC

中，∠C

=90°

，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c

，∠A=60°，b=1，则

∠B=_______，a=_______，c=_______.30°2

∠A=45°，b=，∠B=45°∠A=45°，b=2，a=2

随堂练习

2.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?（精确到0.1m）解：(1)当∠BAC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高，BC=AB·sin∠BAC=6sin75°≈5.8答:安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度约为5.8m.在Rt△ABC中，有sin∠BAC2.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所形成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6m的梯子，问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角α等于多少?这时人是否能够安全使用这个梯子?（精确到1°）∴∠BAC≈66°,∵50°≤66°≤75°∴α等于66°,这时人安全.解：(2)在Rt△ABC中，有cos∠BAC1.直线三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？

三边之间的关系

两锐角之间的关系

边角之间的关系对边

∠A的对边斜边∠A的邻边斜边∠A的对边∠A的邻边a2+b2=c2（勾股定理