人教版新课标九上数学22.3.3抛物线型课件

21.3.3抛物线型九年级上人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.掌握如何建立二次函数模型，会把实际问题转化为二次函数问题．2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3.能运用二次函数的图象与性质解决问题．学习目标重点难点生活中我们可以看到很多抛物线形的物体，比如拱桥、喷泉、隧道等。新课引入例

如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？一、利用二次函数解决实物抛物线形问题新知学习怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为

y

轴，建立直角坐标系，如图．设这条抛物线表示的二次函数为

y=ax2.（a≠0）由抛物线经过点(

2,-2

)，可得-2=a×22，a=-这条抛物线表示的二次函数为

y=－x2.当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3.所以当水面下降

1m

时，水面宽度为

m.水面下降

1m，水面宽度增加

m.当

y=-3时，-x2=-3,解得

x1=，x2=-(舍去).思考还有其他建立坐标系的方式吗？xyO①P(2,2)A(4,0)M

xyO②P(-2,2)B(-4,0)

MxOP(0,2)A(2,0)

③y归纳解决抛物线型建筑问题“四步骤”1.建立恰当的平面直角坐标系；2.根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；3.恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.针对训练1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形

OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-

x2+2x+c表示．(1)请写出该抛物线的函数关系式；解：(1)根据题意得

C(0,4)，把

C(0,4)，代入

y=﹣x2+2x+c得

c=4，所以抛物线解析式为y=-x2+2x+4.（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？∴这辆货车能安全通过.（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4(x﹣6)2+10，∴对称轴为x＝6，由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，当x＝2或

x＝10时，y＝>6，二、利用二次函数解决运动中抛物线型问题例

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式y=a(x-6)2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米.

问题1当h=2.6时,求y与x的函数解析式.分析：利用h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,将点(0,2)代入解析式求出即可.解：∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出,∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0,2)，∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a=-,故y与x的函数解析式为y=-(x-6)2+2.6.问题2当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.点拨：利用当x=9时，y=-(x-6)2+2.6=2.45,当y=0时,-(x-6)2+2.6=0,分别得出结果.解：当x=9时,y=-(x-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能过球网;当y=0时,-(x-6)2+2.6=0,解得:x1=6+2>18,x2=6-2(舍去),故会出界.问题3若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?分析：根据当球正好过点(18,0)时，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2)，以及当球刚能过网，此时函数图象过(9,2.43)，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2)时分别得出h的取值范围，即可得出答案.(3)当球正好过点(18,0)时，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2),当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43)，抛物线y=a(x-6)2+h还过点(0,2)，代入解析式得代入解析式得此时二次函数解析式为y=-(x-6)2+,此时球若不出边界，则h≥

；故若球一定能越过球网，又不出边界,h的取值范围是：h≥.此时球要过网，则h≥,针对训练1.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）．∵与x轴交于点A(60,0)，解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣h)2+k，根据题意得：抛物线的顶点坐标为(15,45)，∴y＝a(x-15)2+45，∴0＝a(60-15)2+45，∴这名运动员起跳时的竖直高度为40米．解得：a＝-∴解析式为

y＝-

(x﹣15)2+45，令x＝0得：y＝-

(0﹣15)2+45＝40，∴点

B的坐标为(0,40)，随堂练习1、某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？解：建立如图所示的坐标系.根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).设右边抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线解析式为

y=-

(x-1)2+2.25.代入y=0时，0=-

(x-1)2+2.25，解得x1=2.5；x2=-0.5(舍去).可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).

根据对称性，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.2.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数解析式；解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为(0，0.5)，对称轴为y轴，设抛物线的函数解析式为y=ax2+0.5.抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得81.5=a×4502+0.5.解得.故所求解析式为(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.(2)当x=450－100=350时，得

当x=450－50=400时，得