2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．1．（3分）2的相反数的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食3．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1064．（3分）如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．5．（3分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39 B．44 C．49 D．546．（3分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．07．（3分）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③；④．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与 D．x2y3与﹣y2x39．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3 C．不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式10．（3分）已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣211．（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6 B．7 C．8 D．912．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果．13．（4分）在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是．14．（4分）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）15．（4分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0则（a+b）2023的值是．16．（4分）若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1的和是单项式，则m+n＝．17．（4分）如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则x+y＝．18．（4分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）．三、解答题（共6道大题，满分60分）19．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．﹣（﹣4），﹣2，0，（﹣1）2，|﹣3|，﹣3．20．（6分）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．21．（20分）计算（1）（+5）+（﹣13）﹣9+4﹣（﹣6）；（2）；（3）；（4）．22．（10分）化简及化简求值：（1）5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b+2c）；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5a+ba2）]，其中a＝﹣1，b＝﹣2．23．（6分）尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？（2）若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？24．（10分）某文具店出售A、B两种文具．A文具每套200元，B文具每套40元，该店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：①买一套A文具送一套B文具．②A文具和B文具都按定价的90%付款现某客户要到该店购买A文具20套，B文具x套（x＞20）（1）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算．

2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．1．（3分）2的相反数的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】依据相反数倒数的定义回答即可．【解答】解：2的相反数的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数和倒数的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食【分析】根据正数和负数的含义求解即可．【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．3．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106【分析】利用科学记数法的法则解答即可．【解答】解：7358万＝73580000＝7.358×107，故选：A．【点评】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键．4．（3分）如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、2个正方形．故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．5．（3分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39 B．44 C．49 D．54【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，图案①有：4+5＝9根小木棒，图案②有：4+5×2＝14根小木棒，图案③有：4+5×3＝19根小木棒，…，∴第n个图案有：（4+5n）根小木棒，∴第⑧个图案有：4+5×8＝44根小木棒，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．0【分析】将已知条件变形可得a2+3a＝4，然后将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3后代入数值计算即可．【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0，∴a2+3a＝4，∴2a2+6a﹣3＝2（a2+3a）﹣3＝2×4﹣3＝5，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，将2a2+6a﹣3变形为2（a2+3a）﹣3是解题的关键．7．（3分）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③；④．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的加法，乘方运算法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，故①不正确；②﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故②不正确；③，故③正确；④﹣3+（﹣）＝﹣，故④不正确；所以，上列四个算式，其中正确的有1个，故选：B．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与 D．x2y3与﹣y2x3【分析】根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行逐项判断即可．【解答】解：A、同为数字故为同类项，不符合题意；B、所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；C、所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式故为同类项，不符合题意；D、所含相同的字母但是指数不相同，故不是同类项，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．9．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式﹣a的系数是1 B．单项式﹣3abc2的次数是3 C．不是整式 D．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、单项式﹣a的系数是﹣1，故本选项错误，不符合题意；B、单项式﹣3abc2的次数是4，故本选项错误，不符合题意；C、是整式，故本选项错误，不符合题意；D、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查的是单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10．（3分）已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣2【分析】根据题意先求出x、y的值，再根据x＞y，确定x、y的值，进而求出解．【解答】解：∵|a|＝3，∴x＝±3．∵y2＝25，∴y＝±5，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣5和x＝﹣3，y＝﹣5．∴x+y＝﹣2或x+y＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对x＞y条件的理解．11．（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×2＝6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是6+1＝7个；故选：B．【点评】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．12．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定．【解答】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．则：①a＞0＞b，错误；②|b|＞|a|，错误．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0．∴③ab＜0，正确．∵b＞0，∴﹣b＜0．∴﹣b＜b．∴a﹣b＜a+b．∴④a﹣b＞a+b，错误．∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，∴a＜﹣b．∴．∴⑤＜﹣1，正确．综上，错误的个数有3个，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果．13．（4分）在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是﹣6或2．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4＝﹣6；也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4＝2．故答案为：﹣6或2．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．14．（4分）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为（7.5﹣10x）公里．（用含x的代数式表示）【分析】根据题意可知：总路程﹣已跑的路程＝离终点的路程，然后列出相应的代数式即可．【解答】解：由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为（7.5﹣10x）公里，故答案为：（7.5﹣10x）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式即可．15．（4分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0则（a+b）2023的值是﹣1．【分析】根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得a，b的值，代入代数式即可求解．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方或绝对值都是非负数，当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．（4分）若﹣xm﹣2y5与2xy2n+1的和是单项式，则m+n＝5．【分析】单项式﹣xm﹣2y5与2xy2n+1的和仍是一个单项式，就是说他们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵﹣xm﹣2y5与2xy2n+1的和是单项式，∴﹣xm﹣2y5与2xy2n+1是同类项，∴m﹣2＝1，2n+1＝5，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】考查了合并同类项和单项式．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17．（4分）如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数的和都为6，则x+y＝8．【分析】已知字母的值求代数式的值，根据正方体展开图间隔一个正方形得到x＝5，y＝3，代入求值即可，【解答】解：1与x是相对面，2与4是相对面，3与y是相对面，∴1+x＝6，3+y＝6，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝8，故答案为：8．【点评】此题考查正方体展开图相对面上的数字，正确理解正方体展开图相对面的关系是解题的关键．18．（4分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有（2+2n）个白色圆片（用含n的代数式表示）．【分析】每增加一个图案增加2个白色圆片，据此解答．【解答】解：第1个图形中有2+2×1＝4个白色圆片；第2个图形中有2+2×2＝6个白色圆片；第3个图形中有2+2×3＝8个白色圆片；•••••第n个图形中有（2+2n）个白色圆片；故答案为：（2+2n）．【点评】本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．三、解答题（共6道大题，满分60分）19．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．﹣（﹣4），﹣2，0，（﹣1）2，|﹣3|，﹣3．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．【解答】解：﹣（﹣4）＞|﹣3|＞（﹣1）2＞0＞﹣2＞﹣3．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．20．（6分）如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．【分析】从正面看、从左面看、从上面看实际上是从三个方向的正投影所得到的图形，注意按照“长对正，宽相等，高平齐”进行画图．【解答】解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图，如图所示：【点评】考查简单几何体三视图的画法，按照“长对正，宽相等，高平齐”的原则进行．21．（20分）计算（1）（+5）+（﹣13）﹣9+4﹣（﹣6）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）将除法化为乘法，计算绝对值，再计算乘法；（3）先计算乘方，除法化为乘法，计算乘法，最后计算加减法；（4）先计算乘方，乘法，最后计算加减法．【解答】解：（1）（+5）+（﹣13）﹣9+4﹣（﹣6）＝5﹣13﹣9+4+6＝﹣7；（2）＝＝5（3）＝﹣1﹣（2﹣9）×（﹣2）＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣2）＝﹣1﹣14＝﹣15（4）＝＝﹣9﹣4+4﹣8＝﹣17．【点评】此题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．（10分）化简及化简求值：（1）5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b+2c）；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5a+ba2）]，其中a＝﹣1，b＝﹣2．【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项；（2）首先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可求得答案．【解答】解：（1）5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b+2c）＝5a+4b﹣c﹣3a﹣9b﹣6c＝2a﹣5b﹣7c；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5a+ba2）]＝﹣2（ab﹣3a2）﹣（2a2﹣5a﹣ba2）＝﹣2ab+6a2﹣2a2+5a+a2b＝4a2+a2b﹣2ab+5a．当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝4×（﹣1）2+（﹣1）2×（﹣2）﹣2×（﹣1）×（﹣2）+5×（﹣1）＝4﹣2﹣4﹣5＝﹣7．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．23．（6分）尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如