《椭圆的简单几何性质（第1课时）》名师课件

名师课件2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）名师:张远建知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.椭圆的定义:平面内点M到两定点的距离和为常数,即;当时,点M轨迹就是椭圆2.椭圆的标准方程:焦点在x轴上的椭圆标准方程______________焦点在y轴上的椭圆标准方程______________其中,a,b,c.的关系为_________知识回顾问题探究课堂小结随堂检测关于原点对称的点_______

关于x轴对称的点_______

关于y轴对称的点_______

检测下预习效果:点击“互动训练”选择“《椭圆的简单几何性质（第1课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的几何性质设椭圆的标准方程为,研究椭圆的范围就是研究椭圆上点的横、纵坐标的取值范围.（1）从形的角度看:椭圆位于直线和所围成的矩形内.（2）从数的角度看:利用方程研究,易知,故即;同理,故,即活动一知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的几何性质（1）从形的角度看:椭圆图形是轴对称图形,也是中心对称图形.（2）从数的角度看:在椭圆方程中,以-x,-y代替x,y,方程不变.即椭圆既关于x轴对称又关于y轴对称,从而关于坐标原点对称,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.活动二知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的几何性质如图,椭圆与它的对称轴共有四个焦点,和这四个点叫做椭圆的顶点.线段叫做椭圆的长轴;它的长等于2a;

线段叫做椭圆的短轴;它的长等于2b.活动三知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:椭圆的几何性质（1）离心率的范围:活动四椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.（2）椭圆离心率的意义:椭圆离心率的意义刻画椭圆的扁平程度.

当e越接近于1时,c越接近于a,从而越小,因此椭圆越扁.当e越接近于0时,c越接近于0,从而越大,因此椭圆越接近圆;

当且仅当a=b,c=0,两焦点重合,图象变为圆知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆中的几何意义及相互关系例1.求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.详解:把原方程化成标准方程:

即,所以因此,椭圆的长轴和短轴长分别是两焦点坐标分别是椭圆的四个顶点分别是:★▲重难点点拨:解决此类问题关键是将所给方程正确地化为标准形式,然后根据方程给出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系求出椭圆的几何性质.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆中的几何意义及相互关系例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.

（1）椭圆过点（3,0）,离心率;★▲重难点详解:若焦点在x轴上,则a=3.由椭圆离心率

∴椭圆的方程为若焦点在y轴上,则b=3.

由椭圆离心率,解得

∴椭圆的方程为综上可知:椭圆方程为或知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆中的几何意义及相互关系例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.（2）在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8.★▲重难点详解:设椭圆的方程为

如图所示,为等腰三角形,OF是斜边的中线(高),

且

故所求椭圆的方程为知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆中的几何意义及相互关系★▲重难点点拨:利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,需解决定位问题和定量问题.定位问题是由顶点、焦点可确定焦点在哪个坐标轴上,不能确定时需分情况讨论.定量问题可由长轴长、离心率、顶点坐标、焦点坐标来确定,利用离心率确定a,b,c时,常用到知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:椭圆中的几何意义及相互关系★▲重难点例3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O是坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点.若椭圆的长轴长是6,且.求椭圆的方程.详解:由题意知,椭圆长轴长是6,且

∴A不是长轴的端点（而是短轴的端点）

∴

∴椭圆的方程是或点拨:

△OFA是椭圆的特征三角形,它的两直角边长分别为b,c斜边长为a,∠OFA

的余弦值是椭圆的离心率.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题例4.为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于P,Q两点,

,求椭圆的离心率.活动一求椭圆的离心率详解:如图所示,设,则,由椭圆定义得:

所以

即,所以

又.在中,

.即

所以知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题点拨:求椭圆离心率e的值,即求的值,解答此类问题的主要思路是将已知条件转化为a,b,c之间的关系.如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、等关系都与离心率有直接联系.同时,a,b,c之间都是平方关系,所以在求e值时,也常先考查它的平方值.

活动一求椭圆的离心率知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题例5.设P为椭圆上任意一点,为它的一个焦点,求

的

最大值和最小值.活动二求椭圆中的最值问题详解:设为椭圆的另一个焦点,则由椭圆定义得:

即

的最大值为a+c,最小值为a-c.点拨:椭圆上到某一焦点的最远点与最近点分别是长轴的两个端点,应掌握这一性质.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题例6.若AB为过椭圆中心的弦,椭圆的右焦点.则

的面积最大值是多少？活动二求椭圆中的最值问题详解:设AB两点的坐标分别为,则:

因为点A、B在椭圆上,所以点A

的纵坐标最大值为.所以的最大值为bc.点拔:此题关键的地方是写出过椭圆中心的弦与椭圆交点的坐标,然后表示出相应面积.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测标准方程

图形焦点焦距范围对称性关于x轴,y轴,坐标原点对称顶点轴长轴长2a,短轴长2b离心率重难点突破（1）根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一.本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质.其性质可分为两类:一类是与坐标系无关的本身固有性质,如长短轴长、焦距、离心率;一类是与坐标系有关的性质,如顶点、焦点.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（2）通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置,进而掌握椭圆的性质,学习过程中应注意,图形与方程对照、方程与性质对照,通过数形结合的方式探究掌握椭圆的几何性质.重难点突破（3）根据椭圆几何性质解决实际问题时,关键是将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,用代数知识解决几何问题,体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的思想方法.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（4）如图所示,在中,