第09讲坐标方法的简单应用（原卷版）

第09讲坐标方法的简单应用知识点1：用坐标表示地理位置过程1.建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向；2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点2：坐标的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度．点的平移规律：左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减考点剖析考点一：用坐标表示地理位置【典例1】如图是某学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，已知寅格楼的坐标为，国维楼的坐标为，请解答以下问题：(1)根据上述信息建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；(2)若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．【变式11】如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（）

A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F【变式12】淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向C．北偏东20°方向 D．北偏东70°方向【变式13】如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．(1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．考点二：沿x轴、y轴平移后的坐标【典例2】在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A． B． C． D．【变式21】把点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．【变式22】在平面直角坐标系中，将点沿x轴向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是（）A． B． C． D．【变式23】将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为．考点三：已知点平移前后的坐标，判断平移方式【典例3】在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．【变式31】如图，把△平移得到△，若顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．【变式32】线段是由线段平移得到的，点的对应点是点，则点的对应点的坐标是．【变式33】如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为．

考点四：已知图形的平移，求点的坐标【典例4】如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【变式41】如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．【变式42】如图，△顶点，的坐标分别为，，将△平移后，点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是．考点五：已知平移后的坐标求原坐标【典例5】将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得B（﹣1，5），则A点坐标为（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【变式51】已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点的坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【变式52】将点先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是【变式53】将点P(x，4)向右平移3个单位长度得到点(5，4)，则P点的坐标是．考点六：平移与动点问题【典例6】如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．

(1)求C，D两点的坐标及四边形的面积；(2)点P是线段上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由．【变式61】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．(1)直接写出坐标：点C（），点D（）．(2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？(3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请直接写出结论．【变式62】如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．(1)点的坐标为_________，点的坐标为_________，四边形的面积为_________；(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点是线段上一动点（，两点除外），试说明与的大小关系，并说明理由．过关检测一、选择题1．根据下列表述，能确定具体位置的是（

）A．某电影院排 B．胜利西路 C．北偏东 D．东经，北纬2．将点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A． B． C． D．4．若将点先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点的坐标为，那么点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（

）

A．4 B． C．2 D．7．若点为线段上一点，现将线段连同点P一起向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点P的坐标为（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，将点向左平移得到点，则平移的单位长度个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是．10．观察中国象棋的棋盘，其中黑方“炮”的位置可以用平面坐标来表示，红方“马”的位置可以用平面坐标来表示，红“马”走完几步后到达点B，则表示点B位置的平面坐标是．11．在平面直角坐标系中，线段两个端点，．将线段平移后，点的新坐标为，则点B的新坐标为．12．天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在正方形网格中．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是．

13．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为．

三、解答题14．如图，△在平面直角坐标系中．(1)将△经过向左平移一个单位，再向上平移个单位后得到，试画出平移后的图形；(2)求出△的面积．15．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段先向上平移个