文科数学一轮复习高考帮全国版试题第9章第1讲直线方程与两直线的位置关系（习思用数学文）

第一讲直线方程与两直线的位置关系考点1直线方程1.直线x+3y+1=0的倾斜角是()A.π6 B.π3 C.2π3 2.过点M(1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1B.12C.2D.3.下列命题中,正确的是()A.直线的斜率为tanα,则直线的倾斜角是αB.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanαC.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大D.直线的倾斜角α∈[0,π2)∪(π4.已知点A(1,0),B(cosα,sinα),且|AB|=3,则直线AB的方程为()A.y=3x+3或y=3x3B.y=33x+33或y=3C.y=x+1或y=x1D.y=2x+2或y=2x25.若直线l:y=kx3与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[π6,π3)B.(π6,π2)C.(π3,π6.直线l:xcosα+3y+2=0的倾斜角的取值范围是.

7.下列四个命题中真命题有个.

①经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示;②经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)表示;③不经过原点的直线都可以用方程xa+yb④经过定点(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.8.[2017山东临沂检测]已知直线l:(2+m)x+(12m)y+43m=0.(1)求证:不论m为何实数,直线l过一定点M;(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.考点2两直线的位置关系9.已知直线l:ax+by+1=0是圆x2+y26y+5=0的对称轴,且直线l与直线x+y+2=0垂直,则直线l的方程为()A.x+y2=0B.xy+2=0C.x+y3=0D.xy+3=010.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若直线l1:(a1)x+y1=0和直线l2:3x+ay+2=0垂直,则实数a的值为()A.12 B.32 C.1412.当0<k<12时,直线l1:kxy=k1与直线l2:kyx=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知a,b为正数,且直线ax+by6=0与直线2x+(b3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为.

考点3距离公式14.“C=2”是“点(1,3)到直线x+3y+C=0的距离为3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为()A.2 B.823C.3 16.已知a>0,b>0,且a,b满足2a×4b=16,若当3a+9b取得最小值时对应的直线方程为ax+by+1=0,则圆x2+y22x2y+1=0上的点到该直线的距离的最小值为.

答案1.D由直线的方程得直线的斜率为k=33,设直线的倾斜角为α,则tanα=33,又α∈[0,π),所以α=5π62.A由4-mm+2=1,得m=3.D因为只有当直线的斜率为tanα,且α∈[0,π)时,α才是直线的倾斜角,所以A不对.因为任一直线的倾斜角α∈[0,π),而当α=π2时,直线的斜率不存在,所以B不对.当α∈(0,π2)时,直线的斜率大于0;当α∈(4.B由|AB|=(cosα+1)2+sin2α=2+2cosα=3,得cosα=12,所以sinα=±32,所以直线AB的斜率kAB=sinα-0cosα+1=3212+1=33或kAB=sinα-5.B由y=kx-3,2x+3y-6=0,解得x=3(2+3)2+3k,y=6k6.[0,π6]∪[5π6,π)设直线l的倾斜角为θ,依题意知,θ≠π2,直线l的斜率k=33cosα,∵cosα∈[1,1],∴k∈[33,33],即tanθ∈[33,33].又θ∈[0,π),∴θ∈7.1①当k不存在时,直线方程为x=x0,故①不正确;②正确;③当直线与坐标轴垂直时不能用方程xa+yb=1表示,故③不正确;④k可能不存在,故④不正确.8.(1)直线l的方程整理得(2x+y+4)+m(x2y3)=0,由2x+y=所以无论m为何实数,直线l过定点M(1,2).(2)过定点M(1,2)作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,则直线l1过点(2,0),(0,4),设直线l1的方程为y=kx+b,把两点坐标代入得-2k则直线l1的方程为y=2x4,即2x+y+4=0.9.Dx2+y26y+5=0化为标准方程为x2+(y3)2=4,其圆心为(0,3),因为直线l:ax+by+1=0是圆x2+y26y+5=0的对称轴,故3b+1=0,得b=13,又直线l与直线x+y+2=0垂直,故ab=1,所以a=13,故直线l的方程为13x13y+1=0,即x10.Aa=3⇒直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行;反之,直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行⇒a(a1)=2×3,得a=3或a=2.所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行”的充分不必要条件.故选A.11.D由已知得3(a1)+a=0,解得a=34,故选D12.B解方程组kx-y=k-1,ky-x=2k,得两直线的交点坐标为(k13.25由两直线互相平行可得a(b3)=2b,即2b+3a=ab,2a+3b=1.又a,b为正数,所以2a+3b=(2a+3b)·(2a+3b)=13+6ab+6ba≥13+26a14.B若点(1,3)到直线x+3y+C=0的距离为3,则有|1+3+C|12+(3)2=3,解得C=2或C=15.B因为l1∥l2,所以1a-2=a3≠62a,所以a(a-2)=3,2a2≠18,a≠2,a≠0,解得a=1,所以l1:x1