《命题》名师课件2

命题

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假。特点：①都是陈述句；②都可以判断真假。思考一、命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。理解：（1）强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假。（2）注意不要把假命题误认为不是命题。分类问题：看下面几个语句，判断其是否为命题，若是命题，判断真假。

(1)3>12吗？

(2)8是24的约数；

(3)x2≠4；

(4)正弦函数不是周期函数．例1

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)“指数函数是增函数吗？”；(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5)x>15；(6)“学校的景色多美啊！”；(7)这是一条大河。真命题假命题假命题疑问句无法判断真假感叹句判断标准不明确上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.二：命题形式“若p，则q”

命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p，则q”的形式。q通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。命题是由条件和结论构成的。“若p，则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”，“只要p,就有q”等形式。“若p，则q”形式的命题的书写有一些命题表面上不是“若p，则q”的形式，如“偶函数的图象关于y轴对称。”。该命题的条件p是“函数是偶函数”，结论q是“函数的图象图象关于y轴对称”。可改写成“若p，则q”的形式为：“若函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称。”。（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。解：（1）

条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。（2）条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例2指出下列命题的条件p和结论q。例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。假真（2）负数的立方是负数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数。真（3）对顶角相等；若两个角是对顶角，则这两个角相等。(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则(2)命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式．注意：练习1．判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)x∈{1,2,3,4,5}；（4）平行四边形的对角线相等吗？

课堂检测解析:(1)假命题；（2）真命题；（3）、（4）不是命题；

练习2.把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。这是真命题。(2)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行.这是假命题。解：课堂检测素养提炼：

1．对判断的理解所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清，命题的实质是对某一前提条件下的相应的结论的一个判断，这个判断可能正确也可能错误．2．对命题的构成形式的四点说明

(1)任何命题都有条件和结论，数学中，一些命题表面上看不具有“若p，则q”的形式，如“对顶角相等”，但是适当改变叙述方式，就可以写成“若p，则q”的形式，即“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这样，命题的条件和结论就十分清楚了．(3)改写前后命题的真假性不发生变化．(2)将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中．(4)还有一些命题不能写成“若p，则q”的形式，如“某些三角形没有外接圆”．素养提炼：课堂小结1