安徽省A10联盟高三4月质量检测考试数学试题2

1号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵盟中学宿城一中合肥六中太和中学合肥七中科大附中野寨中学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集个数为（）A.4 B.7 C.8 D.162.已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，则的面积为（）A. B. C. D.3.已知，，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.64.学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（）A.24种 B.36种 C.48种 D.60种5.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（）A. B. C. D.7.已知是圆O：的直径，M，N是圆O上两点，且，则的最小值为（）A.0 B.2 C.4 D.8.若定义在上的函数，满足，且，则（）A.0 B.1 C.2 D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（）A.平均数9.6 B.众数为10C.第80百分位数为9.8 D.方差为10.在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似模拟某种信号的波形，则（）A.为偶函数 B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称 D.是的一个周期11.已知双曲线C：左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（）A.C的离心率为3 B.当时，C. D.为定值第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________.13.若关于方程有解，则实数m的最大值为__________.14.已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；（2）若函数在上有2个极值点，求实数的取值范围.16.如图，在三棱柱中，，，，，P为线段的中点，点N为线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛，最终由小明同学和唐老师入围决赛，决赛规则如下：①学生：回答n个问题，每个问题小明回答正确的概率均为；若小明回答错误，可以行使学生权益，即可以进行场外求助，由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为.②教师：回答个问题，每个问题唐老师回答正确概率均为.假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜.（1）若，，记小明同学答对问题（含场外求助答对题数）的数量为X，求X的分布列及数学期望：（2）若，且小明同学获胜的概率不小于，求p的最小值.18.已知椭圆C：的短轴长为4，过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，（在的左侧）；当直线的倾斜角为时，线段的中点坐标为.（1）求的方程；（2）若圆：，判断以线段为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由；（3）若直线与直线交于点M，面积为，求直线的方程.19.在不大于的正整数