2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业51

课时作业51诱导公式二、三、四基础强化1.如果α＋β＝180°，那么下列等式中成立的是()A．cosα＝cosβB．cosα＝－cosβC．sinα＝－sinβD．sinα＝cosβ2．tan(－eq\f(5π,6))＝()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\r(3)C．－eq\r(3)D．－eq\f(\r(3),3)3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))，则cos(π－α)的值是()A．－eq\f(3,5)B．eq\f(3,5)C．－eq\f(4,5)D．eq\f(4,5)4．若sin(π＋α)＝eq\f(1,2)，α∈(π，eq\f(3π,2))，则tan(3π－α)＝()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)C．－eq\r(3)D．－eq\f(\r(3),3)5．(多选)已知cos(π－α)＝－eq\f(3,4)，则sin(－2π－α)＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(\r(7),4)C．eq\f(\r(7),4)D．eq\f(4,5)6．(多选)在△ABC中，下列关系一定成立的是()A．sinA＋sinC＝sinBB．sin(A＋B)＝sinCC．cos(B＋C)＝－cosAD．tan(A＋C)＝－tanB7．计算sin2(π－θ)＋cos2(－θ)＝________．8．已知sinα＝eq\f(4,5)，则sin(α－2π)sin(π＋α)＝________.9．求值：(1)sineq\f(4π,3)·coseq\f(25π,4)·taneq\f(5π,6)；(2)coseq\f(π,5)＋coseq\f(2π,5)＋coseq\f(3π,5)＋coseq\f(4π,5).10．化简：(1)eq\f(cos（360°＋α）·sin（360°－α）,cos（－α）·sin（－α）)；(2)eq\f(cos（θ＋π）·sin2（θ＋3π）,tan（θ＋4π）·tan（θ－π）·cos2（－π－θ）).能力提升11.已知eq\f(sin（α－π）＋cos（π－α）,sin（－α）＋cos（2π－α）)＝3，则tanα＝()A．－2B．2C．－3D．312．已知sin(eq\f(π,7)－x)＝－eq\f(2,3)，则sin(eq\f(6π,7)＋x)＝()A．eq\f(2,3)B．eq\f(\r(5),3)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(\r(5),3)13．化简：eq\r(1＋2sin（π－2）·cos（π－2）)＝()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±(cos2－sin2)14．(多选)已知n∈Z则下列三角函数中，与sineq\f(π,3)数值相同的是()A．sin(nπ＋eq\f(4π,3))B．cos(2nπ＋eq\f(π,6))C．sin(2nπ＋eq\f(π,3))D．coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（2n＋1）π－\f(π,6)))15.已知cos(eq\f(π,6)＋α)＝eq\f(\r(3),3)，则cos(eq\f(5π,6)－α)＝________．16．已知f(α)＝eq\f(sin（α－3π）·cos（2π－α）·cos（π＋α）,cos（－π－α）·sin（－π－α）).(1)化简f(α)；(2)若α为第四象限角且sinα＝－eq\f(3,5)，求f(α)的值；(3)若α＝－eq\f(31,3)π，求f(α).课时作业511．解析：∵α＋β＝180°，∴α＝180°－β，由cosα＝cos(180°－β)＝－cosβ，故A错误，B正确；由sinα＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(180°－β))＝sinβ，故C错误，D错误．故选B.答案：B2．解析：tan(－eq\f(5π,6))＝tan(eq\f(π,6)－π)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3).故选A.答案：A3．解析：因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))，所以cosα＝－eq\f(3,5)，因此cos(π－α)＝－cosα＝eq\f(3,5).故选B.答案：B4．解析：∵sin(π＋α)＝eq\f(1,2)，α∈(π，eq\f(3π,2))，∴－sinα＝eq\f(1,2)⇒sinα＝－eq\f(1,2)，cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\f(\r(3),3)，∴tan(3π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－eq\f(\r(3),3).故选D.答案：D5．解析：由cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(3,4)，即cosα＝eq\f(3,4)，又sin(－2π－α)＝－sin(2π＋α)＝－sinα，而sinα＝±eq\r(1－cos2α)＝±eq\f(\r(7),4)，所以sin(－2π－α)＝±eq\f(\r(7),4).故选BC.答案：BC6．解析：对于A，若A＝B＝C＝eq\f(π,3)，则sinA＋sinC＝eq\r(3)≠sinB，A错误；对于B，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，B正确；对于C，cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA，C正确；对于D，tan(A＋C)＝tan(π－B)＝－tanB，D正确．故选BCD.答案：BCD7．解析：sin2(π－θ)＋cos2(－θ)＝sin2θ＋cos2θ＝1.答案：18．解析：原式＝sinα·(－sinα)＝－sin2α＝－eq\f(16,25).答案：－eq\f(16,25)9．解析：(1)sineq\f(4π,3)·coseq\f(25π,4)·taneq\f(5π,6)＝sin(π＋eq\f(π,3))·cos(3×2π＋eq\f(π,4))·tan(π－eq\f(π,6))＝－sineq\f(π,3)·coseq\f(π,4)·(－taneq\f(π,6))＝－eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)×(－eq\f(\r(3),3))＝eq\f(\r(2),4).(2)coseq\f(π,5)＋coseq\f(2π,5)＋coseq\f(3π,5)＋coseq\f(4π,5)＝coseq\f(π,5)＋coseq\f(2π,5)＋cos(π－eq\f(2π,5))＋cos(π－eq\f(π,5))＝coseq\f(π,5)＋coseq\f(2π,5)－coseq\f(2π,5)－coseq\f(π,5)＝0.10．解析：(1)eq\f(cos（360°＋α）·sin（360°－α）,cos（－α）·sin（－α）)＝eq\f(cosα·（－sinα）,cosα·（－sinα）)＝1．(2)原式＝eq\f(（－cosθ）·sin2θ,tan2θ·cos2θ)＝－cosθ.11．解析：eq\f(sin（α－π）＋cos（π－α）,sin（－α）＋cos（2π－α）)＝eq\f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(－tanα－1,－tanα＋1)＝3，∴－tanα－1＝－3tanα＋3，可得tanα＝2.故选B.答案：B12．解析：sin(eq\f(6π,7)＋x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－（\f(π,7)－x）))＝sin(eq\f(π,7)－x)＝－eq\f(2,3).故选C.答案：C13．解析：eq\r(1＋2sin（π－2）·cos（π－2）)＝eq\r(1－2sin2·cos2)＝eq\r(sin22＋cos22－2sin2·cos2)＝eq\r(（sin2－cos2）2)＝|sin2－cos2|，又因为角2是第二象限角，所以sin2>0，cos2<0，所以|sin2－cos2|＝sin2－cos2.故选C.答案：C14．解析：对于A，当n＝2k，k∈Z时，sin(nπ＋eq\f(4π,3))＝sin(2kπ＋eq\f(4π,3))＝sineq\f(4π,3)＝sin(π＋eq\f(π,3))＝－sineq\f(π,3)，所以A错误，对于B,cos(2nπ＋eq\f(π,6))＝coseq\f(π,6)＝sineq\f(π,3)，所以B正确，对于C，sin(2nπ＋eq\f(π,3))＝sineq\f(π,3)，所以C正确，对于D,coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（2n＋1）π－\f(π,6)))＝cos(2nπ＋π－eq\f(π,6))＝cos(π－eq\f(π,6))＝－coseq\f(π,6)＝－sineq\f(π,3)，所以D错误．故选BC.答案：BC15．解析：cos(eq\f(5π,6)－α)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－（\f(π,6)＋α）))＝－cos(eq\f(π,6)＋α)＝－eq\f(\r(3),3).答案：－eq\f(\r(3),3)16．解析：(1)f(α)＝eq\f(sin（α－3π）·cos（2π－α）·cos（π＋α）,cos（－π－α）·sin（－π－α）)＝eq\f(（－sinα）·cosα·（－cosα）,（－cosα）·sinα)＝－cosα