湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期教学质量监测数学试题2

岳阳市2024年高二教学质量监测数学本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A.2 B.4 C.8 D.162.设数列等比数列，若，，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知，均为锐角，，，则的值为（）A. B. C. D.5.已知椭圆左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且直线的一个方向向量为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不能安排去同一个景点，不同的安排方法数有（）A.84 B.90 C.72 D.787.设，，，则（）A. B. C. D.8.已知函数，，若函数有8个零点，则正数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.根据国家统计局统计，我国20182023年的出生人口数（单位：万人）分别为：1523，1465，1202，1062，956，902，将年份减去2017记为x，出生人口数记为y，得到以下数据：x123456y（单位：万人）1523146512021062956902已知，由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则（）A.B.这6年出生人口数的下四分位数为1465C.样本相关系数D.样本点的残差为5510.已知菱形的边长为2，，E，F，G分别为AD、AB、BC的中点，将沿着对角线AC折起至，连结，得到三棱锥.设二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A.B.当平面截三棱锥的截面为正方形时，C.三棱锥的体积最大值为1D.当时，三棱锥的外接球的半径为11.已知函数，对任意的实数x，y都有成立，，，则（）A.为偶函数 B.C. D.4为一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为虚数单位，则的共轭复数为__________.13.在中，内角的对边分别为，若且，则面积的最大值为__________.14.抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线在A、B处的切线交于点，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在圆锥中，为圆直径，为圆弧的两个三等分点，为的中点，；（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.某企业使用新技术生产某种产品，该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序，生产工序的次品率为.检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测，智能自动检测为合格品则进入流水线并由人工抽查检测.（1）从经过生产工序但未经检测工序的产品中随机抽取件进行检测，求这件产品中的次品数的分布列和数学期望；（2）若智能自动检测的准确率为，求一件产品进入人工抽查检测环节的概率.17.已知函数，其中.（1）若，求在处的切线方程；（2）当时，设.求证：存在极小值点.18.定义：对于一个无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数，总存在正整数，使得对于任意大于的正整数，都有.则称常数为数列的极限，记作.根据上述定义，完成以下问题：（1）若，，判断数列和是否存在极限；如果存在，请写出它极限（不需要证明）；（2）已知数列的前项和为，，数列是公差为的等差数列；①求数列的通项公式；②若.证明：19.已知