【华师】期末模拟卷【八上全册】

八年级数学期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：华东师大版八年级上册第11—15章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\*ROMANI卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2023.广东八年级期中）在实数，，0，，，，，中，无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022春·陕西榆林·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023.福建八年级期中）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（黑龙江2023-2024学年八年级期中）在平面直角坐标系中，已知，在坐标轴上确定一点P使得为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（

）A．4个 B．6个 C．8个 D．7个6．（2023年广东省中考模拟数学试题）如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（

）

A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对7．（2023.湖南省张家界八年级期中）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（

）A．24° B．31° C．32° D．34°8．（2023.重庆八年级期中）观察下列等式：，，，由此可得：若，则的值是（

）A．0 B．1 C． D．9．（2022·江苏南京·八年级期末）某校开设了体育球类校本课程，每名学生只选一个项目．下面是该校七、八年级学生选择项目的统计图．根据统计图，下列作出的判断中，一定正确的是（

）A．七年级人数比八年级人数多B．七年级选择足球人数比八年级选择足球人数多C．七、八年级选择篮球人数分别占该年级人数百分比相等D．七、八年级选乒乓球人数分别占该年级人数百分比相等10．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（

）A． B． C． D．11．（2023春·安徽合肥·七年级中国科技大学附属中学校考期中）已知，则的值是（

）A．5 B．9 C．13 D．1712．（2023.山东省济南市八年级期中）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B，下列结论：①△BA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOB的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）13．（2023.黑龙江八年级期末）如果的立方根是，则的算术平方根为．14．（2023.重庆八年级期中）如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频数分布直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是15．（2023.河北省保定市八年级期末）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为．16．（2023.四川省南充市八年级期末）如图，在中，，，高．作点H关于，的对称点D，E，连接交于点P，交于点Q；连接，，，．下列结论：①；②；③五边形的面积是24；④的周长为6．其中正确结论是．（填写序号）三．解答题（本大题共6个小题，共56分，其中17题8分，18题9分，19-21题每题9分，22题12分。解答过程写在答题卡上）17．（2022·河南·林州七年级期末）计算(1)；(2)．18．（2023年江西省吉安地区中考一模数学试卷）某校举行“我爱家乡”征文比赛，评审组根据征文质量打分，每篇征文分数记为分（），从全校学生中共征集200篇文章，为初步了解参赛征文的质量，从中随机抽取了部分参赛文章，统计了这一部分文章的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

等级分数段频数频率130.13p0.2q320.32合计1请根据以上信息解决下列问题：(1)频数分布表中的值为；(2)请补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若将成绩属于等级D的评为一等奖，某班共有10篇文章参加比赛，推断该班至少有3篇文章被评为一等奖，你认为这样推断合理吗？请说明理由．19．（2023·浙江·七年级期末）（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知，求和的值．20．（2023春·湖南常德·七年级统考期中）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：即：．根据以上材料，解答下列问题：(1)把下列多项式因式分解：①；②；(2)已知是的三边长，且满足，求的周长．22．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图１，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；（3）△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，请直接写出CP的长．22．（2023.浙江省杭州市八年级期中）如图1，在中，于点O，，，过点A作于点H，交于点P．(1)求线段的长度；(2)连接，求的度数；(3)如图2，若点D为的中点，点M为线段延长线上一动点，连接，过点D作交线段延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

八年级数学期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：华东师大版八年级上册第11—15章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\*ROMANI卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2023.广东八年级期中）在实数，，0，，，，，中，无理数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：，在实数，，0，，，，，中，，0，，是有理数，，，，是无理数，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（2022春·陕西榆林·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运用各个运算法则是解题关键．3．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出答案.【详解】解：A、，由左到右的变形中，因式分解正确，符合题意；B、，是整式乘法，不合题意；C、，不是因式分解，不合题意；D、，是整式乘法，不合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查了因式分解的定义以及整式的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键.4．（2023.福建八年级期中）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】因为，，，，因为，所以，所以，故即；同理可证所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．5．（黑龙江2023-2024学年八年级期中）在平面直角坐标系中，已知，在坐标轴上确定一点P使得为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（

）A．4个 B．6个 C．8个 D．7个【答案】C【分析】根据等腰三角形的判定得出可能为底，可能为腰两种情况，依此即可得出答案．【详解】解：如图：①以A为圆心，以为半径作圆，此时交坐标轴于两个点（除外）；②以O为圆心，以为半径作圆，此时交坐标轴于四个点；③作线段的垂直平分线，此时交坐标轴于两个点，共有：，故选：．【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，注意有两边相等的三角形是等腰三角形，注意要分类讨论．6．（2023年广东省中考模拟数学试题）如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（

）

A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不对【答案】A【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的长，即可得出BD的长，再根据无理数的估算，估算出BD的长即可得答案．【详解】∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，∴OB==3，OD==，∴BD=-3，∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴1＜-3＜2，即BD的长小于2米，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的应用及无理数的估算，灵活运用勾股定理、熟练运用“夹逼法”估算无理数是解题关键．7．（2023.湖南省张家界八年级期中）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为（

）A．24° B．31° C．32° D．34°【答案】C【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】平分，，直线l是线段BC的垂直平分线，，，，，，解得：．故答案为C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形结合思想的应用．8．（2023.重庆八年级期中）观察下列等式：，，，由此可得：若，则的值是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】根据题意得到，又由得到，则可得，即可得到的值【详解】解：由题意可知，，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查整式的运算规律，解题的关键是分析归纳等式，找到规律．9．（2022·江苏南京·八年级期末）某校开设了体育球类校本课程，每名学生只选一个项目．下面是该校七、八年级学生选择项目的统计图．根据统计图，下列作出的判断中，一定正确的是（

）A．七年级人数比八年级人数多B．七年级选择足球人数比八年级选择足球人数多C．七、八年级选择篮球人数分别占该年级人数百分比相等D．七、八年级选乒乓球人数分别占该年级人数百分比相等【答案】D【分析】根据扇形统计图不能得出八年级人数以及八年级选择足球人数，可判断A、B；根据条形统计图找出七年级选择篮球人数然后除以总人数求出百分比，可判断C；根据条形统计图找出七年级选择乒乓球的人数，求出百分比，根据扇形统计图找出八年级选择乒乓球的人数所占百分比，二者进行比较即可判断D．【详解】解：根据扇形统计图不能得出八年级人数以及八年级选择足球人数，故A、B不符合题意；根据条形统计图得七年级选择篮球人数为200，200÷（120+200+160+120）=≈33.3%，八年级选择篮球人数占该八年级人数百分比为25%，所以七、八年级选择篮球人数分别占该年级人数百分比不相等，故C不符合题意；根据条形统计图得七年级选择乒乓球的人数为120，120÷（120+200+160+120）==20%，根据扇形统计图得八年级选择乒乓球的人数所占百分比为20%，∴七、八年级选乒乓球人数分别占该年级人数百分比相等．故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点作交于点，使得，得，再根据的三边的关系即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，使得，∵是的平分线，∴，是公共边，，∴，∴，∵，，，∴，，∴，∴在中，，即，∴的长不可能是，故选：．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，构造全等三角形是解题的关键．11．（2023春·安徽合肥·七年级中国科技大学附属中学校考期中）已知，则的值是（

）A．5 B．9 C．13 D．17【答案】C【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出．【详解】解：设，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．12．（2023.山东省济南市八年级期中）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B，下列结论：①△BA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOB的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O′′点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【详解】由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC(SAS)，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O′′点．则△AOO′′是边长为3的等边三角形，△COO′′是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO''=S△COO''+S△AOO''=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故答案为①②③⑤．故选：C【点睛】本题考查了几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）13．（2023.黑龙江八年级期末）如果的立方根是，则的算术平方根为．【答案】4．【分析】根据3﹣6x的立方根为﹣3可求出x的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出2x+6的算术平方根．【详解】解：∵3﹣6x的立方根是﹣3，∴3﹣6x＝﹣27，∴x＝5，∴2x+6＝2×5+6＝16，∴16的算术平方根为4．故答案为：4．【点睛】此题考查平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的知识求出x的值．14．（2023.重庆八年级期中）如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频数分布直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是【答案】200【分析】根据频数分布直方图中各组的频率总和等于1，计算可得第六组的频率，根据第六组的频数，进而根据频率的计算公式计算可得答案．【详解】解：根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可知第六组的频率为1﹣0.94=0.06，又因为第六组有12个数，所以此次抽样的样本容量是12÷0.06=200．故答案为：200【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．（2023.河北省保定市八年级期末）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为．【答案】或/或【分析】分类讨论，当腰长与腰长一半分别是18和21时，分别求腰的值，即可得到底边长．【详解】解：根据题意，①当是腰长与腰长一半时，，解得，所以底边长；②当是腰长与腰长一半时，，解得，所以底边长．所以底边长等于或．故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．（2023.四川省南充市八年级期末）如图，在中，，，高．作点H关于，的对称点D，E，连接交于点P，交于点Q；连接，，，．下列结论：①；②；③五边形的面积是24；④的周长为6．其中正确结论是．（填写序号）【答案】①③④【分析】根据轴对称的性质可直接判断①③，根据轴对称的性质和等边三角形的判定与性质可判断④，根据DE=6和三角形三条边的关系可判断②．【详解】解：、关于对称，点是上的点，，，．同理可得，，，．①，故①正确．④的周长．由①知，，故是等边三角形．．故④正确．②在中，，而，即，，．故②错误．③．故③正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了轴对称的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，关于某直线对称的两个图形是全等图形．三．解答题（本大题共6个小题，共56分，其中17题8分，18题9分，19-21题每题9分，22题12分。解答过程写在答题卡上）17．（2022·河南·林州七年级期末）计算(1)；(2)．【答案】(1)4(2)3【分析】（1）先化简立方根、算术平方根及绝对值，再算加减；（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握立方根、算术平方根的定义和去绝对值、去括号的法则．18．（2023年江西省吉安地区中考一模数学试卷）某校举行“我爱家乡”征文比赛，评审组根据征文质量打分，每篇征文分数记为分（），从全校学生中共征集200篇文章，为初步了解参赛征文的质量，从中随机抽取了部分参赛文章，统计了这一部分文章的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

等级分数段频数频率130.13p0.2q320.32合计1请根据以上信息解决下列问题：(1)频数分布表中的值为；(2)请补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若将成绩属于等级D的评为一等奖，某班共有10篇文章参加比赛，推断该班至少有3篇文章被评为一等奖，你认为这样推断合理吗？请说明理由．【答案】(1)0.35(2)见解析(3)不合理，理由见解析【分析】（1）根据表格数据直接可求出的值．（2）先求出征文的总数，再根据频数=总数频率，即可求出和的值．（3）根据抽取的样本要具有代表性，即可判断是否合理．【详解】（1）解：，故答案为：0.35．（2）解：抽取的征文的总数为，，，由此可补全频数分布直方图如下：

（3）解：不合理，理由如下：由于各班作文水平存在差异，且10篇文章相对于征文总数100篇而言，样本容量较小，不具有代表性．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键在于能准确的结合分布图和分布表分析有效数据．19．（2023·浙江·七年级期末）（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知，求和的值．【答案】（1），-27；（2）82，±10【分析】（1）先根据多项式乘多项式的法则、平方差公式以及完全平方公式计算，再去括号，然后合并，最后把x的值代入计算；（2）把和整理为含的式子，然后把值代入即可．【详解】解：（1）==当x=-2时，原式==-27；（2）∵，∴，，∴=±10．【点睛】此题考查了整式的混合运算和完全平方公式，整理成公式结构形式并整体代入是解题的关键．20．（2023春·湖南常德·七年级统考期中）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：即：．根据以上材料，解答下列问题：(1)把下列多项式因式分解：①；②；(2)已知是的三边长，且满足，求的周长．【答案】(1)①；②(2)12【分析】（1）结合材料进行因式分解即可；（2）把凑成完全平方式即可求解．【详解】（1）解：①；②．（2）解：，，∴，∴，，，，的周长．【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用所学知识是解题关键．22．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）如图１，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；（3）△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，请直接写出CP的长．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）或2．【分析】（1）因为∠DAE=∠BAC，可以得到∠DAB=∠EAC，因为AD=AE，AB=AC，即可得到△ABD≌△ACE；（2）连接CE，延长EF至点H，取CF=CH，连接CH，由（1）可得△ABD≌△ACE，所以∠AEC=90°和CE=BD，可以推出∠BDF=∠CEF，再证明△DBF≌△ECH，所以BF=CH，等量代换即可得到BF=FC，即可解决；（3）点P在△ABC内部，将△A