2.1 认识无理数 同步练习

第二章实数1认识无理数基础过关全练知识点1无理数的探索1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中有五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中线段长度是有理数的有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条小明说他们家的客厅是面积为26平方米的正方形，那么请你判断这个正方形客厅的边长是不是有理数，如果是，那么边长的最大取值是多少(精确到0.1)?知识点2无理数的概念3.(2022广东河源和平期中)下列说法正确的是()A.有理数只是有限小数 B.π3C.无限小数是无理数 D.无理数是无限小数4.把下列各数填入相应的集合内：0.236，0.37·，-π2，-112，18，-0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}.能力提升全练5.(2021贵州毕节中考)下列各数中，为无理数的是()A.π B.227 C.0 6.(2023河北保定乐凯中学期中)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形.(1)在图1中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中画一个直角三角形，使它的直角边长都是无理数；(3)在图3中画一个正方形，使它的面积是10.图1 图2 图3素养探究全练7.如图，已知每个小正方形的面积为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C=90°，AC=BC.(1)AB的长为无理数，AC、BC的长均为有理数；(2)AB的长为有理数，AC、BC的长均为无理数；(3)三边长均为无理数.8.如图1所示的是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽，会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图2)，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.如果把图2中的直角三角形继续作下去，那么OA1、OA2、OA3、…、OA25这些线段中有多少条线段的长度为无理数?

第二章实数1认识无理数答案全解全析基础过关全练1.B由题图可知CA=4，由勾股定理得CB=17，CD=5，CE=8，CF=13，故线段CB、CE、CF的长度不是有理数，CA、CD的长度是有理数，故选B.2.解析设这个正方形客厅的边长为x米，则x2=26，因为没有任何一个有理数的平方等于26，所以这个客厅的边长不是有理数.因为5.052=25.5025，5.152=26.5225，所以这个正方形客厅的边长最大为5.1米.3.D无限循环小数是有理数，故A错误；π34.解析正数集合：{0.236，0.37·，18，…}负数集合：−π有理数集合：0.236,0.37无理数集合：-π2，….能力提升全练5.A整数和分数都是有理数，π是无理数，故选A.6.解析答案不唯一.(1)如图1，三角形即为所求作.(2)如图2，三角形即为所求作.(3)如图3，正方形即为所求作.素养探究全练7.解析答案不唯一，参考如下：(1)(2)(3)8.解析由题意可得，OA1OA22=OA1OA32=OA2OA42=OA3OA52=OA4……∴线段长度为有理数的是OA1=1