广东省东莞中学松山湖学校2025届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

广东省东莞中学松山湖学校2025届高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点P3,-4是角α的终边上一点，则sinA.-75C.15 D.2．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知函数，则的（）A.最小正周期，最大值为 B.最小正周期为，最大值为C.最小正周期为，最大值为 D.最小正周期为，最大值为4．过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝05．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.6．函数，设，则有A. B.C. D.7．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为A. B.C. D.9．已知函数在上图像关于轴对称，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A. B.C. D.10．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________12．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则该扇形的弧长为_____cm13．已知，则的值为___________.14．已知函数，若，则实数的取值范围是__________.15．已知函数定义域为，若满足①在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为________16．设函数，若，则的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设是常数，函数.(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.18．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.19．已知集合，（1）当时，求以及；（2）若，求实数m的取值范围20．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围.21．某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.（1）求图中a值；（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得sinα-故选：A.2、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.3、B【解析】利用辅助角公式化简得到，求出最小正周期和最大值.【详解】所以最小正周期为,最大值为2.故选：B4、A【解析】依题意,设所求直线的一般式方程为,把点坐标代入求解,从而求出一般式方程.【详解】设经过点且垂直于直线的直线的一般式方程为,把点坐标代入可得:,解得,所求直线方程为:.故选:A【点睛】本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.6、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小7、B【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.8、D【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为【详解】如图，连DE，交AF于G在和中，根据正方体的性质可得，∴，∴，∴，∴又在正方体中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴异面直线和所成角的大小为故选D【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解9、C【解析】据条件即可知为偶函数，并且在，上是周期为2的周期函数，又，时，，从而可得出，，从而找出正确选项【详解】解：函数在上图象关于轴对称；是偶函数；又时，；在，上为周期为2的周期函数；又，时，；，；故选：【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题10、C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.考点：对数函数点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标12、【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).故答案为：13、##【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：14、【解析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】在上单调递增，在上单调递增，且在R上单调递增因此由得故答案为：【点睛】本题考查根据函数单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15、【解析】根据半保值函数的定义,将问题转化为与的图象有两个不同的交点，即有两个不同的根,换元后转化为二次方程的实根的分布可解得.【详解】因为函数且是“半保值函数”，且定义域为，由时，在上单调递增，在单调递增，可得为上的增函数；同样当时，仍为上的增函数，在其定义域内为增函数，因为函数且是“半保值函数”，所以与的图象有两个不同的交点，所以有两个不同的根，即有两个不同的根,即有两个不同的根,可令，，即有有两个不同正数根，可得，且，解得.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16、【解析】当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.【详解】当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)详见解析(2)【解析】（1）证明函数单调性可根据函数单调性定义取值，作差变形，定号从而写结论（2）因为函数是奇函数所以（3）由.故，∴试题解析：(1)设，则.∵函数是增函数，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函数.(2)∵对恒成立，∴.(3)当时，.∴，∴，继续解得，∴，因此，函数的值域是.点睛：本题考差了函数单调性，奇偶性概念及其判断、证明，函数的值域求法，对于定义来证明单调性要注意做差后的式子的化简.18、（1）；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范围（2）由（1）求得函数，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得【详解】解：（1）由题意知当(辆/千米)时，(千米/小时)，代入得，解得所以当时，，符合题意；当时，令，解得，所以综上，答：若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.（2）由题意得，当时，为增函数，所以，等号当且仅当成立；当时，即，等号当且仅当，即成立.综上，的最大值约为3250，此时约为87.答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，对于已经给出函数模型的问题，关键是直接利用函数模型列出方程、不等式或利用函数性质求解19、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根据集合的交并补运算可得答案；（2）由集合的包含关系可得答案.【小问1详解】，当时，，∴，，，∴.【小问2详解】由题可知，所以，解得，所以实数m的取值范围为.20、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果；（2）由已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为，或，所以，，.【小问2详解】解：因为，所以或，解得或，所以的取值范围为.21、（1）