解析：浙江省杭州市建兰中学2021年人教版小升初考试数学试卷（解析版）

2020－2021学年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1.某件商品的平均价格在10月份上调了10%，11月份下降了10%，12月份又上调了10%，则这种商品从原价到12月份平均价格上升了（）。A.8.9% B.5.0% C.9.5% D.10%【答案】A【解析】【分析】已知某件商品的平均价格在10月、11月、12月的价格变化幅度，要求的是这种商品从原价到12月份平均价格上升了百分之几。由于商品原价未知，可以假设此商品10月份价格为单位“1”，依据百分数乘法的意义，要求得10月份上调后价格是多少，可列式1×（1＋10%），以此类推，则截止到12月份，调整后的价格为1×（1＋10%）×（1－10%）×（1＋10%）＝1.089；最终依据（大－小）÷小，来求得这种商品从原价到12月份平均价格上升了百分之几。【详解】设原价为单位“1”。1×（1＋10%）×（1－10%）×（1＋10%）＝1×1.1×0.9×1.1＝0.99×1.1＝1089（1.089－1）÷1＝0.089÷1＝0.089＝8.9%故答案为：A【点睛】也可假设此商品价格为100元、a元，结论都是全都的；解题需要留意：虽然降价和涨价的幅度都是10%，但是降价和涨价的具体钱数是不同的，由于每一次价格变化的单位“1”都在变化。2.如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（）。A.35块 B.27块 C.22块 D.7块【答案】C【解析】【分析】观看图形，第1个图形白色砖的数量是：4＝3＋1；第2个图形白色砖的数量是：7＝3×2＋1；第3个图形白色砖的数量是：10＝3×3＋1；可以得出规律：第n个蝴蝶图案中白色地砖有块；据此解答。【详解】由分析可知，第n个蝴蝶图案中白色地砖有块，当时，白色地砖数量为3×7＋1＝22（块）。【点睛】此题考查了数与形的规律问题，关键是结合图形数量之间的运算关系，找出规律即可。3.夏令营基地小卖部规定：每3个汽水瓶可换1瓶汽水．李明假如买6瓶汽水，那么他最多可以让（）位小伙伴喝到汽水。A.11 B.8 C.10 D.9【答案】D【解析】【分析】李明假如买6瓶汽水，喝完之后有6个空瓶，由于每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，所以6个空瓶还可换6÷3＝2瓶汽水，喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，假如店家可以让赊欠的话，可先赊一瓶，喝完这一瓶后，就有三个空瓶，这样可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶，这样的话最多可让9个小伴侣喝上汽水。【详解】6÷3＝2（瓶）喝完换来的两瓶汽水后，有两个空瓶，此时可先赊一瓶，喝完这一瓶后，就有三个空瓶，可用这三个空瓶还赊欠的那一瓶，这样的话最多可让6＋2＋1＝9（个），小伴侣喝上汽水。答：他最多可以让9位小伴侣喝上汽水。4.用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（）个这样的长方体。A.4 B.24 C.48 D.72【答案】D【解析】【分析】分析题目，先依据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，再求出长方体的长、宽、高的最小公倍数，也就是拼成正方体的棱长，最终依据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出正方体的体积是长方体体积的多少倍即可解答。【详解】4、3和2的最小公倍数是12，12×12×12÷（4×3×2）＝1728÷24＝72（个）至少需要72个这样的正方体。故答案为：D【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的机敏运用，关键是熟记公式。5.如图，把三角形ABC一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到三角形ADE，三角形ADE面积是三角形ABC面积的（）倍。A.2 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】如图，连接，依据等底等高的三角形面积相等，确定△ABC与△BCD之间的关系，从而确定△ABC与△DCE之间的关系，最终确定△ABC与△ADE之间的倍数关系即可，据此分析。【详解】故答案为：D【点睛】关键是把握并机敏运用三角形面积公式，三角形面积＝底面积×高÷2。6.如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是()．A.4:3 B.2:3 C.3:2 D.3:4【答案】C【解析】【详解】设假山占地面积为1，正方形花池面积，三角形花池面积，故玫瑰花种植面积∶菊花种植面积＝。7.甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后马上返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（）米。A.900 B.720 C.540 D.1080【答案】A【解析】【分析】乙到达B地后马上返回。在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米，此时两人应当是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，时间＝路程÷速度，求出相遇时需要的时间，再依据路程＝速度×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最终除以2即可解答。【详解】（180×2）÷（90－60）×（90＋60）÷2＝360÷30×150÷2＝12×150÷2＝1800÷2＝900（米）故答案为：A【点睛】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米。8.把四张外形大小完全相同的小正方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片掩盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）cm。A.4m B.4n C.2（m＋n） D.4（m﹣n）【答案】B【解析】【分析】本题需先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案。【详解】解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，则L上面的阴影＝2（n﹣a＋m﹣a）cm，L下面的阴影＝2（m﹣2b＋n﹣2b）cm，L总的阴影＝L上面的阴影＋L下面的阴影＝2（n﹣a＋m﹣a）＋2（m﹣2b＋n﹣2b）＝4m＋4n﹣4（a＋2b）cm，又由于a＋2b＝mcm，所以4m＋4n﹣4（a＋2b）＝4ncm。故选：B。【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要依据题意结合图形得出答案是解题的关键。二、填空题（每题3分，共36分）9.一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52．这个两位小数是（）．【答案】0.48【解析】【详解】设这个两位小数是x，去掉小数点就是将小数点向右移动2位，即将x扩大100倍，变为100x，则100x-x=47.52，得x=0.48．10.分数的分子分母减去同一个数，得到的分数约分后是，那么减去的数是__________.【答案】37【解析】【详解】解：设同时减去的这个数为x，依据题意列方程：解得，x=37故答案为37.【点睛】考查了分数的基本性质．可设减去的数为x，依据题意找出数量关系列方程即可解决.11.科学家进行一次试验，试验开头时做第1次记录，以后每隔5小时做一次记录，他做第11次记录时，时钟正好指向9时整，则第一次记录时，时钟指向（）时整。【答案】7【解析】【分析】由题意可知，做第11次记录时，离第一次记录中间有10个间隔，一共用时10×5＝50个小时，9时向前推48小时，照旧是9时，再向前推2小时，是7时，据此解答。【详解】5×（11－1）＝5×10＝50（小时）50－24×2＝50－48＝2（时）9－2＝7（时）第一次记录时，时钟指向7时整。【点睛】此题考查了时间的推算，关键是得到第11次记录时，离第一次记录中间相差的时间。12.甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是____________．【答案】59:286【解析】【详解】原容器的盐水的重量看作单位“1”，甲中含盐：乙中含盐：则混合后盐水中盐与水比为：故答案为59:286.【点睛】此题主要考查比的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数．13.袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个（小球除颜色外完全相同)，每次取一个，若保证取出的球中必需有三个同色的，至少要取出（）次．【答案】9【解析】【分析】利用的学问点是抽屉原理．【详解】每次取出一个，取8次时4种颜色的球至少各有两个，要想保证有三个同色的至少要再取一次，也即是8+1=9．14.10人参与智力竞赛，每人必需回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得（）分【答案】80【解析】【分析】设最低得分的人答对x题，，解得，故答对10题，答错14题，从最终一名到第一名，每人依次多答对1道题，第一名至少答对19题，答错5题，至少得分（分）。【详解】解：设最低得分的人答对x题。10＋9＝19（题）19×5－（24－19）×3＝95－5×3＝95－15＝80（分）第一名至少得80分。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。15.一块正方形草地，边长8米，用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到（）平方米的草。（）【答案】38.465【解析】【分析】依据题意，羊最多能吃草的面积是一个以绳子为半径的圆形面积，因此求羊最多能吃到草面积就是半径为3.5米的圆形面积，依据公式：S＝πr2，代入数据计算；结果留意检查结果是否小于正方形的面积。【详解】3.5×3.5×3.14＝12.25×3.14＝38.465（平方米）8×8＝64（平方米），38.465平方米＜64平方米，3.5×2＝7（米），7米＜8米；因此，羊最多能吃到38.465平方米的草。【点睛】此题考查了正方形里面画圆面积计算，关键是能够理解吃草面积是圆形，绳子是圆形的半径，再用公式求解。16.一条直线分一个平面为两部分，二条直线最多分一个平面为四部分，那么六条直线最多分一个平面_____部分．【答案】22【解析】【详解】由图可知，（1）有一条直线时，最多分成2=+1部分；（2）有两条直线时，最多分成2+2=4=+1部分；（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7=+1部分；…（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：m=1+1+…+（n﹣1）+n=+1．所以画6条直线最多可将平面分成+1=22．故答案为22．17.一条长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下部分是正方体。表面积削减了120平方厘米，那么原来长方体的体积是（）立方厘米。【答案】396【解析】【分析】依据长方体的特点，相对的面面积相等，从上部截去高5厘米的长方体后剩下是正方体，可知底面是正方形，表面积削减了120平方厘米，削减的只是前后左右的4个相等侧面积，用120÷4＝30厘米，求出削减的一个侧面，再除以截去部分的高，就可以求出剩下部分正方体的棱长，据此求出底面积，再用底面棱长加上截去的高，就是原来长方体的高，据此解答。【详解】由题意可知底面是正方形，底面边长为：120÷4÷5＝30÷5＝6（厘米）原来的体积：6×6×（5＋6）＝36×11＝396（立方厘米）【点睛】本题考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积削减的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再依据长方体体积公式，即可解答。18.如图，正方形ABCD的边长是3厘米，DE是4厘米，AF垂直于DE，则AF是________厘米．【答案】2.25【解析】【分析】连接AE，计算三角形ADE面积，可以把AD当底、对应的AB当高，用AD的长度乘上AB的长度再除以2；也可以把DE当底，对应的AF当高，用DE的长度乘上AF的长度再除以2；进一步求出AF的长度即可．此题考查三角形的面积计算方法，计算公式是：三角形的面积=底×高÷2，但要留意：底和高是相互对应的．【详解】连接AE，三角形ADE的面积：AD×AB÷2=3×3÷2=4.5（平方厘米）三角形ADE的面积：DE×AF÷2=4×AF÷2=2AF（平方厘米）由于2AF=4.5所以AF=4.5÷2=2.25（厘米）答：AF是2.25厘米．故答案为2.25．19.有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分是5厘米，瓶内现有饮料（）立方厘米。【答案】24【解析】【分析】由题意，瓶子里的饮料的体积倒置后没变，饮料的体积加上空余部分5厘米高圆柱的体积，就是瓶子的容积；也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。由于饮料所占容积∶空余部分容积＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容积是30立方厘米，要求得饮料的体积，结合按比例安排的原理，可列式V饮料＝30×＝24（立方厘米）。【详解】20∶5＝4∶1V饮料＝30×＝30×＝24（立方厘米）【点睛】利用体积不变的特性，把不规章图形转化为规章图形来计算；同时结合按比例安排，是一道综合题目。三、计算题（每题2分，共14分）20.【答案】；；；279；；7；【解析】【分析】未知数在除数的位置，依据除法中各部分的关系，原方程先化简为，再求得方程的解；依据比例的基本性质，将比例式转化为乘积式：，再应用等式性质2，方程左右两边同时除以，求得方程的解；先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最终计算括号外面的乘法即可；可把拆分为（20－），再运用乘法安排律，可使计算简便；先把÷化为×，再运用乘法安排律，可使计算简便；先把原式整理成，再逆用乘法安排律，可使计算简便；，，所以：，据此，可把原式转化为：；再整理成：；能够发觉，括号里除去首位两项，剩下的都能相互抵消，从而简化了运算。【详解】解：解：＝280－1＝279

＝7四、综合应用（共26分）21.一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1∶3。这个工程实际工期为多少天？【答案】16天【解析】【详解】解：－＝。设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：x＋×3x＝1x＋x＝1x＝1x＝44＋4×3＝4＋12＝16（天）答：这个工程实际工期为16天。22.某工厂第一车间的人数比其次车间的人数的少30人。假如从其次车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是其次车间的。求原来每个车间的人数。【答案】第一车间170人，其次车间250人【解析】【分析】此题可用方程来解答，设其次车间原有x人，依据“第一车间的人数＝其次车间的人数×－30”，可知第一车间原有：（x－30）人，然后依据“从其次车间调10人的到第一车间，这时第一车间的人数是其次车间人数的”列出方程，解答即可。【详解】解：设其次车间原有x人，则第一车间（x－30）人，x－30＋10＝（x－10）×

0.8x－20＝0.75x－7.5

0.05x＝12.5

x＝250第一车间有：x－30＝×250－30＝170（人）

答：原来第一车间有170人，其次车间有250人。【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，解答此题应留意用方程解应用题时，要认真读题，理清关系，依据数量关系，列出方程，解答问题。23.如图的直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，求阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】24平方厘米【解析】【分析】如图，由于BDEF是正方形，因此EF=ED，∠DEF=90°，三角形AFE绕点E逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，直角边分别是6厘米、8厘米，由此即可求出阴影部分面积．【详解】如图：三角形AFE绕点E逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，两直角边分别是6厘米、8厘米，其面积：×6×8=24（平方厘米）；答：阴影部分的面积是24平方厘米．五、附加题（10分）24.随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，安排给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，估计每箱水果的盈利状况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：依据甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店