数学丨湖南省湘东十校（暨炎德·英才名校联合体）2025届高三10月联考联评数学试卷及答案

湖南省湘东十校2024年10月高三联考数学参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号234578答案DBAABACC.AnBt1,0}.2.B【解析】之1+i,x=1i,xx=2i. 3.A【解析2OB·BC=1XJ33.A【解析2OB·BC=1XJ3X·223COS—T十a4·A解析由三角函数定义知tanu=2,Cosa<0,2二1tana=1/2+2cos2u25.B【解析】2C4C4222a=40,解得a=2.6.A【解析】已知函数y=f(u+1)的图象关于(1,0)对称,所以得到y=f(1)为奇函数,又8(x)为偶函数f(r)+gtx)f()+g()f(r)+s(x)ffg(1:)2f2g(u+1)≤2g(1)又g(x)为偶函数,且在(o,0)上单调递减,(0,+co)上单调递增,:.IX+1l≤1→1≤a+1≤1ze2,0].7.C【解析】由题意可知f(1)2sin2r1,y=f(x)的图象与直线y=z的交点个数,即方程2sin2r1解的个数·即y=sin2r的图象与直线y2"2的交点个数·画图即可得IPM8.C【解析】由=2,得到曲线W:z2十Y2=4.设AB的中点为C,IPM:IOBOA≤3OA+OB·OA+OB≥/31ABl 数学参考答案-1又直线z十yk=0(k>0)与圆z2y2=4交于不同的两点A,B, 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分.题号答案BCDADACD1130,m=1,9BCD【解析】S,=n2n+6>a,A错误;22n7,n≥2,a2a3a3a4a4a5a5as453423255B选项,1+1+i+ii+i'+1ia2a3a3a4a4a5a5as453423255C选项,由si,>0解得n>12,正确;siS16131121312222D选项,=0,n≥2时siS16131121312222S当n=3或4时、"取得最小值为3,D正确.10.AD【解析】由题意可得a=2,f(1)z33z2=(x+1)2(ux2),易知f(1)+f(x)=4,A正确;f(x)<z1且z<2,".B错误;":当0<z<1时,0<z2<z<1,而f'(x)=3z23<0=f(1)在(0,1)上单调递减,f(z2)>f(a),C错误;D选项由图象可得正确.11.ACD【解析BE入BA,CF入CA(入e(0,1))户EFBC, A选项:利用VF-ABCVE-ABCVB-AECdE-ABC2·所以A正确;B选项:由于四边形EFCB不可能共圆,所以四棱锥A-BCFE无外接球,所以B错误;381C选项:若入1·a9O。时·三棱锥F-AEB体积取最大值·所以C正确381D选项:由题意可知BE=2入,AE=22入,EF=22入,设外接球半径为r,则(2r)2=4入2+2(22入)2=12入216入+8,入E(0,1),所以入所以入时,2r取得最小值,此时rmin=,所以D正确333三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 则S△MF2OF2i332·法二:设椭圆的另一焦点F',IOFl=loF'I=IOM,则焦点△F'MF为直角三角形,其面积为S△FMF1,eeeee2222213.1+【解析】y=ln(2z)1,令ln(2z)1=2,则z=,切点,eeeee22222【解析】记n次这样的操作小王恰有一张A卡片的概率为a,,有两张A卡片的概率为b,,33333327a21x1+2x2a,+233333327数学参考答案221137333327b2Xa1十X333327重复n次这样的操作,a·3+a·+×b·+(a.,b·i·+31331159n5'515n1595aai又a1,59n5'515n1595四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)由2acosC+C=2b及正弦定理,知2sinAcosCSinC=2sinB,………2分即2sinAcosC+sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2COSAsinC,COSA2Ae(0n)A=60·…… 143(2)由COSB7得sinB7· 5/3l4sinC=sin(60十B)=,"……………5/3l4设BAD=9,△ABD的面积等于△ADC的面积,2AB·ADsino2AC·ADsin(6O"。)ABSin(60)ACSin即,……10分ACSinABSinC5ACSinB8又'.—ACSinB8sin(60"。)5sin8' 43即得tan·……………16.【解析(1)DCAB,AB平面AABB1,DC平面AABB,…………2分又DiDAA1,AA,一平面AiABBiDD平面AiABB1,………4分DCDiD=D,平面D,Dcci平面AABB1,D1C平面DiDCC,D,C/平面AiABB.…"……………………6分设A到平面A1BC的距离为d,3333 即点A到平面ABC的距离为,/2.……9分(3)连接AB,AA=AB,".AABBi是正方形,".AB上A1B.平面A,BC上平面ABB,A1,平面A,BC平面ABB,A,=A,B,AB上平面AiBC,'.AB上BC,BB上底面ABCD,".BBi上BC,"AB1BB1=B1,数学参考答案3".BC上平面ABB,A1,………".BC__AB………由AB=2d=22,知AB=AA=2,":Rt△AiBC的面积为2:/2,BC=2,直线AB,BC,BB,两两垂直,分别以BA,BC,BB,为z轴、y轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,如图,则B(0,0,0),C(0,2,0),B(0,0,2),D1(4,2,2),A1(2,0,2),A(2,0,0),设平面AD1C的法向量为n1=(Z,y,x),DiA1=(2,2,0),DiC=(4,0,2),fn·DiA,=0,2z2y=0…………13分即ln,·DiC=0,4z2x=0令…………13分即ln,·DiC=0,4z2x=0法向量为n2AB,法向量为n2AB,=(2,0,2),AiDC与平面A1AiDC与平面A1BC的夹角为9,n1n22'则COSn1n22'n1n2n1…………A,DiC与平面AiBC夹角的正弦值为217.【解析】(1)由(u+2)2+y222y=2,得EFIlEF22<417.【解析】(1)由(u+2)2+y所以动点E的轨迹是以(2,0),(2,0)为焦点,2a=2为长轴长的双曲线,………… 而且a=1,c=2,b=/3,(2)由题意可知ABCD且AB=CD,"四边形ABCD为平行四边形,……………6分直线AB,CD的斜率必不为0,所以可设直线l2为z=my十2,C(x,y),D(z2,y2),2-出=1联立3,z=my+22-出=1化简得(3m21)y2+12my+9=0,…………7分r12my+y23m293 <0,所以(m93 <0,yiy23m2A=144m236(3m21)=36(m2+1)>0解得8分2<解得8分3 CDV213m2-1… CDV213m2-12原点分。到直线l2的距离为d=原点分分CD所以S△313m2-1l分CD所以S△322<则t又33令t2<则t又33 236t单调递增,…236t单调递增,…在1,,易知f(t)记ft24…………13记ft2433t433ttt3t 3时,f(t)一十a,…所以S四边形ABCD4S△OCDe24,十。),故平行四边形ABCD的面积的取值范围为24,十。).……………15分 e十e…,g(1:)2218·【解析J(1)由f()+gtr)=e".ftz)x(r)= e十e…,g(1:)22因为lnLg(a22)f(a2z2)]=lne""=a22,所以原不等式可化为(uz+1)2≥a22即(1a2)x2+2z+1≥0,为满足题意,必有1a2<0,即a<1或a>1,①………2分数学参考答案4由于p(0)=1>0,p(1)=a2结合①可得p(1)<0,………3分所以p(zr)的一个零点在区间(1,0)上,另一个零点在区间[1,2)上,p(1)≥0,(1a2p(1)≥0,(1a2)+2+1≥0。p(2)<0,(1a2)X22+4+1<0,…5分(2法:由题意有h(f(g(2:则h'(1)=2(e+e')(1+2e:2e")而e"+e">0,y=1十2ex2e"在R上单调递增,…………6分令-i+2e2e-·得e·即:-ln函数h(:-f(:g(2有极大值h(ln)f(ln)gt2ln)-·无极小……121112722228,…121112722228因为函数y=e",y=e在R上单调递减,所以t=e"e"在R上单调递减,2222822Ft+t2