数学丨金太阳百校联考（25-71C）江苏省2025届高三10月联考数学试卷及答案

1.设全集U=R,集合A={x|1<x<4}.集合B={x|x<0或x>2},则AU(CuB)=A.(1,2)B.(1,2)C.(0,4)0.301)A.30B.31AA.B.—1C.1A.4048B.4049C.4051A.|z₁+z₂|=|a₁+a₂IB.|z₁—z₂l=|a₁—a₂I11.已知函数解x₁,X₂,x₃,x₄,且x₁<x₂<x₃<x₄,则λ··19.(17分)已知集合A={a₁,a₂,…,an},A(1)取am=n(n∈N*).②对于给定的n,若存在A₁,A₂,…,11.设全集U=R,集合A={x|l<x<4},集合B={x|x<0或x>2},则集合AU(0B)=()2.设复数=满足=|2+i|+2i(i为虚数单位),则=的虚部为()A.√5iB.-√5i题79成立”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量y与自然降解时间(年)之间的后的残留量为初始量的80%,则要使得其残留量不超过初始量的10%,该种塑料至少需要自然降解的年数为()(参考数据：Ig2≈0.301)A.(-2,4)B.(2,-4)6.下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)及其导函数的图象为(7.对于任意的x>0,y>0,恒成立，则m的最大值为()A.4048B.4049C.2二、多选题9.在复平面内，复数二、=2对应的向量分别为a、a₂,则()A.=+=:|=|a+a10.已知函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为,则C.f(x)的图象的一条渐近线为直线D.ʃ(x)的增区间为若存在实数m使得方程f(x)=m有四个不同的实数三、填空题13.某超市要搭建一个底面为扇形的柱体展台(如图),用一张矩形的石墨烯显示屏(可弯曲)围成展台的侧面(两个矩形和一个曲面),商品放在展台上展示，显示屏播放商品广告.已知石墨烯显示屏的长度一定，为了使得展台底面扇形面积最大，扇形的圆心角应设计为_弧度.3,使得T,>0的n的最大值.123456789DCBBACDB4【分析】求出集合B,利用并集的定义可求得集合AU(δB).等式即可.;5解得kt≤In0.1,即【知识点】求投影向量、由向量共线(平行)求参数、数量积的运算律、向量垂则2a+b=(0,5),则向量2a+b在向量c上的投影向量为：对于A选项，如下图所示：6【知识点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值【分析】设,可知:4【详解】4所即m²-2m-3=(m-3)(m+1)≤0,即m的最大值为3,【难度】0.4【分析】由题可得f(x)关于x=1,(2,2)对称，据此可得f(x)的一个周期为4,即可得答案.→f(-t+1)+f(t+3)=4=f(t+1)+f(t+3)=4.7则则f(x)图象关于x=a,(b,c)对称，则f(x)的一个周期为4|a-b|.算【分析】利用特殊值法可判断C选项；设==m+ni,=2=x+yi(m,n,q=(m,n),a₂=(x,y),利用平面向量以及复数的模长公式可判断ABD选项.【详解】设z=m+ni,Z₂=x+yi(m,n,x,y∈R),则a=(m,n),a对于C选项，不妨取=₁=1+i,=₂=1+2i,则a=(1,1),a₂=(1,2),【知识点】正切函数图象的应用、求正切型三角函数的单调性、求正切(型)函数的周期、求正切(型)函数的对称中心8事事,含参)事9又f(x₂)=f(x₃),事事事事 故答案为：2【知识点】解不含参数的一元二次不等式、函数新定义即,解得=,乙(2)在△AOC中，用余弦定理可知|AC|,再由正弦定理可知角C的正弦值.【详解】(1)【难度】0.65【知识点】由递推关系证明等比数列、数列不等式能成立(有解)问题、由定义判定等比数列、分组(并项)法求和【分析】(1)由已知条件推到得出a+=2a,-λ,利用等比数列的定义可证明出数列(2)根据(1)求出数列{an}、{bn}的通项公式，可得出数列{c,}的通项公式，可求出T,分析数列{T.}的单调性，由T₃>0,T₂<0可得出满足T₀>0的n的最大值.由(1)可知，a₅-λ=(a-A)×2⁴=16(a-λ)=-λ,所以，【分析】(1)由辅助角公式化简f(x),后令,由题意结合函数单调性可得得答案.事;事故f(x)在时取最大值2,在时取最小值0;(2)因,则与与(舍),或(舍),或则线(斜率)求参数、根据极值点求参数事;得证.(2)函数y=f(x)的图象与x轴相切，故设切点为(m,0),,,由(1)知2x-Inx