2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4角的平分线第1课时上课课件新版沪科版_第1页
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15.4角的平分线第1课时

1.知道角是轴对称图形，掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性.2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.3.增强动手画图的能力，进一步理解尺规作图的准确性.◎重点:角平分线及垂线的尺规作法.◎难点:体会尺规作图的意义.

把一块纸片对折，使一个角的两边叠合在一起，把纸片展开后，用量角器量一量由折痕为边的两个角的度数.

角平分线的作法

阅读教材本课时相关内容，回答下列问题.角是轴对称图形吗？如果是，指出其对称轴.是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线.

过一点作已知直线的垂线

揭示概念:过一点作已知直线的垂线其实质就是作平角的

角平分线

或作线段的

垂直平分线

.

角平分线

垂直平分线

1.下列尺规作图的语句正确的是(

C

)A.作∠AOB的平分线ACB.以O为圆心作弧C.以A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作直线AB的垂直平分线CDC2.

用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(

A

)A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等A

过一点作已知线的垂线1.(方法指导:延长线段AB，就是过点P作直线AB的垂线)如图，已知线段AB和一点P，用尺规过点P作AB的垂线PO(保留作图痕迹，不写作法).解:如图.

作等腰三角形2.

已知底边及底边上的高作等腰三角形.已知:线段a、b

.求作:等腰三角形，使底长为a，底边上的高为b.解:作法:1.作射线AM；2.在射线AM上截取线段AB，使AB＝a；3.作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D；4.在射线DE上截取线段DC，使DC＝b；5.连接AC、BC.△ABC就是所求作的等腰三角形.【方法归纳交流】在利用几种基本作图作较复杂的图形时，首先可以画出一个草图进行分析，需要使用哪些基本作图，作图的先后顺序如何，用到的基本作图可以用一句话叙述.

作角平分线和垂直平分线3.

已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空.

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，线段EF与线段BD的关系为

.

解:(1)、(2)题作图如下:由作图可知线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分.

已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.已知:∠α，以及线段b、c(b＜c).求作:△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，∠BAC的平分线AD＝b.解:作法:(1)作∠MAN＝∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取

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