3.2-3.3勾股定理的逆定理与简单应用（解析版）

3.2-3.3勾股定理的逆定理与简单应用【推本溯源】1.上节课我们学习了勾股定理，回顾一下勾股定理的内容。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。2.如果一个三角形的两条边的平方和等于第三步的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？如图，在▲ABC中a²+b²=c²，▲ABC是否为直角三角形？是。作Rt三角形A′B′C′，使得B′C′=a，A′C′=b∵∠A′C′B′=90°∴A′B′²=a²+b²∵AB²=a²+b²∴A′B′²=AB²∴A′B′=AB在▲ABC和▲A′B′C′中∴▲ABC≌▲A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′∴▲ABC是直角三角形因此，如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，这个称为勾股定理的逆定理。根据三边长度，判断下面的三角形形状。（1）3，4，3；

锐角三角形（2）3，4，5；直角三角形（3）3，4，6；

钝角三角形（4）5，12，13．直角三角形锐角三角形：a²+b²＞c²直角三角形：a²+b²=c²钝角三角形：a²+b²＜c²满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.4.根据勾股定理填写表格。a36912…3nb481216…4nc5101520…5n所以在求勾股定理的时候，还可以用比例解。5.若△ABC的两边长为3和4，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（C）A，5；B．7；C．5或7；D．8．6.勾股定理的简单应用一株荷叶高出水面米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度．解：设米，则米，米，在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴(米)，(米)，答：荷叶的高度为5米，水面的深度为4米．方法：解设x勾股定理。【解惑】例1：下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．，2， C．4，5，6 D．8，15，19【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意；B、，，，能构成直角三角形，故B符合题意；C、，，，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．例2：如图，小贤家的矩形木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（

）A．勾股定理的逆定理 B．两锐角互余的三角形是直角三角形C．三个角都是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理，如果，则可判断是直角三角形，由此可推断是否为直角．【详解】解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．例3：如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端A下落了（

）

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】在直角三角形中，根据勾股定理得：米，由于梯子的长度不变，在直角三角形中，根据勾股定理得米，所以米，即梯子的顶端下滑了米．【详解】解：在中，米，米，故米，在中，米，米，故米，故米，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得和的长，即可计算下滑的长度．例4：如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，则这块四边形空地的面积为_________．

【答案】【分析】连接，勾股定理逆定理得到为直角三角形，利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和，进行求解即可．【详解】解：连接，

在中，，，，∴，∵，，∴，∴为直角三角形，∴四边形空地的面积；故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．解题的关键是利用勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形．例5：若的三边满足条件，试判断的形状．【答案】是直角三角形【分析】利用完全平方公式将式子化为，再利用非负数的性质，可分别求出的值，然后利用勾股定理的逆定理即可得到答案．【详解】解：，，，，，，，是直角三角形．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握完全平方公式的应用，非负数的性质，勾股定理的逆定理，是解题的关键．【摩拳擦掌】1．（2023·广西南宁·统考二模）如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端（点A）距墙角（点C）为．若梯子的底端水平向外滑动，梯子的顶端（点B）向下滑动多少米？若设梯子的顶端向下滑动x米，则根据题意可列方程为（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用勾股定理可以得出梯子的初始高度，梯子的底端水平向外滑动后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理即可得出答案．【详解】解：则题意得，，∴，梯子的底端水平向外滑动，梯子的顶端向下滑动x米，则，，由勾股定理得，

故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．2．（2023春·新疆阿勒泰·八年级统考期中）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（）

A．18 B．16 C．14 D．24【答案】B【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．【详解】由题意得米，米，∵，∴，∴米，∴∴这棵树在折断之前的高度是米．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用．3．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期中）中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B． C．，， D．【答案】C【分析】根据三角形内角和定理可判断A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断C、D是否是直角三角形．【详解】解：A、设、、，则，解得，则，∴能判断是直角三角形，故该选项不符合题意；B、∵且，即，则，∴能判断是直角三角形，故该选项不符合题意；C、∵，，，则，∴不能判断是直角三角形，故该选项符合题意；D、∵，则，∴能判断是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4.（2023春·北京海淀·八年级北京二十中校考期中）一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．则折断处离地面的高度是__________尺．【答案】4【分析】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解．【详解】如图所示，

设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理得，解得．故折断处离地面的高度是4尺，故答案为：4．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用．5．（2023春·广东广州·八年级校考期中）在中，，则的面积等于___________．【答案】30【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【详解】解：，，，即，为直角三角形，直角边为，，根据三角形的面积公式有：故答案为：30．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的知识，需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C、D为两村庄，，，于点A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求______km．【答案】//【分析】设，即可得到，结合于点A，于B根据勾股定理列式求解即可得到答案；【详解】解：设，则，∵，，，，∴，，∵C、D两村到E站的距离相等，∴，解得：，故答案为：；【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据相等列等式求解．7．（2023春·内蒙古通辽·八年级校考期中）如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是，则h的取值范围是________．【答案】【分析】根据题意可知，h最长是筷子的长度减去杯子的高度，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，利用勾股定理求出杯子的斜边长度，即可求出h的取值范围．【详解】解：由题意可知，h最长是筷子的长度减去杯子的高度，即，h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，由勾股定理得，杯子的斜边长度，即，h的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意解题关键．8．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，在中，，长为5，点D是上的一点，，．(1)求证：为直角三角形；(2)求出线段的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证得△BCD为直角三角形即可；（2）设，则，在Rt△ABD中，根据勾股定理建立方程，解出方程即可．【详解】（1）证明：∵，，，∴，∴为直角三角形，且；（2）设，则，∵，∴，∵，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．（2023春·安徽合肥·八年级合肥38中校考期中）如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引素却行，去本八尺而索尽，问素长几何?译文：今有一整直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳子比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽，求木柱的长．【答案】木柱的长为尺．【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长．【详解】解：设木柱的长为x尺，则绳索长为尺，∴根据题意得：，解得．∴木柱的长为尺．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题．10．（2023春·河南濮阳·八年级统考期中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？【答案】米【分析】分别在，中求出，，即可．【详解】解：在中，，米，米，米，在中，，米，米，米，米，答：小巷的宽度为米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【知不足】1．（2023春·广东深圳·八年级校联考期中）三角形的三边长分别为a、b、c，则下面四种情况中，不能判断此三角形为直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根据勾股定理进行判断即可得到答案．【详解】A．∵，∴是直角三角形；B．∵，∴是直角三角形；C．∵，∴是直角三角形；D．∵，∴不是直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形.．2．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在中，，，，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处，则的周长为（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】利用勾股定理的逆定理判断出，利用翻折不变性可得，推出，即可解决问题．【详解】解：在中，∵，，，∴，∴是直角三角形，且，由翻折的性质可知：，，∴，∴的周长，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，在中，，，，，则的值为（

）

A． B． C． D．4【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，，，是直角三角形，，，，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2022春·八年级单元测试）在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距________？【答案】15【分析】利用，再结合勾股定理求出即可．【详解】解：设，则，，，故，解得；．故答案为：15．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，利用得出是解题关键．5．（2023春·全国·八年级专题练习）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是

_______．【答案】【分析】设绳子长为，再根据直角三角形的勾股定理列方程，解方程即可．【详解】解：设绳子长为，在中，，，，，根据题意列出方程：，解得：，绳索的长是．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理，运用勾股定理解决问题．6．（2022春·广东中山·八年级中山一中校考期中）如图，有一个长方体池子，底面是边长为丈（1丈＝10尺）的正方形，中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长_____________尺．

【答案】10【分析】设芦苇长尺，则尺，尺，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：如图，设芦苇长尺，则尺，尺，在中，由勾股定理得：，解得：，即芦苇长10尺，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．7．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）一架方梯长米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙长米，如果梯子的顶端下滑米至，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【答案】【分析】已知墙与地面为直角，利用勾股定理得到梯子斜靠墙不滑时，地面到梯子高端的距离，再利用勾股定理求得梯子的顶端下滑了米时梯子底端到墙的距离，从而求得梯子底部水平滑动的距离．【详解】解：有梯子长为米，梯子离墙米，由所在直角三角形另一边为：米．梯子下滑后梯子高端距地面为米，由所在直角三角形中梯子低端与墙距离为米．所以梯子的底部在水平方向上滑动为米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图所示的一块地，已知，求阴影部分的面积．

【答案】【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：，，，，，即为直角三角形，，，阴影部分的面积．【点睛】此题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．9．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，于D，，

(1)求的值．(2)判断的形状，并说明理由．【答案】(1)，(2)是直角三角形，理由如下【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）先求出，再利用勾股定理的逆定理求解即可．【详解】（1）解：在中，，在中，；（2）解：是直角三角形，理由如下：由（1）得，∴，∵，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．【一览众山小】1．（2023春·广东湛江·八年级校考期中）四个三角形的边长分别是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13．其中直角三角形是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】求较短的两边的平方和，与最长边的平方比较，若相等，根据勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形．【详解】解：①，不能构成直角三角形；②，能构成直角三角形；③，不能构成直角三角形；④，能构成直角三角形．综上所述：能构成直角三角形是②④．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，正确理解勾股定理的逆定理是解题的关键．2．（2023·江苏南通·统考二模）《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可；【详解】设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得到：；故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而应用勾股定理解题．3．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，米，米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（

）A．65 B．85 C．90 D．150【答案】B【分析】勾股定理求出，平移的性质推出防滑毯的长为，利用面积公式进行求解即可．【详解】解：由图可知：，∵米，米，∴米，由平移的性质可得：水平的防滑毯的长度（米），铅直的防滑毯的长度（米），∴至少需防滑毯的长为：（米），∵防滑毯宽为5米∴至少需防滑毯的面积为：（平方米）．故选：．【点睛】本题考查勾股定理．解题的关键是利用平移，将防滑毯的长转化为两条直角边的边长之和．4．（2023春·广东河源·八年级统考开学考试）一个圆柱形的高是，底面圆的周长，蚂蚁想从处爬到处，则蚂蚁爬行最短距离是___________．

【答案】【分析】根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，，根据勾股定理求出即可．【详解】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，

在中，12cm，BC．由勾股定理得：，答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是．故答案为：15．【点睛】本题考查的是勾股定理最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．5．（2022秋·七年级单元测试）已知两条线段的长为5和4，当第三条线段的长的平方为________时，这三条线段能组成一个直角三角形．【答案】9或41【分析】已知三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是三角形的最长边和较短边二种情况下的结果，然后根据勾股定理逆定理解答．【详解】解：根据勾股定理的逆定理，当5为较短边时，第三条线段长的平方为；当5为最长边时，第三条线段长的平方为；故答案为9或41．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握并正确运用勾股定理逆定理是解题的关键，注意要分两种情况讨论．6．（2022春·八年级单元测试）如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分别是，，若，，，则的形状是________三角形．【答案】直角【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理的逆定理即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和正方形面积的应用，理解勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．7．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数等于___________．

【答案】/度【分析】如图所示，延长，过点作延长线于点，作的平行线，过点作的平行线，交于点，设小正方形网格的边长为，可得，，由此即可求证．【详解】解：如图所示，延长，过点作延长线于点，作的平行线，过点作的平行线，交于点，设小正方形网格的边长为，

在中，，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查网格中三角形角的关系，掌握等腰直角三角形的性质，平行线的性质是解题的关键．8．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿______方向航行．

【答案】北偏东【分析】由题意易得海里，海里，，则有，所以，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：海里，海里，，海里，∴，∴，∴，∴乙船沿北偏东方向航行；故答案为北偏东．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．9．（2023·江西九江·校考模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺．【答案】【分析】设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺，在中，根据勾股定理即可列出方程解答即可．【详解】解：设绳索的长为x尺，则木柱的长为尺，在中，由勾股定理得，，即，解得，答：绳索长为尺．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟记直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．10．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为________秒．【答案】9【分析】过点作，求出最短距离的长度，然后在上取点，，使得米，根据勾股定理得出，的长度，即可求出的长度，然后计算出时间即可．【详解】解：过点作，，米，米，在上取点，，使得米，当火车到点时对处产生噪音影响，米，米，由勾股定理得：米，米，即米，千米/小时米/秒，影响时间应是：秒．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于准确找出受影响的路段，从而利用勾股定理求出其长度．11．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计）

【答案】10【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点，连接，

由题意得：，，∵底面周长为，，，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为，故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12．（2022秋·广东茂名·八年级校考期中）如图，已知等腰三角形的底边，D是腰长延长线上一点，连接，且．

(1)判断的形状，并说明理由；(2)求的周长．【答案】(1)直角三角形，理由见解析(2)【分析】（1）利用勾股定理逆定理进行判断即可；（2）利用勾股定理求出的长，即可