人教版七年级上册数学第三次月考试卷

第第页人教版七年级上册数学第三次月考试题一、单选题1．如果向北走5米记作+5米，那么﹣7米表示（）A．向东走7米 B．向南走7米 C．向西走7米 D．向北走7米2．2017年12月24日全国大概有人参加研究生招生考试，这个数的原数为（）A．12300 B．123000 C．1230000 D．123000003．下列说法正确的是（）A．0没有绝对值 B．绝对值为3的数是﹣3C．﹣2的绝对值是2 D．正数的绝对值是它的相反数4．已知，则的相反数为（）.A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．在代数式中，整式有（）个.A．5 B．6 C．7 D．86．下列等式变形正确的是()A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y7．在方程中，一元一次方程有（）个.A．2 B．3 C．4 D．58．若代数式4x－5与的值相等，则x的值是()A．1 B． C． D．29．将连续的奇数1,3,5,7,9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？()A．能，能 B．能，不能 C．不能，能 D．不能，不能10．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）A．红队2，黄队﹣2，蓝队0B．红队2，黄队﹣1，蓝队1C．红队3，黄队﹣3，蓝队1D．红队3，黄队﹣2，蓝队0二、填空题11．比较每组数的大小：______﹣0.009；______；______2.3.12．已知数轴上表示数的点到原点的距离是3个单位长度，则的值为____________.13．吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客________人．(用含m，n的代数式表示)14．多项式是______次______项式，最高次项是____________.15．若是一元一次方程，则__________，代数式的值是____________.三、解答题16．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）17．整式的加减（1）计算：（2）计算：与的和.（3）化简求值：，其中（4）化简求值：，其中18．解方程（1）（2）19．请将下列各数在数轴上表示出来，用“＜”符号连接，并填在适当的括号中：负分数{…}；整数{…}；有理数{…}．20．我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比5更接近1，所以我们说8比10更完美．（1）试计算5的“完美指标”.（2）试计算6和9的“完美指标”.（3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数.21．写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为______；②大于﹣3且小于2的整数有___________；③绝对值大于2且小于5的负整数有___________；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有___________.22．已知方程的解是，则关于的方程的解是_________.23．如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是_____________________.24．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为，图3图4的中的圆圈共有14层.我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为__________.25．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：⊕⊕=.如：⊕2⊕3=.①根据题意，3⊕⊕的值为__________；②在这15个数中，任意取三个数作为，，的值，进行“⊕⊕”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．26．列方程解决问题.（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？（2）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗？27．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或﹣24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数.J.Q.K.A分别代表11.12.13.1,小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7,他运用下面的方法凑成了：.（1）如果抽到的是黑桃7，黑桃5，红桃5，梅花7，你能凑成24吗?（2）如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，你能凑成24吗?（请用两种方法）（3）如果抽到的是黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A，你能凑成24吗?（请用多种方法）28．已知：，且、、分别是点A．B．C在数轴上对应的数．（1）写出=___；=___；=___.（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A．B．C三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是1、2、4,(单位/秒),运行秒后,甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：，，,当时,求式子的值．（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A，B，C三点同时出发沿数轴正方向运动,它们的速度分别是1，2，4（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？参考答案1．B【解析】【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：由题意知：向北走为“+”，则向南走为“-”．所以-7米表示向南走7米．

故选B．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1230000这个数用科学记数法表示为1.23×106，∴

故选C．【点睛】此题考查利用科学记数法找原数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．C【解析】【分析】根据绝对值的性质，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解．【详解】解：A.0的绝对值是0，故A错误；B.绝对值为3的数是3或﹣3，故B错误；C.﹣2的绝对值是2，故C正确；D.正数的绝对值是它的本身，故D错误．故选C．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a≤0时，|a|=-a.4．A【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算，求出结果．【详解】解：根据题意得：x-2=0，y-1=0，

解得：x=2，y=1，

则，则的相反数为-1故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．5．B【解析】【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【详解】解：代数式中，整式有：共6个．故选B．【点睛】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．6．C【解析】【分析】根据等式的性质逐项进行分析即可得.【详解】A、如果S=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误；B、如果x=6，那么x=12，故B错误；C、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故C错误；D、如果x-3=y-3，那么x-y=0，D正确，故选D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：方程中，一元一次方程有：共3个．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．8．B【解析】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．9．C【解析】【分析】设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．【详解】解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x-2，x+2，x-10，x+10，

则：，当时，．

∵402.4是小数，

∴不存在十字框中五数之和等于2012，当时，．

∴存在十字框中五数之和等于2015，综上说述，五数之和不能等于2012，能等于2015.故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律，利用数字和建立方程求得答案即可．10．A【解析】【分析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．依此列出算式进行计算．【详解】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（-2）=2，

黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+（-5）=-2，

蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2+（-2）=0．

故选A．【点睛】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．考查有理数的加减混合运算11．><>【解析】【分析】有理数大小比较法则（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：（1）∵，，∴（2）∵，，∵∴（3）∵∴【点睛】本题考查了有理数的大小的比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大；都是负有理数：绝对值的大的反而小；异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行．12．0或6．【解析】【分析】由题意可知，再分别计算的值，注意不要漏解．【详解】解：∵在数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，

∴；

当时，；

当时，．

故答案为0或6．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值等知识点，用几何方法借助数轴来求解非常直观，体现了数形结合的思想．13．【解析】试题分析：用两天接待的游客总人数除以天数，即可得解：∵第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，∴这2天平均每天接待游客人．14．四.四..【解析】【分析】多项式的有关概念性质，分析解答即可【详解】解：多项式，总共有4项，最高次项是，次数为4，所以多项式是四次四项式.故答案为四，四，.【点睛】本题主要考查多项式的有关知识点，关键在于掌握多项式的项与次数的概念．15．20【解析】【分析】根据一元一次方程的定义求出a，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，，

解得，

所以．

故答案为2，0．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法法则进行计算；（2）利用乘法分配律进行计算；（3）（4）（5）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；【详解】解：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉有理数的运算法则，是解题的关键.17．（1）；（2）；（3），；（4），.【解析】【分析】（1）先利用乘法分配率进行计算，再合并同类项；（2）将两个多项式相加，再合并同类项；（3）先去括号，然后合并同类项，再将x，y的值代入计算即可；（4）先去括号，然后合并同类项，再将x，y的值代入计算即可；【详解】解：（1）（2）依题意得：（3），当，时，原式（4），当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则，然后根据化简的值再代入计算．18．（1）（2）【解析】【分析】先方程两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母，然后移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）方程两边同时乘以28，得：∴解之得：（2）方程两边同时乘以12，得：∴解之得：【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．19．答案见详解,.【解析】【分析】根据有理数的分类进行划分.【详解】解：数轴表示如下图：用“＜”符号连接为：负分数{…}；整数{…}；有理数{…}.【点睛】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．20．（1）；（2）1，；（3）16.【解析】【分析】（1）（2）根据定义的新的运算意义，分别找出5、6、和9的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，列式即可解答；

（3）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在15-20的数中，17、19是质数，真因数只有1，所以先排除此三个数，再分别找出15、16、18、20的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．【详解】解：（1）5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数，

完美指标：；（2）6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，

完美指标：，

9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，

完美指标：；（3）15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，

完美指标：，16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，

完美指标：，18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，

完美指标：，20的正因数有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因数，

完美指标：，由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，所以，15到20的自然数中，最“完美”的数是16；【点睛】本题考查了有理数的混合运，解题的关键是根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题．21．0-2，-1，0，1-3，-4：1或-3【解析】【分析】根据整数、绝对值、负整数的定义结合数轴进行解答．【详解】解：①绝对值最小的有理数为：0；②大于﹣3且小于2的整数有：-2，-1，0，1；③绝对值大于2且小于5的负整数有：-3，-4；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有：1或-3；【点睛】本题考查了整数、绝对值、负整数的定义，利用数形结合是解题的关键．22．【解析】【分析】可化为：，则有，再将化为，把代入化简计算即可.【详解】解：∵移项后可化为：，则有，并且移项后可化为：，把代入上式，则有，解之得：【点睛】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，利用整体代换的思想是解决问题的关键．23．伦敦；罗马；北京；纽约；悉尼．【解析】【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由时差表可知，纽约与北京的时差是-13，则时钟表里，纽约和北京可能是1和2，或者3和4；再根据悉尼和北京的时差是+2，在时钟表里，只有3和5是相差两个小时，则可以断定，3时钟表示的是北京，4时钟表示的是纽约，5时钟表示的是悉尼，再根据伦敦和罗马与北京的时差分别是-8和-7，可知1时钟表示的是纽约，2表示的是罗马故答案为伦敦；罗马；北京；纽约；悉尼．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．24．923597【解析】【分析】（1）首先根据图3计算13层圆圈的个数，可得第14层第1个数；

（2）首先计算圆圈的个数，把所有数的绝对值相加即可．【详解】解：（1）在14层中，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，根据题意，当有13层时，图中共有：，∴第14层最左边这个圆圈中的数是92；（2））图4中共有14层，所有圆圈中共有个数，其中23个负数，1个0，81个正数，∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：

．故答案为92，3597.【点睛】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．25．3【解析】【分析】（1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；

（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：

3⊕⊕=②当a-b-c≥0时，

原式,则取的最大值，最小值即可，此时最大值为，最小值为；当a-b-c≤0时，

原式，此时最大值为，最小值为，∵∴综上所述最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．26．（1）；

（2）蜘蛛有6只，蜻蜓有12只．【解析】【分析】（1）直接利用它的全部，它的，其和等于19得出方程，进而求出答案；（2）设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，根据题干分析可得，蜻蜓有6×2x条腿，蜘蛛有8x条腿，根据腿的总数列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）设“它”为x，根据题意可得：，解得：，答：“它”的值为；

（2）设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，根据题意得：

8x+6×2x=120

解得：x=6，

所以蜻蜓有6×2=12只．

答：蜘蛛有6只，