2024-2025学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用单元复习课第1课时平面向量及其应用巩固练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE第1课时平面对量及其应用课后训练巩固提升1.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不肯定成立,故前者是后者的充分不必要条件.答案:A2.已知平面对量a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b等于(A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2)解析:12a=12,12,32b=32,-32答案:D3.如图所示,向量OA=a,OB=b,OC=c,A,B,C在一条直线上,且AC=-3CB,则()A.c=32b-12a B.c=32aC.c=-a+2b D.c=a+2b解析:由AC=-3CB,可得OC-OA=-3(OB-OC),则OC=32OB答案:A4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为()A.43 B.1+3 C.1 D.解析:由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及C=60°,得c2=a2+b2-ab,又(a+b)2-c2=4,∴a2+b2-c2+2ab=4,∴ab=43答案:A5.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则AB·AC等于(A.-32 B.-23 C.23解析:在△ABC中,cos∠BAC=AB∴AB·AC=|AB||AC|cos∠BAC=3×2×答案:D6.设向量a=(-1,2),b=(m,1),假如向量a+2b与2a-b平行,那么a与b的数量积等于.

解析:a+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由题意得3(-1+2m)-4(-2-m)=0,则m=-12所以a·b=-1×-12+2×1=答案:57.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,则sinB=,c=.

解析:由正弦定理asinA=b所以sinB=217由余弦定理,cosA=b2得12所以c=3.答案:2178.已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,EC=2DE,则AE·DB的值为解析:(方法一:用基底表示)∵EC=2DE,∴DE=∵菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,∴|DA|=|DC|=a,DA·DC=|DA||DC|cos120°=-12∵DB=∴AE·DB=(AD+DE)=AD+13DC=-DA=-a2+13a2+13a2=-(方法二:建系,用坐标表示)分别以AC,BD所在直线为x,y轴,建立平面直角坐标系.则A-32a,0,B0,-12a,∴AE=233a∴AE·DB=-答案:-a9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.解:(1)∵bsinA=3acosB,∴sinBsinA=3sinAcosB.∵A为△ABC的内角,∴sinA>0,∴tanB=3,∵0<B<π,∴B=π3(2)∵sinC=2sinA,∴c=2a.由(1)知B=π3,∵b2=a2+c2-2accosB∴a2+(2a)2-2a·2a·12=∴a=3,c=23.10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.解:(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61,所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b-27=61,所以a·b=-6,所以cosθ=a·b|因为0≤θ≤π,所以θ=2π(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,所以|a+b|=