专题1.3 不等关系与不等式性质（举一反三）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

专题1.3不等关系与不等式性质【六大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1不等式性质的应用】 2【题型2比较数（式）的大小】 3【题型3证明不等式】 5【题型4利用不等式的性质求目标式的取值范围】 7【题型5不等式的综合问题】 9【题型6糖水不等式】 121、不等关系与不等式性质考点要求真题统计考情分析(1)等式性质

(2)比较两个数的大小

(3)理解不等式的性质，并能简单应用2022年Ⅱ卷：第12题，5分高考对不等式的性质的考查比较稳定，一般以选择题、填空题为主，主要考查不等式的求解；单独考查的题目虽然不多，但不等式的相关知识往往可以渗透到高考的各个知识领域，作为解题工具与函数、向量、解析几何、数列等知识相结合，在知识的交汇处命题，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，是高考考查的一个重点内容.【知识点1等式性质与不等式性质】1．等式的基本性质性质1如果a＝b，那么b＝a；性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4如果a＝b，那么ac＝bc；性质5如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).2．不等式的性质(1)如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a.(2)如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.(3)如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc.(5)如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．3．比较大小的基本方法关系方法作差法与0比较作商法与1比较或或【方法技巧与总结】1．应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.2．比较数（式）的大小常用的方法有作差法、作商法.、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性，需要灵活运用方法求解.【题型1不等式性质的应用】【例1】（2024·上海杨浦·二模）已知实数a，b，c，d满足：a>b>0>c>d，则下列不等式一定正确的是（

）A．a+d>b+c B．ad>bc C．a+c>b+d D．ac>bd【解题思路】举例说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C.【解答过程】对于ABD，取a=2,b=1,c=−2,d=−4，满足a>b>0>c>d，显然a+d=−2<−1=b+c，ad=−8<−2=bc，ac=−4=bd，ABD错误；对于C，a>b>0>c>d，则a+c>b+d，C正确.故选：C.【变式1-1】（2024·全国·模拟预测）“x<0<y”是“x−y2>xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】由不等式的性质结合充分不必要的条件即可得解.【解答过程】若x−y2=x2+y2所以“x<0<y”是“x−y2故选：A．【变式1-2】（2023·上海杨浦·一模）已知实数a，b满足a>b，则下列不等式恒成立的是（

）A．a2>b2 B．a3>【解题思路】根据函数的性质判断即可.【解答过程】因为fx=x2,所以当实数a,b满足a>b时，a2>b2,因为fx=x所以当实数a,b满足a>b时，则a3>b因为fx=x所以当实数a,b满足a>b时，a−1故选：B.【变式1-3】（2023·贵州遵义·模拟预测）已知a,b,x均为实数，下列不等式恒成立的是（

）A．若a<b，则aB．若a<b，则2024C．若ax2024D．若a<b，则a【解题思路】结合特殊值与不等式的性质可求.【解答过程】A，当a=−2,b=1时，(−2)2024B，当a=0时，2024aC，由ax2024<bx2024D，当x=0时，ax故选：C.【题型2比较数（式）的大小】【例2】（2023·湖南·模拟预测）已知正实数x，y满足x<y，设a=xex+y，b=yey+x，c=yex+x（其中e为自然对数：eA．a<c<b B．c<a<b C．c<b<a D．b<c<a【解题思路】利用作差比较法，结合指数函数的单调性可得答案.【解答过程】因为a=xex+y，b=ye又y>x>0，e>1，所以ey>又c−a=x−y又y>x>0，ex>1，所以综上，a<c<b．故选：A．【变式2-1】（2023·江西·模拟预测）已知log5a>logA．a<b C．5a−b>1 【解题思路】由log5a>log【解答过程】由log5a>log5b可知a>b>0因为a−b>0，但无法判定a−b与1的大小，所以B错误；当c≤0时，ac≤bc，故D错误；因为a−b>0，所以5a−b故选：C.【变式2-2】（2023·北京东城·一模）已知x<−1，那么在下列不等式中，不成立的是A．x2−1>0 B．x+1x<−2 【解题思路】利用作差法可判断A、B选项的正误，利用正弦、余弦值的有界性可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【解答过程】∵x<−1，则x2−1=x−1又∵sinx、cosx∈−1,1，可得：ABC成立，D不成立.故选：D.【变式2-3】（2024·福建泉州·模拟预测）若c>b>a>0，则（

）A．abbcC．a−ca>b−【解题思路】利用不等式的基本性质，并对选项化简，转化，判断对错即可.【解答过程】解：选项A中，由于abbc选项B中，2lnb=lnb2，ln选项C中，由于a−c选项D中，令c=1，则logac=log故选：A.【题型3证明不等式】【例3】（2024高三·全国·专题练习）已知a,b为正实数．求证：a2【解题思路】根据题意，化简得到a2【解答过程】证明：因为a2又因为a>0,b>0，所以(a−b)2(a+b)ab所以a2【变式3-1】（22-23高一上·全国·课后作业）证明下列不等式：(1)已知a>b，e>f(2)已知a>b>0,c<d<0，求证：3a【解题思路】（1）（2）利用不等式的基本性质即可证明．【解答过程】（1）证明：∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴−ac<−bc，又因为e>f，即f<e，所以f−ac<e−bc.（2）证明：∵c<d<0，∴1d<又a>b>0，∴−ad>−∴3【变式3-2】（2023高三·全国·专题练习）证明命题：“若在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则c1+c【解题思路】由作差法证明c1+c<c+a+b−c1+c+【解答过程】证明：取1+c=d,a+b−c=m，c因为d>c>0,m>0，所以mc−ddd+m所以c又因为a1+a+b<a所以c1+c【变式3-3】（22-23高二下·湖北省直辖县级单位·期末）若a>b>0，c<d<0,|b|>|c|（1）求证：b+c>0；（2）求证：b+c(a−c)（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足b+c(a−c)2<【解题思路】（1）根据b,c的符号去绝对值可证不等式成立；（2）根据同向不等式相加和同向同正的不等式可相乘的性质可证明不等式成立；（3）在0<1(a−c)2<1(b−d)2的两边同时乘以b+c，得b+c(a−c)2【解答过程】（1）因为|b|>|c|，且b>0,c<0，所以b>−c，所以b+c>0.（2）因为c<d<0，所以−c>−d>0．又因为a>b>0，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a−c>b−d>0．所以(a−c)2所以0<1因为a>b,d>c，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a+d>b+c．所以a+d>b+c>0，所以由两边都是正数的同向不等式的相乘可得b+c(a−c)（3）因为b+c>0，0<1所以b+c(a−c)因为0<b+c<a+d，1(b−d)所以b+c(b−d)所以b+c(a−c)所以在（2）中的不等式中，能找到一个代数式b+c(b−d)【题型4利用不等式的性质求目标式的取值范围】【例4】（2023·江苏南通·模拟预测）已知a−b∈0,1,a+b∈2,4，则4a−2bA．1,5 B．2,7 C．1,6 D．0,9【解题思路】利用方程组以及不等式的性质计算求解.【解答过程】设4a−2b=ma−b所以m+n=4m−n=2，解得m=3所以4a−2b=3a−b又a−b∈0,1所以3a−b故选：B.【变式4-1】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，则3x−2y的取值范围是（

）A．2≤3x−2y≤8 B．3≤3x−2y≤8 C．2≤3x−2y≤7 D．5≤3x−2y≤10【解题思路】设3x−2y=mx+y−nx−y=m−n【解答过程】设3x−2y=mx+y所以m−n=3m+n=−2，解得m=12因为−1≤x+y≤1，1≤x−y≤3，所以2≤3x−2y=12x+y故选：A．【变式4-2】（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知a<b<c且a+2b+4c=0，则ba的取值范围是（

）A．−∞,−16 B．−16【解题思路】根据题目条件得到a<0,c>0，由c=−14a−12b和b<c得到【解答过程】因为a+2b+4c=0，a<b<c，所以a<0,c>0，由a+2b+4c=0得到c=−14a−12由b<c得b<−14a−12由a<b得ba综上，−1故选：B.【变式4-3】（2023·广西南宁·模拟预测）已知函数fx=x2+bx+c，0<x1A．−2,−1 B．−2,1 C．−1,1 D．−1,2【解题思路】先利用一元二次方程根的分布求得关于实数b,c的不等式组，再利用不等式的性质即可求得b+2c的取值范围【解答过程】由函数fx=x2+bx+c可知一元二次方程x2+bx+c=0有二相异根，分别位于区间则f(0)>0f(1)<0f(2)>0，即c>0由b+c<−12b+c>−4，可得3则3b+c−由c>02b+c>−4，可得则2b+c+3c>−4，则综上，b+2c的取值范围为−2,1故选：B.【题型5不等式的综合问题】【例5】（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）解决下列问题：(1)已知m,n∈R，设a=m2+1n2+4(2)已知a>b>0，c<d<0，e>0，求证：ea−c【解题思路】（1）利用作差法进行求解即可；（2）利用作差法，结合不等式的性质进行证明即可【解答过程】（1）a−b=m2+1（2）ea−c因为c<d<0，所以−c>−d>0，因为a>b>0，所以a−c>b−d>0⇒a−c因为e>0，所以ea−c【变式5-1】（2023高一·上海·专题练习）给定无理数θ∈(0,1)．若正整数a,b,c,d满足ab(1)试比较三数a+cb+d，ab，(2)若bc−ad＝①θ−ab≥15【解题思路】（1）作差法比较大小；（2）利用反证法，因ab＜a+cb+d＜cd【解答过程】（1）由题意可知，ab＜cd，所以所以a+cb+d−aa+cb+d−c所以ab（2）证明：由（1）ab＜若a+c假设①θ−ab≥15①③之和可得：1bd②③之和可得：1d(b+d)④化简得0≥b2+由④⑤之和可得：0≥2[(3−5即0≥[(5−1)d−2b]又a,b,c,d为正整数，所以db若θ<a+cb+d且①θ−ab≥1所以三个不等式中至少有一个不成立．【变式5-2】（23-24高一上·河北保定·阶段练习）（1）当p，q都为正数且p+q=1时，试比较代数式px+qy2与p（2）已知1≤x−y≤2,3≤2x+y≤4，求4x−y的取值范围.【解题思路】（1）利用作差比较法比较大小即可；（2）先利用x−y,2x+y表示出4x−y，结合x−y,2x+y的范围可得答案.【解答过程】（1）px+qy2因为p+q=1，所以p−1=−q，q−1=−p，所以px+qy2因为p，q都为正数，所以−pqx−y因此px+qy2≤px（2）由题意可设4x−y=ax−y则4=a+2b−1=b−a，解得a=2，b=1因为1≤x−y≤2,3≤2x+y≤4，所以2≤2x−y≤4，则5≤4x−y≤8.【变式5-3】（23-24高一上·上海普陀·期中）设t是不小于1的实数.若对任意a,b∈−1,t，总存在c,d∈−1,t，使得a+cb+d(1)分别判断t>2和1≤t<3(2)先证明:若u,v≥12，且u+v≥52，则uv≥1;并由此证明当32(3)求出所有满足“性质1”的实数t【解题思路】（1）分别举反例证明t>2和1≤t<3（2）先分别就u−v≤32，u−v>32讨论证明若（3）结合（2）的结论可得解.【解答过程】（1）记It=−1,t假如t>2，则当a=b=t时，对任意c,d∈It，均有假如1≤t<32，则当a=−1，b=2−t时，对任意c,d∈It，均有若a+c，b+d同正或同负，则S≤2t−1<1，其余情况下总有（2）先来证明：若u,v≥12，且u+v≥5当u−v≤32当u−v>32时，不妨设v≥u，则v>u+32所以若u,v≥12，且u+v≥5下面证当32≤t≤2时，对任意a,b∈−1,t，总存在c若a+b≤−12，则取c1其中，1−a≥32+b≥由引理可得S≥1，若a+b>−12，则取c1其中，a+32,b+32综上，当32≤t≤2时，对任意a,b∈−1,t，总存在c（3）当32≤t≤2时，当a,b∈It时，可取当a∈−1,1时，取c=0，则a+c当a∈1,t时，取c=−1，则1<a≤t≤2，则0<a−1≤1，故a+c同理，可取d∈It，使得b+d≤1所以当32≤t≤2时，对任意a,b∈−1,t，总存在c,d∈结合（2）的结论可得，对任意a,b∈−1,t，总存在c,d∈−1,t，使得综上，所有满足性质1的实数t∈3【题型6糖水不等式】【例6】（22-23高一上·贵州六盘水·期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.如糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果a克糖水中含有b克糖（a>b>0），再添加n克糖（n>0）（假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（

）A．b+na+n>bC．b+na+n≥b【解题思路】根据加糖前后糖水浓度的变化即可得答案.【解答过程】解：由题意可知，加入n克糖（n>0）后糖水变甜了，即糖水的浓度增加了，加糖之前，糖水的浓度为：ba；加糖之后，糖水的浓度为：b+n所以b+na+n故选：A.【变式6-1】（23-24高一上·广东揭阳·阶段练习）已知bg糖水中含有ag糖（b>a>0），若再添加A．ab<a+mC．a+2mb+m<a+m【解题思路】根据题意得ab<a+m【解答过程】对于A选项，由题意可知ab对于B选项，因为0<m<2m，所以对于C选项，由ab<a+mb+m可得对于D选项，23故选：C.【变式6-2】（22-23高一上·广东东莞·阶段练习）（1）已知b克糖水中含有a克糖b>a>0，再添加m（2）东东和华华拿着钱去超市买糖，超市里面提供两种糖：A种糖每千克p1元，B种糖每千克p2元（两种糖价格不相等）.东东买了相同质量的两种糖，华华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少？谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格=物品的总价钱【解题思路】（1）根据糖在糖水中所占的比例的变化可得出不等式，再利用作差法可证得结论成立；（2）求出两人买到的糖的平均价格，利用作差法可得出结论.【解答过程】解：（1）b克糖水中含有a克糖b>a>0再添加m克糖m>0（假设全部溶解），则糖在糖水中所占的比例m糖水变甜了，说明加糖后，糖在糖水中所占的比例变大了，即有m+m+am（2）对于东东而言，他买到的糖的平均价格为p1对于华华而言，设华华买两种糖的费用均为c元，则他买到的糖的总质量为cp故华华买到的糖的平均价格为2cp1【变式6-3】（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）已知bg糖水中有ag糖（b>a>0），往糖水中加入mg(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.(2)利用（1）的结论证明命题：“若在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则c1+c【解题思路】（1）根据题意直接写出答案，利用作差法证明该不等式；（2）利用三角形的三边关系和放缩法即可证明.【解答过程】（1）由题可得，ab证明：因为ab−a+mb+m=所以，a−b<0，b+m>0，从而ab−（2）由三角形三边关系，可得a+b>c，而函数y=x1+x∴c1+ca1+a+b<a故a1+a+b所以，c1+c一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知x>y，则下列不等式正确的是（

）A．1−x<1−y B．x2>y2 C．【解题思路】利用不等式的性质可判断A项正确，D项错误，通过举反例可说明B,C两项错误.【解答过程】∵x>y,∴−x<−y,∴−x+1<−y+1，即1−x<1−y，故选项A正确；当x=−1,y=−2时，满足x>y，但x2=1,y2=4当z<0时，由x>y可得xz<yz，故选项D错误.故选:A．2．（2024·北京丰台·二模）若a,b∈R，且a>b，则（

）A．1a2+1C．a2>ab>b【解题思路】举反例即可求解ABC，根据不等式的性质即可求解D.【解答过程】由于a>b，取a=1,b=−1，1a2+1=1b2取a=0,b=−2,则a2=0,ab=0,b由于a>b，则2a>b+a>2b，所以a>a+b故选：D.3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知1<a<3,3<b<6，则b2a的取值范围为（

A．32,1 B．2,6 C．1,6 【解题思路】由不等式的性质即可得解.【解答过程】因为1<a<3,3<b<6，所以2<2a<6，16所以12故选：D.4．（2024·江西·模拟预测）已知a，b，c∈R，则下列选项中是“a<b”的一个充分不必要条件的是（

）A．ca>cC．a3<b【解题思路】根据充分不必要条件的定义，结合不等式的性质判断即可.【解答过程】由ca>cb，可得1a>1b，因为由ac2<bc2，可得a<b，反之当a<b，c=0时不成立，故“a因为a3<b3⇔a<b，3故选：B.5．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知a,b,c为实数，则下列命题成立的是（

）A．若a<b，则ac<bcB．若a<b，则a−c>b−cC．若ac>bD．若a>b，则2【解题思路】根据不等式性质对选项逐一判断即可得出结论.【解答过程】对于A，若a<b，当c=0时，不满足ac<bc，即A错误；对于B，若a<b，则a−c<b−c，所以B错误；对于C，若ac>bc，可知c≠0，不等式两边同时除以c，即a对于D，若a>b，不妨取a=1,b=−1，则2a故选：C.6．（2023·全国·模拟预测）已知实数a,b．设甲：1a>1b，乙：A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件【解题思路】根据不等式的性质由命题甲可得到b>a>0，作差法可判断命题乙正确，得出甲是乙的充分条件；将命题乙变形后分类讨论得出甲是乙的不必要条件，即可得出答案.【解答过程】由1a>1所以1a>1因为a所以ab−a+3所以甲是乙的充分条件．若ab<a+3则a−b<0bb+3>0当a−b<0bb+3>0，则b>0或b<−3当a−b>0bb+3<0，则−3<b<0所以甲是乙的不必要条件．综上可知，甲是乙的充分不必要条件．故选：A．7．（2023·广东·二模）若a=3+1A．a>c>b B．a>b>cC．c>b>a D．b>c>a【解题思路】利用作差法比较大小即可得出正确选项.【解答过程】因为a−c=3−2+3因为(22且22+3>0,25>0，所以22故选：A.8．（2023·陕西·模拟预测）已知−1<a<5,−3<b<1，则以下错误的是（

）A．−15<ab<5 B．−4<a+b<6C．−2<a−b<8 D．−【解题思路】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可.【解答过程】因为−1<a<5,−3<b<1，所以对于A，−1<a<5−3<b<0⇒−15<ab<3，−1<a<5b=0综上可得−15<ab<5，故A正确；对于B，−3−1=−4<a+b<1+5=6，故B正确；对于C，−1−1=−2<a−b<3+5=8，故C正确；对于D，当a=4,b=12时，故选：D.二、多选题9．（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（

）A．若a<b<0，则aB．若a<b<0，则aC．若0<a<b<c，则cD．若0<a<b，则2a+【解题思路】对A和C利用不等式性质即可判断，对B和D举反例即可反驳.【解答过程】对A，因为a<b<0，则两边同乘a得a2>ab，两边同乘b得则a2对B，当c=0时，ac对C，因为0<a<b，则1a>1b，又因为对D，举例a=2,b=8，则2a+b2=2×2+此时两者相等，故D错误.故选：AC.10．（2023·河南洛阳·模拟预测）设实数a,b满足1≤ab≤4,4≤ab≤9A．2≤a≤6 B．1≤b≤3 C．【解题思路】根据不等式的性质，变形求解.【解答过程】1≤ab≤4,4≤ab≤9，两式相乘得4≤由题得19≤ba≤14因为1≤a2b因为1≤a2b故选：AC.11．（2024·广西·二模）已知实数a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列结论中正确的是（

）A．a+b>0 B．ac>bcC．1a−b>1【解题思路】根据不等式的基本性质和已知条件可逐项分析得到答案.【解答过程】a+b+c=0且a>b>c，则a>0，c<0，则a+b>0，A正确；因为a>b，c<0，所以ac<bc，B错误；因为a>b>c，a−b>0,b−c>0，a−b−当b>0时，0<a−b<b−c，则1a−b>1b−c；当b<0时，a−b>b−c>0，则1a−b<1因为a−cb−c当且仅当a=−12c时，等号成立，此时由a+b+c=0可得b=−所以−a+12c2故选：AD.三、填空题12．（2023·北京房山·一模）能够说明“设a,b,c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为−2,−1,0（答案不唯一）.【解题思路】根据不等式的性质，讨论c的正负和c=0三种情况，得出结论．【解答过程】若a<b，当c>0时，ac<bc；当c=0时，ac=bc；当c<0时，ac>bc；“设a,b,c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为−2,−1,0，故答案为：−2,−1,0（答案不唯一）.13．（2024·河北石家庄·二模）若实数x,y,z≥0，且x+y+z=4,2x−y+z=5，则M=4x+3y+5z的取值范围是15,19.【解题思路】先得到x=3−2z3,y=1−z3，并根据x,y,z≥0【解答过程】因为x+y=4−z,2x−y=5−z，故x=3−2z由x,y,z≥0得3−2z3≥0故M=4x+3y+5z=43−故答案为：15,19.14．（2024·河南·模拟预测）以maxM表示数集M中最大的数．设0<a<b<c<1，已知b≥2a或a+b≤1，则maxb−a,c−b,1−c的最小值为1【解题思路】利用换元法可得b=1−n−pa=1−m−n−p【解答过程】令b−a=m,c−b=n,1−c=p,其中m,n,p>0，所以b=1−n−pa=1−m−n−p若b≥2a，则b=1−n−p≥21−m−n−p，故2m+n+p≥1令M=max因此2M≥2mM≥nM≥p,故4M≥2m+n+p≥1,则若a+b≤1，则1−n−p+1−m−n−p≤1，即m+2n+2p≥1，M=max则M≥m2M≥2n2M≥2p,故5M≥m+2n+2p≥1,则当且仅当m+2n+2p=1且max{m,n,p}=如取m=n=p=1综上可知maxb−a,c−b,1−c的最小值为1故答案为：15四、解答题15．（2024高一·全国·专题练习）已知-3<a<2，-4<b<-3，试求2a+3b与a-b的取值范围.【解题思路】利用不等式性质直接求解范围即可【解答过程】∵-3<a<2，-4<b<-3，∴-6<2a<4，-12<3b<-9，∴-6+（-12）<2a+3b<4+（-9），∴-18<2a+3b<-5.又∵-4<b<-3，∴3<-b<4，∴-3+3<a-b<2+4，∴0<a-b<6，故2a+3b的取值范围为-18<2a+3b<-5，a-b的取值范围为0<a-b<6.16．（23-24高一·全国·专题练习）试比较下列组式子的大小：(1)x+1−x与x−(2)M=a1+a+b1+b与N=(3)a2−b2a【解题思路】(1)通过比较1x+1+x与1x+(2)通过作差法来比较M,N的大小；(3)通过作差法或作商法比较a2−b【解答过程】（1）解：x+1−x=因为x+1+所以1x+1即x+1−（2）