浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题2

浙江省台州市山海协作体20232024学年高二下学期4月期中考试数学试题考生须知:1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）．A.15 B.30 C.45 D.602.若随机变量，且，，则的值为（）A B. C. D.3.5个人分4张足球票（有位置区别），每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为（）A.5 B.10 C.60 D.1204.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（

）A.有2个极值点 B.在处取得极小值C.有极大值，没有极小值 D.在上单调递减5.求形如函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.6.在的展开式中，项的系数为（）A. B. C.30 D.507.设，随机变量的分布01则当在内增大时，（）A.增大，增大 B.增大，减小C.减小，增大 D.减小，减小8.已知，则的大小关系是为（）A B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）9.市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示：价格99.51010.511销售量1110865按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（）A. B.变量线性正相关C.相应于点的残差约为 D.当时，的估计值为14.410.某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的，各自产品中的次品率分别为.记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则（）A. B.C. D.11.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.在上是增函数B.若函数有两个零点，，则C.若在定义域内存在单调递增区间，则实数D.若，且，则的最大值为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量，且，则__________．13.已知函数，则的值为_____________.14.如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的，，的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往地和地，小齐保持原地不动，则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为__.非选择题部分四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码.（1）若一次取2个球，至少有一个红球的取法有多少种;（2）若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法.16.已知的展开式（1）求展开式中所有项的系数和;（2）求展开式中二项式系数最大的项;（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若有三个零点，求的取值范围.18.某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位:人）:好评差评合计男性4068108女性6048108合计100116216（1）判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列;（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人.现从这人中，随机抽出2人，用随机变量表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量的数学期望不小于1，求的最大值.参考公式:，其中参考数据:0.100.050.0250.0100.0050.0