四年级数学下册 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-3.小数乘法（北师大版）

北师大版四年级下册数学期末复习专题讲义-3.小数乘法【知识点归纳】1.小数乘法的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。2.小数点位置移动引起小数大小变化的规律①小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位??这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......小数点向左移动一位、两位、三位.这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000………②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。3.乘数与积的大小关系：当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数；当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数；当一个乘数等于“1”时，积就等于另一个乘数。4.小数乘法的法则①计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。小数末尾有“0”，必须删掉。②小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算，先乘除后加减；有括号的，先里后外。③整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。【典例讲解】例1．把一个小数的小数点去掉以后，如果所得的数是原来的100倍，说明原来的小数是（）位小数．A．一 B．两 C．三 D．四【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把一个小数的小数点去掉后，这个数扩大100倍，即小数点向右移动了2位，所以原来小数的小数部分有两位数；据此解答．【解答】解：把一个小数的小数点去掉以后，如果所得的数是原来的100倍，即小数点向右移动了2位，说明原来的小数是两位小数．故选：B．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．例2．把9.7扩大到原来的10倍是97，把9.7缩小到原来的是0.097．【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…；9.7到97小数点向右移动1位，即扩大10倍；9.7到0.097小数点向左移动2位，即缩小到原来的，据此解答即可．【解答】解：把9.7扩大到原来的10倍是97，把9.7缩小到原来的是0.097．故答案为：10，．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．例3．×（判断对错）改正：．【分析】根据题意，由小数乘法的竖式计算方法进行判断即可．【解答】解：原题得到的积，漏加小数点，所以计算错误，改正：故答案为：×，．【点评】本题主要考查小数乘法的计算方法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．例4．化简下面各数．70.80＝20.40＝0.050＝5.420＝300.0900＝0.2500＝【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可．【解答】解：70.80＝70.820.40＝20.40.050＝0.055.420＝5.42300.0900＝300.090.2500＝0.25【点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．例5．甲、乙两数的和为1562，把乙数的小数点向右移动一位就得到甲数．这两个数各是多少？【分析】根据题意，乙数的小数点向右移动一位就和甲数相等，也就是乙数扩大10倍与甲数相等，那么甲数是乙数的10倍，然后再根据和倍公式和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得，甲数是乙数的10倍；由和倍公式可得：乙数：1562÷（10+1）＝1562÷11＝142甲数：142×10＝1420答：甲数是1420，乙数是142．【点评】根据题意，求出两个数的和与倍数的关系，由和倍公式进一步解答即可．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．对6.8×101﹣6.8进行简便计算，将会运用（）A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．都不是2．不改变数的大小，“0”可以全部去掉的数是（）A．9.100 B．9.010 C．91003．在下面的算式中，与算式“6.3×5.4”结果相等的算式是（）A．63×0.54 B．0.63×540 C．630×0.544．不改变数的大小，把4.3改写成以千分之一作单位的数是（）A．0.043 B．4.003 C．4.3005．一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数增加（）倍．A．1 B．3 C．99 D．1006．（）和1.8×2.7的积相等．A．0.18×2.7 B．0.18×27 C．180×27 D．18×277．把一个小数乘100，就是将这个小数的（）A．末尾添上2个0 B．末尾去掉2个0 C．小数点向左移动两位 D．小数点向右移动两位8．下面算式中乘积最大的是（）A．9.999×6.999 B．99.99×69.99 C．99.99×699.99．1.24×0.24的积保留两位小数是（）A．0.29 B．0.30 C．0.3 D．0.0310．昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．A．0.8分钟 B．5分钟 C．0.08分钟 D．4分钟二．填空题（共8小题）11．17个0.25是，0.5的4倍是．12．不改变数的大小，把下面各数写成三位小数．0.5，20.05，2.3，9.26，13．13．把扩大到原来的10倍是6，把缩小到原来的是0.058．14．计算32.4×0.8时可以这样想：先把32.4扩大到它的倍，0.8扩大到它的倍，乘得的积是．再把乘得的积缩小到它的，得．15．一个数除以2.5，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36．这道题的被除数是．16．24.5×12.3的积中有位小数．17．把25缩小到原来的是0.25；把0.68的小数点向右移动三位是．18．淘气这样计算2.7×1.3，请你填写完整．20.7用同样的方法计算4.5×2.6×0.3×0.70.32×1×1+++＝三．判断题（共5小题）19．7.83去掉小数点就是扩大到原数的100倍．（判断对错）．20．109缩小到原来的与0.109扩大到它的10倍结果相同．（判断对错）21．计算小数乘法时，算出来的积不一定比乘数大．（判断对错）22．一个数乘小数，结果要比原来的数小．（判断对错）23．把3.040小数点后面的0去掉，这个小数的大小不变．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．用竖式计算．2.1×3.8＝6.95×0.12＝1.9×0.88＝五．操作题（共1小题）25．涂一涂，填一填．0.3×4＝六．应用题（共7小题）26．狮子重多少公斤？27．甲、乙两数之和是61.6，把甲数的小数点向左移动一位就和乙数相等．甲数和乙数分别是多少？28．小明家到学校大约1.8千米，他每天往返两次，一共要走多少千米？29．一只公鸡的身高是0.35米，一只鸵鸟的身高是公鸡的7.8倍．这只鸵鸟的身高是多少米？30．苹果每千克13.6元，购买1.5千克苹果，需要多少元？31．有一桶油，第一次取出28.57千克，第二次取出的是第一次的1.5倍，第二次取出油多少千克？32．实施精准扶贫，全面实现小康社会．某市计划每个贫困户投入资金0.68万元用于建设太阳能光伏发电，120个贫困户一共需要投入资金多少万元？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据算式6.8×101﹣6.8的特征，可得对6.8×101﹣6.8进行简便计算，将会运用乘法分配律，据此解答即可．【解答】解：对6.8×101﹣6.8进行简便计算，将会运用乘法分配律．6.8×101﹣6.8＝6.8×（101﹣1）＝6.8×100＝680故选：B．【点评】此题主要考查了乘法分配律在小数四则混合运算中的应用．2．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可．【解答】解：9.100、9.010、9100中“0”可以全部去掉的数的是9.100，因为只有9.100中的0是在小数的末尾；故选：A．【点评】灵活掌握小数的性质，是解答此题的关键．3．【分析】根据小数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：6.3×5.4＝34.02A、63×0.54＝34.02B、0.63×540＝340.2C、630×0.54＝340.2所以，6.3×5.4＝63×0.54．故选：A．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照小数大小比较的方法进行解答．4．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；根据小数的性质，把4.3改写成用百分之一为计数单位的数，只要在4.3的末尾添上2个“0”即可．【解答】解：不改变数的大小，把4.3改写成以千分之一作单位的数是4.300；故选：C．【点评】此题考查了小数的性质，应灵活运用．5．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原来的数扩大了100倍，即增加了（100﹣1）倍；由此解答即可．【解答】解：一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原来的数扩大了100倍，增加了100﹣1＝99倍；故选：C．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．6．【分析】根据小数和整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：1.8×2.7＝4.86A、0.18×2.7＝0.486B、0.18×27＝4.86C、180×27＝4860D、18×27＝486所以，0.18×27和1.8×2.7的积相等．故选：B．【点评】本题关键是求出各个算式的结果，再比较解答．7．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．【解答】解：把一个小数乘100，就是将这个小数的小数点向右移动两位；故选：D．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律．8．【分析】一个因数（0除外）不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小几倍．依此即可求解．【解答】解：9.999×6.999＝99.99×0.6999因为99.99×0.6999，99.99×69.99，99.99×699.9这3个算式中，其中一个因数都是99.99，另外一个因数699.9＞69.99＞0.6999，所以乘积最大的是99.99×699.9．故选：C．【点评】考查了小数乘法，关键是熟练掌握积的变化规律．9．【分析】利用小数乘法法则算出积，再求出近似值即可．【解答】解：1.24×0.24＝0.2976≈0.30故选：B．【点评】此题考查小数求积的近似值的方法．10．【分析】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．【解答】解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．【点评】本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据乘法的意义可知，17个0.25是0.25×17，0.5的4倍是0.5×4．【解答】解：0.25×17＝4.25；0.5×4＝2．即17个0.25是4.25，0.5的4倍是2．故答案为：4.25，2．【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．完成本题要注意小数乘整数与整数乘小数的意义是不同的．12．【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可．【解答】解：0.5＝0.50020.05＝20.0502.3＝2.3009.26＝9.26013＝13.000故答案为：0.500，20.050，2.300，9.260，13.000．【点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．13．【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…；把6缩小10倍是0.6，所以把0.6扩大到原来的10倍是6；0.058扩大100倍是5.8，所以把5.8缩小到原来的是0.058．据此解答即可．【解答】解：把0.6扩大到原来的10倍是6，把5.8缩小到原来的是0.058．故答案为：0.6，5.8．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．14．【分析】根据小数乘法的计算方法，先把两个因数都变成整数，再根据积的变化规律，看因数一共是扩大了多少倍，那么再把积给缩小即可．【解答】解：计算32.4×0.8时可以这样想：先把32.4扩大到它的10倍，0.8扩大到它的10倍，乘得的积是2592．再把乘得的积缩小到它的，得25.92．故答案为：10，10，2592，，25.92．【点评】本题考查了小数乘法计算的算理和计算的方法．15．【分析】商的小数点向左多点了一位，结果是0.36，那么正确的商就是3.6，用3.6乘除数2.5即可求出被除数．【解答】解：0.36的小数点向右移动一位是3.6；3.6×2.5＝9答：这道试题的被除数是9．故答案为：9．【点评】解决本题先把小数点逆着移动，得出正确的商，再根据被除数＝除数×商求解．16．【分析】积的位数和两个因数的位数有关，两个因数中一共有几位小数，积也有几位小数．【解答】解：24.5×12.3中两个因数中一共有2位小数，所以积也有2位小数．故答案为：2．【点评】考查了确定积的位数的方法，两个因数中一共有几位小数，一般积也有几位小数．17．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把25缩小100倍，即缩小到原来的是0.25，把0.68的小数点向右移动三位是680，由此解答即可．【解答】解：把25缩小到原来的是0.25；把0.68的小数点向右移动三位是680．故答案为：，680．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．18．【分析】运用一个因数各个数位上的数分别与另一个因数各数位上的数进行相乘，然后把积相加即可．【解答】解：20.7用同样的方法计算4.5×2.60.7×10.3×0.70.32×12×0.314×2+4×0.6+0.5×2+0.5×0.6＝11.7故答案为：0.7，1，2，0.3；4×2，4×0.6，0.5×2，0.5×0.6．【点评】本题考查了小数乘法的计算方法，一定掌握每两个数相乘出积表示的意义．三．判断题（共5小题）19．【分析】把7.83的小数点去掉，即小数点向右移动了两位，就是扩大到原数的100倍，由此解答判断．【解答】解：把7.83的小数点去掉，小数点向右移动了两位，就是把原数扩大到原数的100倍．所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．20．【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…；109缩小到原来的，即小数点向左移动2位，是1.09；0.109扩大到它的10倍即小数点向右移动1位，是1.09，据此判断即可．【解答】解：109缩小到原来的，即小数点向左移动2位，是1.09；0.109扩大到它的10倍即小数点向右移动1位，是1.09，所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．21．【分析】当一个小数与0相乘时，积为0，此时积会小于这个小数；据此解答．【解答】解：当一个小数与0相乘时，积为0；例如：1.5×0＝0所以，计算小数乘法时，算出来的积不一定比乘数大，题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查因数与积的关系，运用举例的方法解答更容易．22．【分析】我们运用假设数值的方法进行计算，假设一个数是10，分别乘以0.9，1.2，进行列式就是即可得出答案．【解答】解：（1）10×0.9＝9；（2）10×1.2＝12；一个不为0的数乘以小于1的小数，积一定小于原数，一个不为0数乘以大于1的小数，积一定大于原数．所以题干中的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了学生的观察，总结能力，发现问题的能力．23．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，由此解答．【解答】解：把3.040小数点后面的0去掉是3.4，这个小数变大了，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据小数乘法的计算法则，直接列竖式计算．【解答】解：2.1×3.8＝7.986.95×0.12＝0.8341.9×0.88＝1.672【点评】此题考查的目的是牢固掌握小数乘法的计算法则，并且能够正确熟练地用竖式计算．五．操作题（共1小题）25．【分析】把这个正方形平均分成10分，每份是0.1，0.3用3份表示，0.3×4就是求4个3份是多少，4个3份是12个0.1，即1.2．【解答】解：0.3×4＝1.2故答案为：1.2．【点评】本题是考查小数的乘法，通过图学生理解小数乘整数、小数乘小数的算理．六．应用题（共7小题）26．【分析】根据图意，大熊猫的体重是98公斤，狮