数学自主训练：从位移、速度、力到向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1。把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是()A。一条线段B.一段圆弧C。两个孤立点D。一个圆思路解析:由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,则所有的终点到这个起点的距离相等，且等于1，这样的图形显然是一个圆。答案:D2。下列命题正确的是（）A.若｜a|=0，则a=0B。若|a｜=|b｜,则a=bC。若|a|=｜b|,则a∥bD.若a∥b，则a=b思路解析：考虑向量的相等关系，必须同时考虑它的大小和方向。当｜a｜=|b｜时，只说明a与b的长度相等,无法确定方向，故B、C均错;当a与b平行时，只说明方向相同或相反，没有长度的关系，不能确定相等，故D错.答案：A3。下列说法中不正确的是(）A.向量的长度与向量的长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C。长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量的终点必相同思路解析:两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同，所以D不正确.答案：D4.下列说法：①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c；④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为（)A。0B。1C。2思路解析：①正确；②不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；③不正确，假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行,符合a∥b且b∥c的条件，但结论a∥c却不能成立；④正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形AB∥DC且AB=DC，即和相等.答案：C5.下列说法中正确的是(）A。若｜a｜＞|b｜,则a＞bB。若｜a|=｜b|，则a=bC.若a=b，则a∥bD。若a≠b，则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；当｜a｜=｜b｜时，它们的方向不一定相同，所以B不正确；a∥b是共线向量只需方向相同或相反,所以D不正确.答案：C6.若a0是a的单位向量,则a与a0的方向____________，与a0的长度。思路解析：一个向量的单位向量和这个向量本身共线；向量a的单位向量定义为。答案：相同相等我综合我发展7.给出以下5个条件：①a=b；②｜a｜=｜b|;③a与b的方向相反；④｜a|=0或｜b｜=0；⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是__________.思路解析:模相等的向量的方向不确定，②不正确；单位向量不一定是共线向量；⑤不能使a与b共线成立.答案：①③④8.如图2-1—4,D、E、F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，∠BAC=90°.图2—1-4(1）分别写出图中与向量、长度相等的向量；（2）分别写出图中与向量、相等的向量；(3）分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：相等向量要考虑两个向量的大小、方向,共线向量只考虑方向是否相同或相反，向量的长度只考虑大小不考虑方向。解：（1）与长度相等的向量有:，，，；与长度相等的向量有：，，,，,，,，，.（2）与向量相等的向量有：，；与向量相等的向量有:，。(3）与向量共线的向量有：,,，，，,；与向量共线的向量有：FD，，，，，，.9/已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？思路分析：本题用向量解决物理问题，首先用向量表示位移，作出图形,然后解平面几何问题即可.解:如图2-1—5，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，图2—1-5由题意知