数学自主训练：绝对值不等式的解法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1。若集合M=｛x|｜x｜≤2｝，N={x｜x2-3x=0},则M∩N等于（）A.｛3｝B.｛0｝C.{0，2｝D。｛0，3｝思路解析：方法一：由选项代入验证可排除A、C、D，故选B。方法二：M={x|—2≤x≤2｝，N=｛0，3}，∴M∩N={0}.答案：B2。已知集合A=｛x｜x2—5x+6≤0｝,集合B=｛x||2x—1|>3｝,则集合A∩B等于（）A.｛x|2≤x≤3｝B.｛x｜2≤x<3}C。{x｜2<x≤3}D.｛x｜—1〈x〈3｝思路解析：A=｛x|2≤x≤3},B={x｜x〉2或x<—1}.∴A∩B={x｜2〈x≤3｝.答案:C3。不等式|x+3|—|x—3｜>3的解集是（）A。｛x｜x〉｝B.｛x｜〈x≤3｝C.{x|x≥3｝D。｛x|-3<x≤0｝思路解析：当x<—3时，有-(x+3）+（x—3）>3，—6>3,无解.当-3≤x≤3时，有x+3+x—3>3,x〉,∴<x≤3。当x>3时,有x+3—（x—3)>3，6>3,∴x〉3。综上,有x〉.答案：A4.不等式2x〉|x—1｜的解集为(）A.（,+∞)B.(，1］C。［1，+∞)D。(,1）∪(1，+∞)思路解析:2x>｜x-1｜—2x<x—1〈2xx〉。答案：A5。不等式|x-2｜≥|x｜的解集是(）A.｛x｜x≤1｝B.{x｜x≥1｝C。{x|x≤0或x≥2}D.｛x|0≤x≤2｝思路解析：｜x—2｜≥｜x|（x-2)2≥x2，x2—4x+4≥x2x≤1.答案:A6。不等式｜｜≥的解集是（）A.（—2，0）B.（—2，0］C。RD。(-∞,—2)∪(—2,+∞)思路解析：由≥,可知≤0.∴—2<x≤0。答案:B7。｜2x+1｜>|5—x|的解集是________。思路解析：∵|2x+1｜>｜5-x|,∴(2x+1)2〉（5-x）2,∴3x2+14x-24〉0，∴x〈—6或x〉。答案：（—∞，—6）∪(,+∞)8。x2-2|x｜—15>0的解集是________.思路解析：∵x2—2|x|—15>0,∴｜x|2-2|x｜-15〉0,∴|x｜>5或|x｜<-3(舍去).∴x<—5,或x〉5。答案:(-∞,-5）∪（5,+∞)9.解下列不等式:(1)|x2-2x|〈x；(2)｜x—5|-｜2x+3|≥1.解：（1)∵｜x2-2x｜<x,∴—x〈x2-2x〈x,x〉0。∴〈x〈。∴原不等式的解集是{x｜<x〈｝.(2)当x≤—时，原不等式可化为-（x—5）+(2x+3)≥1,∴x≥-7,∴-7≤x≤-。当-〈x〈5时,原不等式可化为-(x-5）—(2x+3)≥1,∴x≤，∴-<x≤.当x≥5时，原不等式可化为x—5—（2x+3)≥1,∴x≤—9.∴原不等式为.综上，可知原不等式的解集是｛x｜-7≤x≤}。我综合我发展10.已知a>0，集合A=｛x｜｜x+2｜<a｝，B=｛x|ax>1},若A∩B≠，则实数a的取值范围是()A。(2,+∞）B。（0，1）C。（0,1）∪(2，+∞）D。（0，1）∪（1,+∞）思路解析：方法一：当a=2时，A∩B=,故排除A、D，当a=3时，A∩B≠,故排除B.故选C.方法二：由|x+2|<a，得-a<x+2<a，即—a—2〈x〈a—2；由ax>1,得x〉0（a〉1时）或x<0(0<a<1时)。因为A∩B≠，利用数轴，可得∴0<a<1或a>2。答案:C11。已知y=loga(2-ax）在［0，1］上是增函数，则不等式loga|x+1｜>loga｜x—3|的解集为（)A.{x|x〈-1｝B。｛x|x<1｝C.{x|x〈1且x≠—1}D.｛x|x>1}思路解析：因为y=loga(2-ax)在［0，1］上是增函数,又因为a〉0,所以2-ax为减函数，所以0<a〈1，则y=logax为减函数。所以|x+1|<｜x-3|且x+1≠0，x-3≠0,即x≠—1且x≠3.当x+1≥0,x-3>0时，得到x+1〈x—3，无解。当x+1≥0，x-3≤0时，得到x+1<3—x，所以x<1，即-1<x<1.当x+1<0，x-3<0时，—(1+x）<3—x，即x〈-1。综上可得x<1且x≠—1。答案：C12.设全集为R，A={x|x2-5x-6>0｝，B={x||x-5|〈a},（a为常数)且11∈B，则（）A.A∪B=RB.A∪B=RC。A∪B=RD.A∪B=R思路解析:解x2—5x-6〉0,得（x-6)(x+1)〉0，所以x〈-1或x〉6。由|x-5|<a，得—a〈x—5<a(a〉0),所以5-a〈x〈5+a，因为11∈B,所以5-a<11<5+a，得a〉6,所以5-a<-1，5+a>11，所以A∪B=R.答案：D13.已知f(x）是定义在（—∞,+∞)上的函数,其图象经过A（-4，1），B(0，—1）两点,f(x）的反函数是f—1（x），则f—1(1）的值是_________；不等式｜f(x—2）｜〈1的解集是_________.思路解析：由互为反函数的对称性，知f-1（1）=—4.|f(x—2)|<1—1〈f(x—2)<1,因为f（x)在（—∞，+∞）上是减函数，所以—4<x—2〈0,得-2〈x〈2。答案：—4{x|—2〈x〈2}14。求不等式|logx｜+｜log3｜≥1的解集.解：因为对数必须有意义,所以先解不等式组解得0〈x〈3。又原不等式可化为|log3x｜+|log3（3-x）｜≥1.（1）当0〈x≤1时，不等式化为-log3x+log3（3—x）≥log33,∴3-x≥3x,∴x≤,结合前提条件，得0<x≤。（2)当1<x≤2时，即log3x+log3(3-x）≥log33,∴x2—3x+3≤0,∴x∈。（3）当2〈x<3时，log3x—log3(3-x）≥log33。∴x≥3（3—x),∴x≥,结合前提条件，得≤x<3。综合得原不等式的解集为(0,］∪［，3).15.解不等式|loga2x-1|<2a-1(0<a<1).解：当2a—1〈0,即0〈a〈时，原不等式的解集为（0，+∞)；当a=时