数学自主训练：任意角的三角函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1。当α为第二象限角时，的值是（）A。1B。0C。2思路解析:利用三角函数值在各象限的符号，去掉绝对值号.∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0,故=2。答案:C2。a2sin（—1350°）+b2tan405°-（a-b）2cot765°-2abcos（—1080°)等于（)A。0B。-1C。α2思路解析:利用三角函数诱导公式将任意角的三角函数化为0—2π间的三角函数,进而求值.即a2sin90°+b2tan45°—（a—b）2cot45°—2abcos0°=a2+b2-（a-b）2-2ab=0.答案:A3.已知角α的终边在射线y=-3x(x≥0）上，则sinαcosa等于（）A。B。C。D。思路解析:根据三角函数的定义，在终边上取点求值.在α终边上取一点P(1,—3)，此时x=1,y=—3,∴r=.∴sinα=,cosα==.∴sinαcosα=×=.答案：A4。在［0，2π]上满足sinα≥的x的取值范围是（）A。［0，］B。［,］C.［，]D。［,π]思路解析:如右图所示，利用单位圆解不等式.按“等号”画出适合的角的终边,按“不等号”画出适合的角的终边(或终边与单位圆的交点组成的弧段），按弧段在函数的定义域内写出相应的不等式。答案：B5。sinθ和cosθ为方程2x2-mx+1=0的两根,则=_________。思路解析：首先对原式化简,然后由根与系数的关系及三角函数基本关系式求出m,进而得出结果。∵sinθ和cosθ为方程2x2—mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=.∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=。∴1=—1。∴m=±。∴sinθ+cosθ=±。∴=sinθ+cosθ=±.答案：±6.sin2α＞0且cosα＜0,试确定α所在的象限。思路分析：由sin2α＞0得出α的范围,再由cosα＜0得出α的范围，两者取交集即可。解:∵sin2α＞0，∴2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z)。∴kπ＜α＜kπ+(k∈Z）.当k=2n(n∈Z)时，有2nπ＜α＜2nπ+(n∈Z),∴α在第一象限。当k=2n+1（n∈Z)时，有2nπ+π＜α＜2nπ+（n∈Z）,∴α在第三象限.∴α在第一或第三象限.由cosα＜0可知α在第二或第三象限或α终边在x轴的负半轴上。综上所述,α在第三象限。我综合我发展7。集合M=｛x|sin｜x|=1},N=｛x|｜sinx｜=1}，则M与N之间的关系是（）A。MNB。MNC.M=ND.M∩N=思路解析:采用淘汰法.sin|x｜=1｜x|=2kπ+(k∈Z）x=±(2kπ+)(k∈Z），|sinx|=1sinx=±1x=2kπ±（k∈Z）,从而淘汰D.又｜sin｜=1，∴∈N，而sin｜｜=sin=—1,∴M,从而淘汰B、C.答案：A8。如图1—2-4，已知长方形的四个顶点：A（0，0),B（2,0）,C（2,1)，D(0，1)。一质点从AB的中点P0出发，沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3、P4（入射角等于反射角）。设P4的坐标为(x4，0），若1＜x4＜2,则tanθ的范围是（）图1—2—4A。（，1)B.（,)C.（，）D.（,）思路解析：我们可以把tanθ表示为x4的函数，即得到tanθ=f(x4)，再根据1＜x4＜2求解;或得到x4=f(tanθ），然后根据1＜f（tanθ）＜2解tanθ;也可用淘汰法。设P1(2，y1），P2(x2，1)，P3(0，y3），其中P0(1，0)，根据反射角与入射角相等的关系，得到关系式tanθ=，∴y1=tanθ，x2=2-，y3=1-x2tanθ=2—3tanθ，x4=.∵θ∈(0,),x4∈（1,2）,∴1＜-3＜2，解得＜tanθ＜。答案:C9.已知θ为锐角，用三角函数定义证明1＜sinθ+cosθ≤.思路分析：运用三角函数的定义将三角函数表示为比值，从而将三角问题转化为代数问题而获得解决.证明:在角θ的终边上任取一点P(x，y)(异于原点)，则sinθ=,cosθ=。∵θ为锐角，∴x＞0,y＞0。于是sinθ+cosθ==。又sinθ+cosθ=＞1。∴1＜sinθ+cosθ≤.10.如图1—2—5，某大风车的半径为2m,每12秒旋转一周,它的最低点O离地面0。5m,风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面的距离为hm。你能想个办法,求A点距地面的高度h与转动时间t之间的关系吗？图1—