四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

27届高一10月月考数学试题本试卷22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域是（）A.(-∞，-2)∪ B.(-2，)C.(-∞，-2]∪ D.【答案】C【解析】【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，列出不等关系，求解不等式得到结果.2x2+x-6≥0⇔(x+2)(2x-3)≥0，对应的一元二次方程的两根为和，所以不等式的解为x≤或x≥，∴解集为(-∞，-2]∪.故选：C.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到到的知识点有求函数的定义域，属于基础题目.2.若存在量词命题“”，则其否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定即可得到答案.根据存在（特称）量词命题的否定为全称量词命题得“”的否定为“”.故选：C.3.已知集合，，若，则实数的取值集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合．∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，∵N⊆M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选D．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.已知集合，若，则a的值为A.1 B.2 C.3 D.1或2【答案】B【解析】【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠∅时a的取值．a=1时，B中方程为x2﹣3x+1=0，其解为无理数，A∩B=∅；a=2时，B中方程为x2﹣3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠∅；a=3时，B中方程为x2﹣3x+3=0，无解，A∩B=∅；综上，a的值为2．故选B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，也考查了一元二次方程的解法与应用问题，是基础题目．5.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化简，利用倒数性质得，利用作差比较法易得，故得.因由可得，又，由可得，故得，.故选：D.6.已知在R上的奇函数，当时，，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.由题意，所以.故选：D7.若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式解得的范围；再整理化简目标式即可.将不等式因式分解得，即或，无解或，所以故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的求解，以及根式的化简，属综合基础题.8.若集合，，则的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】，，充要条件是，是的充分不必要条件，故选D.二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列选项中的两个集合相等的有（）.A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断.解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；对于B：，，所以，故B错误；对于C：，又，所以，即，所以，故C正确；对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；故选：AC10.对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（）A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分条件C.“”是“”的必要条件D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；对于B，，，时，；，，时，.所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）A. B.C. D.若，则整数a，b属同一类【答案】ACD【解析】【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.对A，，即余数为1，正确；对B，，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.故选：ACD.12.下列说法正确是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.函数的最小值是2【答案】BC【解析】【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误；对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，将函数化简为，x2+4对于A选项，取，，，则，故错误；对于B选项，，，，∴a3c<b3c对于C选项，，，，∴a2>ab>b2，故对于D选项，函数，令x2+4由函数在上单调递增，∴y≥2+12=52，故故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设全集是实数集，或，，则图中阴影部分所表示的集合是____________．【答案】【解析】【分析】由图可知，阴影部分为，根据补集运算求出，再根据交集运算，即可求出结果.由图可知，阴影部分为，∵或x>2，∴∴．.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，以及图得应用，属于基础题.14.已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围_________.【答案】【解析】【分析】结合开口方向以及判别式求得的取值范围.当恒成立，当时，且，解得：，当时,成立，所以，命题“，不等式恒成立”假命题所以的取值范围为：或．故答案为：15.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．【答案】【解析】【分析】依题意画出韦恩图，计算可得；解：设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，依题意可得如下韦恩图：所以该班一共有人；故答案为：16.正数满足，若存在满足不等式有解，则实数x的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解.由题意，正实数满足，则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为4，又由不等式有解，可得，即，解得或，即实数x的取值范围为.故答案：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，求：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据交集含义即可得到答案；（2）根据并集含义即可得到答案；（3）根据补集和交集的含义即可得到答案.【小问1】根据交集的含义知；【小问2】根据并集的含义知；【小问3】根据补集的含义知或，或，则或.18.已知关于的不等式的解集为或．（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可；（2）代入参数，解一元二次不等式即可.【小问1】关于的不等式的解集为或，∴，且和4是方程的两实数根，由根与系数的关系知，，解得；【小问2】由（1）知，时，不等式为，∴不等式的解集是.19已知集合A=x1<x<3（1）若，求实数的取值范围.（2）若，求实数的值.（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由可得,求解即可；（2）由可得,求解即可；（3）分别讨论与情况,进而求解即可（1）因为,所以,解得；（2）因为,则,解得；（3）因为,当,则,即；当,则或,所以或,综上,【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查由集合的交集结果求参数,考查分类讨论思想20.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合，，若____，求实数a的取值范围．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据所选的条件，利用集合的交集、补集、并集的定义，对a进行分类讨论，分别求解即可．若选①：，当时，有，即时，满足题意，当时，或，解得，此时，实数a的范围是．若选②：，则是的子集，，当，有，即，满足题意；当时，或，解得，此时，实数a的范围是．若选③：，则，当，有，即，满足题意；当时，，解得；此时，实数a的范围是.21.设集合，集合．（1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件可得是的非空真子集，再利用集合的包含关系列式求解作答.（2）求出，再由已知列出不等式即可求解作答.【小问1】由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集，又，，因此，解得，所以实数m的取值范围是.【小问2】由，得或，由中只有一个整数，得，因此，解得，所以实数m的