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文档简介
冀教版八年级上第9招线段垂直平分线应用的四种类型01教你一招02典例剖析03分类训练目
录CONTENTS线段的垂直平分线与线段的两种关系：位置关系——垂．直．，数量关系——平．分．，利用线段垂直平分线的性质可以求线段的长度、角的度数等，还可以解决实际生活中的选址等问题.返回
[中考·湘潭]如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°.
BD
平
分∠
ABC
交
AC
于点
D
，
DE
垂直平分
AB
，垂足为点
E
，请
任意写出一组相等的线段：
.
用线段垂直平分线和角平分线的性质找出确定两三
角形全等的条件，从而利用全等三角形的性质证明两线段相
等后得出结论.解：∵
DE
垂直平分
AB
，∴
AE
＝
BE
，
AD
＝
BD
，∠
BED
＝90°.∵∠
C
＝90°，
BD
平分∠
ABC
，∴
CD
＝
ED
.
又∵
BD
＝
BD
，∴Rt△
BDC
≌Rt△
BDE
(HL).∴
BC
＝
BE
.
∴
BC
＝
AE
.
答案：
AE
＝
BE
或
AD
＝
BD
或
CD
＝
DE
或
BC
＝
BE
或
BC
＝
AE
(任写一组即可)返回
线段垂直平分线的作法在确定点的位置中的应用1.
如图，在△
ABC
中，点
P
是
AC
上一点，连接
BP
，求作
一点
M
，使得点
M
到
AB
和
AC
两边的距离相等，并且到
点
B
和点
P
的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)1234【解】如图，点
M
即为所求.返回
线段垂直平分线的性质在求线段长中的应用2.
[2023·廊坊四中月考]如图，在△
ABC
中，
AB
＝5，
AC
＝
7，直线
DE
垂直平分
BC
，垂足为
E
，交
AC
于点
D
，则
△
ABD
的周长是
.【点拨】∵
DE
垂直平分
BC
，∴
DB
＝
DC
，∴△
ABD
的周
长＝
AB
＋
AD
＋
BD
＝
AB
＋
AD
＋
DC
＝
AB
＋
AC
＝12.12
1234返回
线段垂直平分线的性质在求角的度数中的应用3.
如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AB
边的垂直平分线
DE
交
BC
于点
D
，交
AB
于点
E
，连接
AD
，
AD
将∠
CAB
分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5.求∠
ADC
的度数.1234【解】设∠1＝2
x
，则∠2＝5
x
.∵
DE
是线段
AB
的垂直平分线，∴
AD
＝
BD
.
∴∠
B
＝∠2＝5
x
.∴∠
ADC
＝∠2＋∠
B
＝10
x
.在Rt△
ADC
中，2
x
＋10
x
＝90°，解得
x
＝7.5°，∴∠
ADC
＝10
x
＝75°.1234返回
线段垂直平分线的性质在判断两线位置关系中的应
用4.
如图，
OE
，
OF
分别是△
ABC
中
AB
，
AC
边的中垂线
(即垂直平分线)，∠
OBC
，∠
OCB
的平分线相交于点
I
，试判断
OI
与
BC
的位置关系，并给出证明.【解】
OI
⊥
BC
.
1234证明：如图，连接
AO
，延长
OI
交
BC
于点
M
.
∵
OE
，
OF
分别为
AB
，
AC
的中垂线，∴
OA
＝
OB
，
OA
＝
OC
.
∴
OB
＝
OC
.
又∵
BI
，
CI
分别为∠
OBC
，∠
OCB
的平分线，∴点
I
必在∠
BOC
的平分线上.∴∠
BOI
＝∠
COI
.
1234
∴△
BOM
≌△
COM
(SAS).
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