2024八年级数学上册提练第11招分类讨论思想在等腰三角形中的六种常见应用习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第11招分类讨论思想在等腰三角形中的六种常见应用01教你一招02典例剖析03分类训练目

录CONTENTS

分类讨论思想是解题中经常用到的一种思想，在等

腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此

时就需要分类讨论.通过正确地分类讨论，可以使复杂的

问题得到清晰、完整、严密的解答，解题策略为先分

类，再画图，后计算.返回

等腰三角形

ABC

的底边

BC

长为5

cm，一腰上的中线

BD

把其分为周长差为3

cm的两部分.求腰长.

当满足条件的图形不确定时，分类是解决问题的首

选方法，本例由于题目中没有指明是“(

AB

＋

AD

＋

BD

)－

(

BC

＋

CD

＋

BD

)”为3

cm，还是“(

BC

＋

CD

＋

BD

)－(

AB

＋

AD

＋

BD

)”为3

cm，因此必须分两种情况讨论.解：∵

BD

为

AC

边上的中线，∴

AD

＝

CD

.

(1)当(

AB

＋

AD

＋

BD

)－(

BC

＋

CD

＋

BD

)＝3

cm时，

AB

－

BC

＝3

cm，∵

BC

＝5

cm，∴

AB

＝5＋3＝8(cm).(2)当(

BC

＋

CD

＋

BD

)－(

AB

＋

AD

＋

BD

)＝3

cm时，

BC

－

AB

＝3

cm，∵

BC

＝5

cm，∴

AB

＝5－3＝2(cm).但是当

AB

＝2

cm时，三边长为2

cm，2

cm，5

cm，而2＋2＜5，不能构成三角形，舍去.故腰长为8

cm.返回

当顶角和底角不确定时分类讨论

A.45°B.75°C.45°或75°D.60°1234567根据题意画出图形，注意分别从∠

BAC

是顶角与∠

BAC

是底角进行分类讨论.如图①，当∠

BAC

是顶角时，易求出∠

B

＝45°；如图②，当∠

BAC

是底角时，易求出∠

CAB

＝75°.【答案】C【点拨】1234567返回2.

已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，

求顶角的度数.【解】设另一个角的度数是

x

，则原来那个角是2

x

－20°.分三种情况讨论：(1)当顶角是

x

，底角是2

x

－20°时，

x

＋2(2

x

－20°)＝

180°，解得

x

＝44°，所以顶角是44°；1234567(2)当底角是

x

，顶角是2

x

－20°时，2

x

＋(2

x

－20°)＝

180°，解得

x

＝50°，所以顶角是2×50°－20°＝

80°；(3)当两个底角分别是

x

和2

x

－20°时，

x

＝2

x

－20°，

解得

x

＝20°，所以顶角是180°－20°×2＝140°.综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或

140°.1234567返回

当底和腰不确定时分类讨论3.

(1)已知等腰三角形的一边长为10

cm，周长为28

cm，求

其他两边的长；【解】分两种情况：①底边长为10

cm，则腰长为(28－10)÷2＝9(cm)，能

构成三角形，所以其他两边的长为9

cm，9

cm；②腰长为10

cm，则底边长为28－10－10＝8(cm)，能

构成三角形，所以其他两边的长为10

cm，8

cm.综上所述，其他两边的长为9

cm，9

cm或10

cm，8

cm.1234567(2)已知等腰三角形的一边长为8

cm，一边长为9

cm，求

它的周长；【解】分两种情况：①腰长为8

cm，底边长为9

cm，能构成三角形，所以

它的周长为8＋8＋9＝25

cm；②腰长为9

cm，底边长为8

cm，能构成三角形，所以

它的周长为9＋9＋8＝26

cm.综上所述，它的周长为25

cm或26

cm.1234567(3)已知等腰三角形的一边长为6

cm，一边长为13

cm，求

它的周长.【解】分两种情况：①当腰长为6

cm时，6＋6＜13，所以不能构成三角

形；②当腰长为13

cm时，13＋6＞13，所以能构成三角

形，此时它的周长是13＋13＋6＝32(cm).综上所述，它的周长为32

cm.1234567返回

当高的位置不确定时分类讨论4.

一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，求这

个等腰三角形的底角的度数.1234567【解】如图①，当高

BD

在等腰三角形

ABC

内部时，∠

ABD

＝50°，∠

ADB

＝90°，则∠

A

＝40°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝70°；如图②，当高

BD

在等腰三角形

ABC

外部时，∠

ABD

＝50°，∠

ADB

＝90°，则∠

DAB

＝40°，∴∠

BAC

＝140°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝20°.综上，这个等腰三角形的底角的度数是70°或20°.1234567返回

当腰的垂直平分线情况不确定时分类讨论5.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

的垂直平分线交

AB

于点

D

，交直线

AC

于点

E

.

若∠

EBC

＝42°，求

∠

BAC

的度数.1234567【解】分三种情况：如图①，当点

E

在线段

AC

上时，∵

AB

＝

AC

，

∵

DE

垂直平分

AB

，∴

EA

＝

EB

.

∴∠

ABE

＝∠

BAC

.

∵∠

EBC

＋∠

ABE

＝∠

ABC

，

解得∠

BAC

＝32°；1234567

综上所述，∠

BAC

的度数为32°或152°或88°.1234567返回

当腰上的中线情况不确定时分类讨论6.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，周长为27

cm，且

AC

边上的中

线

BD

把△

ABC

分成周长差为3

cm的两个三角形.求△

ABC

各边的长.1234567

1234567返回

当点的位置不确定时分类讨论7.

已知

O

为等边三角形

ABD

的边

BD

的中点，

AB

＝4，

E

，

F

分别为射线

AB

，

DA

上一动点，且∠

EOF

＝

120°.若

AF

＝1，求

BE

的长.【解】(1)当点

F

在边

DA

上时，如图①，作

OM

∥

AB

交

AD

于点

M

，易得

DM

＝

AM

＝2，△

OMF

≌△

OBE

，∴

BE

＝

MF

＝2－1＝1.1234567(2)当点

F