2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4课时图形变换中的全等三角形习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4课时图形变换中的全等三角形01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题.返回1.

如图，∠

BAD

＝∠

CAE

，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

，且

E

，

F

，

C

，

D

在同一直线上.知识点1旋转变换(1)填空：观察可知，将△

ABC

绕点

逆时针旋转，

可与△

重合.(2)求证：

BC

＝

DE

.

A

ADE

1234567

1234567(3)若∠

B

＝30°，∠

BAC

＝100°，点

F

是

CE

的中点，

连接

AF

，则∠

FAE

的度数为

⁠.40°

1234567∴易得∠

AFC

＝∠

AFE

＝90°.∵∠

B

＋∠

ACB

＋∠

BAC

＝180°，∴∠

ACB

＝180°－∠

B

－∠

BAC

＝50°.由(2)可知△

ABC

≌△

ADE

，∴∠

E

＝∠

ACB

＝50°，∴∠

FAE

＝90°－∠

E

＝40°.【点拨】∵点

F

是

CE

的中点，∴

CF

＝

EF

.

∴△

ACF

≌△

AEF

(SSS)，1234567返回2.

如图，在四边形

ABCD

中，

E

，

F

分别是边

AB

，

AD

上

一点，

CD

＝

CE

，∠

BEC

＝∠

D

，∠

B

＋∠

AFC

＝

180°.(1)求证：

EB

＝

DF

；1234567

1234567(2)连接

AC

，若

CA

平分∠

BCF

.

求证：

AB

＝

AF

.

1234567返回知识点2平移变换3.

[新视角·条件开放题2023·衢州]已知：如图，在△

ABC

和

△

DEF

中，

B

，

E

，

C

，

F

在同一条直线上.下面四个条

件：①

AB

＝

DE

；②

AC

＝

DF

；③

BE

＝

CF

；④∠

ABC

＝∠

DEF

.

(1)请选择其中的三个条件，使得△

ABC

≌△

DEF

(写出一种情况即可)；【解】由题知，选择的三个条件是①②

③；或者选择的三个条件是①③④.1234567(2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF.

1234567返回知识点3翻折变换4.

如图，小敏做了一个角平分仪

ABCD

，其中

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

.

将仪器上的点

A

与∠

PRQ

的顶点

R

重合，调

整

AB

和

AD

，使它们分别落在角的两边上，过点

A

，

C

画一条射线

AE

，

AE

就是∠

PRQ

的平分线.此角平分仪

的画图原理是：根据仪器结构，可得△

ABC

≌△

ADC

，

这样就有∠

QAE

＝∠

PAE

.

则说明这两个三角形全等的

依据是(

D

)DA.SASB.ASAC.AASD.SSS1234567返回

利用全等三角形解旋转图形问题5.

如图，已知∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

AC

＝

BC

，

DC

＝

EC

.

(1)求证：△

ADC

≌△

BEC

；1234567

1234567(2)猜想直线

AD

与

BE

的位置关系，并给予证明.【解】

AD

⊥

BE

.

证明：如图，延长

AD

交

BE

于点

G

，

交

BC

于点

F

.

由(1)知△

ACD

≌△

BCE

，∴∠

CAD

＝∠

CBE

.

∵∠

AFC

＝∠

BFG

，∴180°－∠

CAD

－∠

AFC

＝180°－∠

CBE

－∠

BFG

.

∴∠

BGA

＝∠

FCA

＝90°，∴

AD

⊥

BE

.

1234567返回

利用全等三角形解平移图形问题6.

如图，点

A

，

D

，

B

，

E

在一条直线上，

AD

＝

BE

，

AC

＝

DF

，

AC

∥

DF

.

求证：

BC

＝

EF

.

1234567

1234567返回

利用全等三角形解翻折图形问题7.

[母题·教材P56复习题A组T2]已知△

ABN

和△

ACM