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文档简介
冀教版八年级上第十七章特殊三角形集训课堂练素养1.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用1.
单一应用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再求
这个直角三角形的角和面积.2.
综合应用：先由勾股定理求出三角形的边长，再由勾股定
理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其他问题.3.
逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于
最大边长的平方，那么这个三角形不是直角三角形.应用1勾股定理及其逆定理在几何中的应用1.
[母题·教材P156例3]如图，已知在正方形
ABCD
中，
E
是
BC
的中点，点
F
在
AB
上，且
AF
∶
FB
＝3∶1.(1)请你判断
EF
与
DE
的位置关系，并说明理由；123
123(2)若此正方形的面积为16，求
DF
的长.
1232.
如图，△
ABC
的顶点都在边长为1的正方形网格的格
点上.(1)∠
ABC
＋∠
ACB
＝
；45°
(2)利用正方形网格，证明(1)中的结论.123【证明】如图，延长
BA
交格点于
D
，连接
CD
，则
AD2＝
CD2＝12＋22＝5，
AC2＝12＋32＝10，∴
AD2＋
CD2＝
AC2，∴∠
ADC
＝90°，∴∠
DAC
＝45°，∴∠
BAC
＝135°，∴∠
ABC
＋∠
ACB
＝180°－∠
BAC
＝45°.123应用2勾股定理及其逆定理在实际中的应用3.
森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科
技，经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火
源.如图，有一架救火飞机沿东西方向
AB
，由点
A
飞向
点
B
，已知点
C
为其中一个着火点，且点
C
与直线
AB
上
两点
A
，
B
的距离分别为600
m和800
m，又
AB
＝1
000
m，飞机中心周围500
m以内可以受到洒水影响.(1)着火点
C
可以受到洒水影响吗？为什么？123
123【解】当
EC
＝
FC
＝500
m时，飞机正好洒水影响到着火点
C
.
∵
CE
＝
CF
，
CD
⊥
EF
，∴
DE
＝
DF
.
在Rt△
CDE
中，
ED2＝
EC2－
CD2＝5002－4802＝19
600，∴
ED
＝140
m，∴
EF
＝280
m.∵飞机的速度为10
m/s，∴280÷10＝28(s).∵28
s＞13
s.∴着火点
C
能被扑灭.(2)若该飞机
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