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文档简介

冀教版八年级上第十七章特殊三角形集训课堂练素养1.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用1.

单一应用：先由勾股定理的逆定理得出直角三角形，再求

这个直角三角形的角和面积.2.

综合应用：先由勾股定理求出三角形的边长，再由勾股定

理的逆定理确定三角形的形状，进而解决其他问题.3.

逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于

最大边长的平方，那么这个三角形不是直角三角形.应用1勾股定理及其逆定理在几何中的应用1.

[母题·教材P156例3]如图，已知在正方形

ABCD

中，

E

是

BC

的中点，点

F

在

AB

上，且

AF

∶

FB

＝3∶1.(1)请你判断

EF

与

DE

的位置关系，并说明理由；123

123(2)若此正方形的面积为16，求

DF

的长.

1232.

如图，△

ABC

的顶点都在边长为1的正方形网格的格

点上.(1)∠

ABC

＋∠

ACB

＝

⁠；45°

(2)利用正方形网格，证明(1)中的结论.123【证明】如图，延长

BA

交格点于

D

，连接

CD

，则

AD2＝

CD2＝12＋22＝5，

AC2＝12＋32＝10，∴

AD2＋

CD2＝

AC2，∴∠

ADC

＝90°，∴∠

DAC

＝45°，∴∠

BAC

＝135°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－∠

BAC

＝45°.123应用2勾股定理及其逆定理在实际中的应用3.

森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科

技，经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火

源.如图，有一架救火飞机沿东西方向

AB

，由点

A

飞向

点

B

，已知点

C

为其中一个着火点，且点

C

与直线

AB

上

两点

A

，

B

的距离分别为600

m和800

m，又

AB

＝1

000

m，飞机中心周围500

m以内可以受到洒水影响.(1)着火点

C

可以受到洒水影响吗？为什么？123

123【解】当

EC

＝

FC

＝500

m时，飞机正好洒水影响到着火点

C

.

∵

CE

＝

CF

，

CD

⊥

EF

，∴

DE

＝

DF

.

在Rt△

CDE

中，

ED2＝

EC2－

CD2＝5002－4802＝19

600，∴

ED

＝140

m，∴

EF

＝280

m.∵飞机的速度为10

m/s，∴280÷10＝28(s).∵28

s＞13

s.∴着火点

C

能被扑灭.(2)若该飞机

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