2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称测素质中心对称与图案设计习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十六章轴对称和中心对称集训课堂测素质中心对称与图案设计一、选择题(每题4分，共32分)1.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(

D

)【点拨】A是轴对称图形，不是中心对称图形；B既不是中心

对称图形，也不是轴对称图形；C是轴对称图形，不是中

心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形.D123456789101112131415162.

下列各组图形中，△A'B'C'与△

ABC

成中心对称的是

(

A

)【点拨】AA中两三角形关于点

O

成中心对称；B中两三角形关

于直线

MN

成轴对称；C中△

ABC

向左平移可得到

△A'B'C'；D中△

ABC

绕点

O

旋转可得到△A'B'C'，但两

三角形不成中心对称.123456789101112131415163.

[2024·邯郸永年区期末]如图，由图案(1)到图案(2)再到图

案(3)的变化过程中，不可能用到的图形变换是(

D

)A.

轴对称B.

旋转C.

中心对称D.

平移12345678910111213141516【点拨】将图案(2)中的绕着中心点旋转90°的整数倍后均能

与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称.图案(3)中

有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换.不符合题意；将

图案(1)中的三角形沿某一直线方向移动不能与图案(2)(3)

中三角形重合，故没有用到平移.【答案】D123456789101112131415164.

如图，△

ABC

与△A'B'C'关于点

O

成中心对称，则下列

结论不成立的是(

D

)A.

点

A

与点

A

'是对应点B.

BO

＝

B

'

O

C.

AB

∥

A

'

B

'D.

∠

ACB

＝∠

C

'

A

'

B

'D123456789101112131415165.

[母题·教材P127习题A组T2]下列正方体的表面展开图中，

是中心对称图形的是(

D

)D123456789101112131415166.

[2024·邯郸二十五中月考]边长为2的两种正方形卡片如图

①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放

A

，

B

两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片2

025张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为(

B

)A.4

050B.4

052－πC.4

052D.4

052＋π12345678910111213141516【点拨】因为2

025÷2＝1

012……1，所以这个图案中阴影部

分图形的面积和为4×1

012＋

A

的阴影面积，即4

048＋4

－π＝4

052－π.【答案】B123456789101112131415167.

如图，边长为2的正方形

ABCD

的对角线相交于点

O

，过

点

O

的直线分别交边

AD

，

BC

于

E

，

F

两点，则阴影部

分的面积是(

A

)A.1B.2C.3D.4(第7题)A123456789101112131415168.

如图，所有的小正方形都全等，在图中的①②③④某一位

置放入一个大小相同的小正方形后，使它与原来的7个小

正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(

C

)A.

①B.

②C.

③D.

④(第8题)C12345678910111213141516二、填空题(每题5分，共20分)9.

[2024·衡水五中月考]有下列图形：①线段，②三角形，③

平行四边形，④正方形，⑤圆.其中不是中心对称图形的

是

.(填序号)②

12345678910111213141516(第10题)【点拨】根据中心对称的性质可知

OD

＝

AO

＝7，

DE

＝

AB

＝5，∴

OE

＝

OD

－

DE

＝2.10.

如图，△

ABC

与△

DEF

关于点

O

成中心对称，且

AB

与

DE

在一条直线上.若

AO

＝7，

AB

＝5，则

OE

＝

⁠.2

1234567891011121314151611.

如图，直线

a

，

b

垂直相交于点

O

，曲线

C

关于点

O

成

中心对称，点

A

的对应点是点

A

'，

AB

⊥

a

于点

B

，

A

'

D

⊥

b

于点

D

.

若

OB

＝3，

OD

＝2，则阴影部分的面积

之和为

⁠.6

(第11题)【点拨】利用旋转变换可将阴影部分转化成长为3、宽为2的

长方形.1234567891011121314151612.

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称

为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形

(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴

影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既

是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形

的作法共有

种.4

12345678910111213141516【点拨】如图，①②③④都和原来的格点正方形组成的图形

既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴这个格点正方

形的作法共有4种.12345678910111213141516三、解答题(共48分)13.

(10分)[2022·温州]如图，在2×6的方格纸中，已知格点

P

，请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图①中画一个锐角三角形，使

P

为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位长度后的图形.【解】画法不唯一，如图①或图②等.12345678910111213141516(2)在图②中画一个以

P

为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点

P

旋转180°后的图形.【解】画法不唯一，如图③或图④等.1234567891011121314151614.

(12分)如图，将△

ABC

以点

C

为旋转中心，顺时针旋转

180°，得到△

DEC

，过点

A

作

AF

∥

BE

，交

DE

的延

长线于点

F

，试问：∠

B

与∠

F

相等吗？为什么？【解】∠

B

与∠

F

相等，理由如下：∵将△

ABC

以点

C

为旋转中心，顺时针旋转180°，得

到△

DEC

，∴∠

B

＝∠

DEC

.

∵

AF

∥

BE

，∴∠

F

＝∠

DEC

，∴∠

B

＝∠

F

.

1234567891011121314151615.

[母题·教材P130习题A组T3](12分)为创建绿色校

园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向

学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内

加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对

称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图

④、图⑤中画出三种不同的设计图案.提示：在两个

图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一

种，例如：图①，图②只能算一种.【解】答案不唯一，如图.1234567891011121314151616.

(14分)如图，

D

是△

ABC

边

BC

的中点，连接

AD

并延长

到点

E

，使

DE

＝

AD

，连接

BE

.

(1)哪两个图形成中心对称？【解】△

ADC

和△

EDB

成中心对称.(2)已知△

ADC

的面积为4，求△

ABE

的面积.∵△

ADC

和△

EDB

成中心对称，△

ADC

的面积为4，∴

S△

EDB

＝

S△

ADC

＝