2024-2025高中数学第三章概率3.1.1-2频率与概率生活中的概率课时作业含解析北师大版必修3

PAGE课时作业15频率与概率生活中的概率|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列事务中，是随机事务的是()A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数解析：A为必定事务，B、C为不行能事务．答案：D2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事务是()A．不行能事务B．必定事务C．可能性较大的随机事务D．可能性较小的随机事务解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．答案：D3．下列说法正确的是()A．任何事务的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事务发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：由概率与频率的有关概念知，C正确．答案：C4．下列说法肯定正确的是()A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的状况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是eq\f(1,2)，那么掷两次肯定会出现一次正面的状况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票肯定会中奖一元D．随机事务发生的概率与试验次数无关解析：因为随机事务发生的概率与试验次数无关，概率是事务发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事务肯定发生或不发生，所以应选D.答案：D5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为eq\f(9,20)＝0.45.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事务是________(填“必定”，“不行能”或“随机”)事务．解析：由题意知该事务为必定事务．答案：必定7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事务A，则事务A出现的频数为________，事务A出现的频率为________．解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事务A出现的频数为107，事务A出现的频率为eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)8．给出下列四个命题：①集合{x||x|<0}为空集是必定事务；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事务；③若loga(x－1)>0，则x>1是必定事务；④对顶角不相等是不行能事务．其中正确命题是________．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；当0<a<1时，0<x－1<1，即1<x<2，∴③正确，④正确．答案：①②③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．指出下列事务是必定事务、不行能事务，还是随机事务？(1)假如a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签．(3)没有水分，种子发芽．(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫．(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．解析：结合必定事务、不行能事务、随机事务的定义可知(1)是必定事务；(3)，(5)是不行能事务；(2)，(4)是随机事务．10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的全部结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事务A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．解析：(1)这个试验的全部可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①这个试验的全部可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．|实力提升|(20分钟，40分)11．一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别状况可能为()A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解析：用列举法知C正确．答案：C12．在必修2的立体几何课上，小明同学学完了简洁组合体的学问后，动手做了一个不规则形态的五面体，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为________．解析：落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35.所以频率＝eq\f(35,100)＝0.35.答案：0.3513．某同学认为：“将一颗骰子掷1次得到6点的概率是eq\f(1,6)，这说明将一颗骰子掷6次肯定会出现1次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．解：这种说法是错误的．因为将一颗骰子掷1次得到6点是一个随机事务，在一次试验中，它可能发生，也有可能不发生，将一颗骰子掷6次就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也有可能不出现6点，所以6次试验中有可能1次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次．所以概率是大量随机事务的客观规律，是事务的本质属性，不是在6次试验中肯定出现一次6点向上的这一事务．14．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的运用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已运用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为eq\f(1,4).(2)依