2021年沪教版必修二数学期末复习-第6章 三角章节考点分类复习导学案（学生版）

第6章三角章节考点分类复习导学案

名师点睛

【考点1】任意角及其度量

3%+2=0在［0,可上的解的个数为

1.（2020•上海市进才中学高三期中）方程COS

3

2.（2018•上海市奉贤区奉城高级中学高三月考）已知cos（万+a）=《,ae（万,2乃），则tana

3.（2019•上海市晋元高级中学高一月考）设a〉0且a/1,^logn（sinx-cosx）=0,则

sin8x+cos8x=•

4.（2020•上海大学附属中学高三三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其

中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）（弦’矢+矢2）.弧田（如图），

2

由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的

距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为‘，弦长等

3

于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积

相差多少平方米？（结果保留两位小数）

【考点2】任意角三角比

1.（2020•上海高一课时练习）在[0,2兀]上，满足sinx...g的x的取值范围是（）

2.（2020•上海）根据下列要求，写出“角a与角£终边重合”的一个：（1）必要不充分

条件；（2）充分不必要条件.

3.（2020•上海）角a（0<a<2乃）的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么a

的值为.

4.（2020•上海）已知集合4=卜'=%%+巳■次GZ>.

（1）是否存在8=[”,勿，使AcB=’-六乃,一二乃,：，2乃|成立？如果存在，求出a,b的范

[6666J

围；如果不存在，说明理由；

（2）是否存在8=出,句，使ARIB有且仅有4个元素？如果存在，求出力一。的范围；如果不

存在，说明理由.

5.（2020•上海高一课时练习）已知角a的终边上一点曲勺坐标为（5九12机）,机W0.

（1）求tana和seca的值；

（2）由（1）的结果你能猜出tana,seca满足的一个关系式吗？请证明.

【考点3】同角三角比的关系和诱导公式

1.（2020•上海高一课时练习）若cos130"=a，则tan50°的值为（）

A.I-"B./&,C.一-一1口.--7==-

4

2.（2020・上海高一课时练习）若sin（乃+a）=-,，则下列各式中正确的是（）

44

A.sin（2;r-a）=yB.sin（-a）=-

44

C.sin（2攵4+a）=——（keZ）D.sin（^-a）=—

3.（2020•上海高一课时练习）若a是第三象限角，sina=—L则cosa=；tana=

3

4.（2020•上海高一课时练习）若sina+cosa='，则sina-cosa=；

2

tana+cota=.

5.（2020•上海高一课时练习）在6c中，BC=JJ,AC=3,sinC=2sinA.

（I）求AB的值；

（II）求sin（2A-的值.

6.（2020•上海高一课时练习）求

sin乃+看卜抽（2乃+巳•卜in卜4+专）sin12017乃+看）的值.

sin[（k+1）4+0]'cos[（Z+1）乃-0]

7.（2020・上海高一课时练习）化简:,keZ.

sin（攵4-6）•cos（攵4+0）

8.（2020・上海高一课时练习）根据下列条件，求角x.

（1）已知5出入="^,工£[0,24）；

（2）已知cosx=-Y2,*是第三象限角;

2

（3）已知tanx=』3,x是三角形的内角.

3

9.（2020•上海）已知logum0cos6=^（0<6<1^,求证：log（2e）（sin9-cose）=-需.

10.（2020•上海高一课时练习）已知关于X的方程2/一+m=（）的两个根为

sin0,cos6,6e((),2))..

/、-sin。cos。4…

（1）求-------+------的值；

1-cos。1-tan0

（2）求加的值；

（3）求方程的两个根及此时。的值.

【考点4】两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.(2020•上海高一课时练习)化简下列各式：

(1)cos(a+/?)cosp+sin(a+0)sin/3=；

(2)cos(90+c)+sin(180°-a)-sin(180"+<2)-sin(-a)=

./、cot

sm(4一a)J2)]cos(,-a)、

(3)

tan()+7a),2+a)sin(2^-a)

'tan2J

2.（2020•上海高一课时练习）cos2150-sin215°

3.(2020•上海黄浦区•高一期末)若将百sina—cosa化成Asin(a+*)(A<0,0We<2万)

的形式，则。=_...

412

4.(2020•上海浦东新区•高一期中)已知sina=§,sin>0=—,且a、尸都是锐角,

求cos(c+4)的值，并判断"是第几象限角.

5.(2020•上海高一课时练习)某位同学在计算时，将cos(a+/7)错展开为

cosacos£+sinasin£,请问该式是否一定不成立？当a,尸满足什么关系时,

cos(a+〃)=cosacos/3+smasin(3?

6.(2020•上海高一课时练习)(1)已知a是第二象限角，且cos(|■万+a)=-;，求

•/、.(兀「(3)

sin(^-a)-sin——Fa-tan—7r+a

-----4——'-的值；

cot(^r+a)-cosa-----

(2)已知/(cosx)=cosl7x,求证：/(sinx)=sinl7x.

7.（2020•上海高一课时练习）证明下列恒等式:

（1）cos（。乃+a]=sina；

（2）sin—7t-a\=-costz.

8.（2020•上海高一课时练习）已知tana=g,cos/?=Kji5,ae（Tr,0）,/?e[o,'）,求

a+2£的值.

9.（2020•上海高一课时练习）是否存在锐角a,使得sina,cosa是关于x的方程

尤2一（4+1）》+2/=0的两个实数解？若存在，求出a的值及相应的a；若不存在，说明理由.

10.（2020•上海杨浦区•复旦附中高一期末）借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平

面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题.

（1A

（1）在直角坐标系中，点A73+-,^--1,将点A绕坐标原点。按逆时针方向旋转7到

226

\7

7T

点8,如果终边经过点A的角记为a，那么终边经过点B的角记为w+a.试用三角比知识,

6

求点3的坐标；

（2）如图，设向量丽=（〃水），把向量而按逆时针方向旋转。角得向量就，试用。、k、

。表示向量AC的坐标；

（3）设A（a,a）、B（〃w）为不重合的两定点，将点8绕点A按逆时针方向旋转。角得点C,

判断c是否能够落在直线y=x上，若能，试用。、加、”表示相应e的值，若不能，说明理

由.

【考点5】二倍角公式与三角变换的应用

（?一口）=得,则sin2%的值为（

1.（2020•上海高一课时练习）若sin）

120119C120n119

A.------Bn.-----C.-------D.-------

169169169169

2.（2020•上海市七宝中学高一期中）若tan9=3,则sin26=

3.（2020•上海市七宝中学高一期中）若cosa=-Y3,则cos2a=.

2

2cos26Z-1

4.（2020•上海高一课时练习）

2tan(---a)sin~(一+a)

44

5.（2020•上海高一课时练习）若

sin(a+,)二——,cos(a-P)=——,a+/?e,a.(3e，则cosAz=

3

6.（2020・上海高一课时练习）若a是第二象限角，且sina=7，则2a是第象限

角.

29.

(、2cos~—sin0

7.(2020•上海)已知121120=-2四,2649，万，求-----弓二一▽的值.

12)夜sin

,A

8.（2020•上海高一课时练习）在△ABC中，$吊5。而。=852—.试判定448。的形状.

2

9.(2020•上海)证明下列恒等式:

⑴cos4a-sin4a-cosla；

(2)--------------=tan2a.

1-tan«1+tan«

【考点6】正弦定理、余弦定理和解三角形在实际生活中的应用

1.（2020•上海高一课时练习）在AABC中，若tanAtanB>l,则AABC的形状为)

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

2.（2020•上海高一课时练习）如图所示，D,C,6三点在地面同一直线上，DC=a从C,

/两点测得点的仰角分别是反a（a<0,则点力到地面的距离AB等于（）

DB

Qsinasin/?asinasin/?asinacos/?asinacos"

•sin（y0-（7）cos（'-a）*sin（/?-a）cos（/?-a）

3.（2020•上海市沪新中学高一期中）△ABC中，若」/=」一，则该三角形一定是（）

cosBcosA

A.等腰三角形但不是直角三角形B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4.（2020•上海高一课时练习）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c,如

果冬=蚂4,则△MC的形状是（）

b~tanB

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形

5.（2020・上海高一课时练习）在AABC中，三边的长分别是右、〃、五，若"+/=/，

则AA5c的形状是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角或锐角三角形

6.（2020•上海高一课时练习）Z\ABC中，sinA=sinB是/人=/8的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

7.（2020•上海高一课时练习）海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成&T

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B、C间的距离是海里.

8.（2020•上海市行知中学高一期末）在AABC中，AB=2AC,是A的角平分线，

AD=,且=1，问%=时，8C最短.

9.（2020•上海高一课时练习）AABC的周长为血+1，且sinA+sin8=J5sinC.

（1）求边A3的长;

(2)若AABC的面积为，sinC,求角C的度数.

6

10.(2020・上海高一课时练习)已知△A6C的三边长a,b,c和面积蹒足S="—仍―cf,

且b+c=8,求：

(1)sinA的值；

(2)5的最大值.

11.（2020•上海高一课时练习）在AA3c中，求证:

(1)