第4章 实数 综合检测

第4章实数综合检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.5的相反数是()A.5 B.-5 C.-15 D.2.下列实数中，是负数的是()A.-(-π) B.(-2)2 C.|-4| D.-53.下列实数是无理数的是()A.38 B.23 C.π4.(2023江苏南通期中)下列说法，其中错误的有()①16的平方根是4；②2是2的算术平方根；③-8的立方根为±2；④a2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(2023江苏扬州期末)已知实数x，y满足(x-3)2+y-4+|z-5|=0，则以x，y，A.6 B.12 C.14 D.以上答案均不对6.(2021江苏淮安期末)若3a<-2，A.-9 B.-4 C.4 D.97.如图，数轴上点P表示的数可能是()A.2 B.5 C.10 D.158.用四舍五入法取a的近似值为8.75，那么()A.a=8.75 B.8.745≤a≤8.755C.8.745<a≤8.755 D.8.745≤a<8.755二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.“连淮扬镇铁路线路全长约304.5千米，共计16个站点.”这段话中，是准确数，是近似数.

10.|2023-45|的相反数是.

11.(2022山东临沂中考)比较大小：33

212.40在两个连续整数a和b之间，即a<40<b，那么a+b的值是.

13.在实数范围内分解因式：a2-2b2=.

14.(2023江苏扬州江都期中)一个正数的两个平方根为a+3和a-8，则这个数为.

15.用5个长为2cm，宽为1cm的长方形剪拼成一个大的正方形(不考虑分割过程中的损耗)，则该正方形的边长为.

16.数轴上A，B两点表示的数分别为-1.414和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个.

17.已知实数a，b，c是△ABC的三边长，且满足(a-2)2+b3-8+|4-2c|=0，则△ABC为18.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：23=0，[3.14]=3.按此规定，[10+1]的值为三、解答题(本大题共6小题，共46分)19.(2022新疆生产建设兵团中考)(5分)计算：(-2)2+|-3|-25+(3-3)0.20.(8分)求下列各式中x的值：(1)3x2-12=0； (2)(x+1)3=-8.21.(7分)在数轴上画出表示2的点.22.(8分)已知x+1的平方根是±2，2x+y-2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根.23.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为2，5，13；(3)如图3，判断以A，B，C三点为顶点的三角形的形状. 图1 图2 图324.(10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0，且b=0，运用上述知识解决下列问题：(1)如果2(a+2)-b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=，b=；

(2)如果2b-a-3(a+b-4)=5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根；(3)若a、b都是有理数，且a2+2b+7(b+4)=17，试求a+b的立方根.

第4章实数综合检测答案全解全析1.B根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.2.DA.-(-π)=π，故A不符合题意；B.(-2)2=4，故B不符合题意；C.|-4|=4，故C不符合题意；D.-5是负数，故D符合题意.故选D.3.CA.38=2，是整数，是有理数，不符合题意B.23是分数，是有理数，不符合题意C.π2是无理数，符合题意D.-3是整数，是有理数，不符合题意.故选C.4.B①∵16=4，∴16的平方根是±2，原说法错误；②2是2的算术平方根，原说法正确；③-8的立方根为-2，原说法错误；④a2=|a|，∴错误的说法有2个.故选B.5.B∵(x-3)2+y−4+|z-5|=0，∴(x-3)2=0，y−4=0，|z-5|=0.∴x=3，y=4，z=5.∴以x，y，z的值为边长的三角形的周长是3+4+5=12.故选B.6.A∵3a<-2，∴a<-8，7.B点P表示的数是大于2且小于3的数，故选B.8.D8.75是a的近似值，所以8.745≤a<8.755，故选D.9.答案16；304.5解析根据准确数和近似数的含义解答即可.10.答案2023-45解析因为2023<2025，所以2023<45，所以2023-45<0，所以|2023−45|=−(2023因为-(2023-45)的相反数是2023-45，所以|2023-45|的相反数为2023-45.11.答案<解析∵33∴33<12.答案13解析∵62=36，72=49，而36<40<49，∴6<40<7.又∵40在两个连续整数a和b之间，即a<40<b，∴a=6，b=7，∴a+b=13.故答案为13.13.答案(a+2b)(a−解析原式=a2-(2b)14.答案121解析由题意得，a+3+a-8=0，解得a=52∴a+3=112∵±1122=15.答案10cm解析设大的正方形的边长为xcm.根据题意，得x2=5×2×1.解得x=10，∴该正方形的边长为10cm.16.答案7解析-1.414和5.1之间的整数有-1135，共7个，故A，B两点之间表示整数的点有7个.故答案为7.17.答案等边解析∵(a-2)2+b3-8+|4-2c|=0，(a-2)2≥0，b3-8∴(a-2)2=0，b3-8=0，∴a-2=0，b3-8=0，4-2c=0，∴a=2，b=2，c=2，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形.18.答案4解析因为9<10<16，所以3<10<4，所以4<10+1<5，所以[10+1]=4.19.解析原式=4+3−5+1=20.解析(1)3x2-12=0，3x2=12，x2=4，解得x=±2.(2)(x+1)3=-8，x+1=-2，解得x=-3.21.解析如图，点A表示的数是2.22.解析∵x+1的平方根是±2，∴x+1=4，∴x=3，∵2x+y-2的立方根是2，∴2x+y-2=8，把x=3代入，解得y=4，∴x2+y2=25，∴x2+y2的算术平方根为5.23.解析(1)图1中的正方形的边长是10，面积是10.(答案不唯一)图1(2)图2中的三角形的三边长分别为2，5,图2(3)如图3，连接AC，图3∵AC=BC=10,AB=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形.24.解析(1)∵2(a+2)-b+3=0，a、b为有理数，∴a+2=0，-b+3=0，∴a=-2，b=3，故答案为-2；3.(2)∵2b-a-3(a+b-4)=5，a，b为有理数，∴2b−a=5,a+b=4,解得∴3a+2b=3+6=9.