6.4 用一次函数解决问题 同步练习

第6章一次函数6.4用一次函数解决问题基础过关全练知识点1一次函数的应用1.“农村公路”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，某县某村要铺设一条全长为2200米的水泥公路.工程队铺设公路施工x天与铺设公路y米之间的关系如下表所示，则施工30天后，未铺设的公路长度为米.时间x(天)12345…公路长度y(米)50100150200250…2.拖拉机开始工作时，油箱中有油30L，每小时耗油5L.(1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)拖拉机工作2小时后，油箱余油量是多少?(4)若余油10L，那么拖拉机工作了几小时?3.(2023江苏连云港模拟)为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆(每种车至少租一辆).已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少?最少费用是多少元?知识点2一次函数图像的应用4.(2023北京东城期中)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图像(AC是线段，射线CD平行于x轴).在第天后植物的高度不变，该植物最高为厘米.

5.(2022江苏盐城中考)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)小丽步行的速度为m/min；

(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离.能力提升全练6.(2022黑龙江绥化中考)小王从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后因有事立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位：米)与小王出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为()A.2.7分钟 B.2.8分钟 C.3分钟 D.3.2分钟7.(2023江苏宿迁期末)如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物体的质量xkg之间满足一次函数关系.若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物体的质量为.

8.(2022江苏苏州中考)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位：千克)总费用(单位：元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.9.(2021江苏南京中考)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与甲出发的时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与甲出发的时间x(单位：min)之间的函数图像；(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.素养探究全练10.小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图2中折线段CD—DE—EF所示.(1)小芳骑行的速度为km/h，小亮骑行的速度为km/h；

(2)求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人出发1.5h后两人之间的距离. 图1 图2

第6章一次函数6.4用一次函数解决问题答案全解全析基础过关全练1.答案700解析观察表格数据可知y=50x.当x=30时，y=1500，所以未铺设的公路长度为2200-1500=700(米).2.解析(1)由题意可得，油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式是Q=30-5t.(2)当Q=0时，0=30-5t，解得t=6，∴自变量t的取值范围是0≤t≤6.(3)当t=2时，Q=30-5×2=20，∴拖拉机工作2小时后，油箱余油量是20L.(4)当Q=10时，10=30-5t，解得t=4.∴拖拉机工作了4个小时.3.解析(1)租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得y=450(6-x)+300x，整理得y=-150x+2700.(2)∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，∴x<6-x，即x<3，∴x=1或x=2，当x=1时，y=-150×1+2700=2550，当x=2时，y=-150×2+2700=2400，故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元.答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元.4.答案50；16解析∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变.设线段AC的解析式为y=kx+b(k≠0)(0≤x≤50).∵AC经过点A(0，6)，B(30，12)，∴b=6,30k+b=12,解得∴线段AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)当x=50时，y=15∴该植物最高为16厘米.故答案为50；16.5.解析(1)由图像可知，小丽步行的速度为240030(2)由图像可得，小华骑自行车的速度是240020=120(m/min)∴出发2400120+80=12(min)后两人相遇∴相遇时小丽所走的路程为12×80=960(m)，即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m.能力提升全练6.C由图像可得，小王的速度为a12米/分钟爸爸的速度为a(12-4)÷2=设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，a12m=(m-4)·a4解得m=6，n=9，∴n-m=9-6=3.故选C.7.答案5kg解析设秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物体的质量xkg之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由题意可得，当x=0时，y=2.5，当x=1时，y=8，∴b=2.5,k+b=8,解得∴y=5.5x+2.5.当y=30时，30=5.5x+2.5，解得x=5.即当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物体的质量为5kg.故答案为5kg.8.解析(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.由题意，得60a+40b=1520,解得a=12,答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.(2)设第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果.由题意，得12x+20(200-x)≤3360，解得x≥80.设获得的利润为w元，由题意，得w=(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3m)=-5x-35m+2000.∵-5<0，∴w随x的增大而减小，∴x=80时，w的值最大，最大值为-35m+1600.由题意，得-35m+1600≥800，解得m≤1607∴m的最大整数值为22.9.解析(1)如图.(2)设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin.由题意得2v·t=(t+1+5)v，解得t=6，6+1+5=12(min).答：甲整个行程所用的时间为12min.素养探究全练10.解析(1)小芳的速度=36÷2.25=16(km/h).设小亮的速度为xkm/h，由题意，得1×(16+x)=36，解得x=20.故答案为16；20.(2)由图像可知，点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到乙地，∴点E的横坐标=36÷20=9