第01讲 三角形及三角形的边（原卷版）

第01讲三角形及三角形的边【学习目标】1.理解三角形的有关概念;2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用.【基础知识】知识点01三角形及相关概念1、三角形的定义：由不在上的三条线段相接所组成的图形叫做三角形.如图，①②③不是三角形，④是三角形。【注意】①由三条线段组成;②三条线段不在同一条直线上;③三条线段首尾顺次相接.【巧记诀】三条线段不共线，首尾相接是关键，线段即为三条边，公共端点为顶点.2、三角形的三要素：3、三角形的表示：三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记作“”，读作“”.【注意】表示三角形时，字母.即：可以记作△ABC，也可记作△ABC.4、三角形的顶点如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.5、三角形的边、内角如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是：A，B，C.【注意】①.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.②.三角形的三边，有时也用一个来表示.6、一般情况下，我们把边BC叫做A的，AC，AB叫A的；边AC叫B的，AB，BC叫B的；知识点02三角形的分类7、三角形的分类 【注意】(1)等边三角形的三条边相等，是特殊的等腰三角形,等腰三角形包含等边三角形.(2)对三角形分类时一定要统一标准,做到不重、不漏.三角形按边分类后等腰三角形包括.等腰三角形相等的两边叫做，两腰的夹角叫做，其余两角是.【总结】三角形分类的“独立”与“交叉”(1)独立性:三角形的两种分类方法是相互独立的,同一标准下不能有两类不同的三角形,如锐角三角形和等腰三角形就是不同的两类.(2)交叉性:同一个三角形可以同属于两个不同的类别,如等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形,而按角分类则属于直角三角形.知识点03三角形三边关系8、三角形的三边关系三条线段要组成一个三角形必须满足.三角形两边的差第三边．【注意】1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和第三边，任何两边之差第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.文字三角形中任意两边的和大于第三边三角形中任意两边的差小于第三边图形符号在△ABC中，在△ABC中，综合依据应用(1)判断三条线段能否组成三角形;(2)已知两边长,求第三边长的取值范围【分门别类判断三条线段能否组成三角形】(1)当三条线段互不相等时,只需要验证的两条线段之和是否大于的线段,若大于,则能组成三角形,否则不能组成三角形﹔(2)当有两条线段相等时,只需要验证的两条线段之和是否大于第三条线段;(3)三条的线段一定可以组成一个三角形.【考点剖析】考点一：三角形三边关系的应用例1．若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边的长可能是（ ）A.6 B.3 C.2 D.11例2．若等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm,则它的周长是( )A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm【反思】一分清:分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底;二分类:当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时,要分类讨论;三验证:解题时一定要检验三边是否满足三角形的三边关系.例3．若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a—b—c|＋|b—c—a|＋|c+a—b|.考点二：从边的角度判断三角形的形状例4．若△ABC的周长为12,且三边长都是正整数,求三角形的各边长,画出图形并从边的角度说明三角形的形状.考点二：与三角形有关的规律探究题例5．(1)如图①所示,D是△ABC的边AB上的1个点,连接CD,则图①中有个三角形;(2)如图②所示,D1,D2是△ABC的边AB上的2个点,连接CDl,CD2,则图②中有___个三角形;(3)如图③所示,D1,D2，D3,D4,D5,是△ABC的边AB上的5个点,连接CD1,CD2，CD3,CD4,CD5,则图③中有__个三角形;(4)上面各题中三角形的个数与AB上线段的条数的关系是.【即学即练】1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（

）A．4cm，6cm，10cm B．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，7cm，13cm2．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（

）A． B． C． D．3．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（

）A． B．C． D．04．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，5．如图所示，∠BAC的对边是(

）A．BD B．DC C．BC D．AD6．有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（

）A．5 B．4 C．3 D．27．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞28．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8cm，则它的底边长为________cm.9．如图，已知四边形中，，，，，若设对角线的长为，则的取值范围是________.11．若、、是三角形的三边长，化简的结果为_________12．已知a、b、c分别表示ABC的三条边长，且ABC的周长为48.（1）若c是三边中最长的边，则c的最小值是；（2）若c3a，求证：6a8；（3）若ac10，求c的取值范围；（4）若a、b均为整数，c=16，则这样的三角形共有个.【课后巩固】1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm2．如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（

）A． B． C． D．3．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依序为，且相邻两木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是__________．5．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知长度为的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是：_____；7．三角形的两边长分别是3和6，第三边长为偶数，则三角形的周长为_____．8．如果一个三角形的三边长度之比是2：3：4，周长为36cm，则最大的边长为___________．9．在中，若，则该三角形是_________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）10．平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．11．已知的三边长分别为，，，则______．12．如果a，b，c为一个三角形的三边