人教版数学八年级下册第二十章数据的分析测试题含答案

第第页人教版数学八年级下册第二十章考试试题评卷人得分一、单选题1．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和62．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗3．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.54．一组数据2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．25．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：每户节水量（单位：吨）11.21.5节水户数523018那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A．学习近平一样B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低8．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．A． B． C． D．10．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5评卷人得分二、填空题11．某班中考数学成绩如下:7人得100分,14人得90分,17人得80分,8人得70分,3人得60分,1人得50分,那么中考全班数学成绩的平均分为____,中位数为____,众数为____.12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_________．13．一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是_______.14．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是___________．15．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．16．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).评卷人得分三、解答题17．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．18．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨1013141718户数22321(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？19．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20．甲、乙两台机床同时生产同一种零件,在10天中两台机床每天生产的次品数如下:甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.(1)分别计算两组数据的平均数和方差;(2)从结果看,在10天中哪台机床出现次品的波动较小?(3)由此推测哪台机床的性能较好？21．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．参考答案1．D【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6，7，7，10，∵数据5出现3次，次数最多，∴众数为：5；∵第四个数为6，∴中位数为6，故选D．点睛：本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2．D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；

又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．

故选D．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.3．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4．C【解析】【分析】先求得这组数据的平均数，再根据方差公式求解即可.【详解】这组数据的平均数=（2+3+2+3+5）=3，方差S2=[（2-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（5-3）2]=1.2.故选C．【点睛】本题考查了方差的求法，熟练运用方差公式求方差是解决本题的关键.5．B【解析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．由加权平均数的计算，可知6月份这100户平均节约用水的吨数为：（52×1+30×1.2+18×1.5）÷100=1.15．

故选：B．点睛：

本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．本题易出现的错误是求1，1.2，1.5这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．B【解析】【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！7．C【解析】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生．解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，故选C．8．A【解析】【详解】将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3．数据3的个数为6，所以众数为3.平均数为，由此可知（1）正确，（2）、（3）、（4）均错误，故选A．9．D【解析】【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.10．C【解析】【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．

故选C．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．11．82.28080【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法可计算出这次中考全班成绩的平均数；根据全班总人数确定这组数据的中位数；根据众数是出现次数最多的数确定这组数据的众数即可．【详解】这组数据的平均数为：（100×7+90×14+80×17+70×8+60×3+50×1）÷（7+14+17+8+3+1）=82.2（分）．该班总人数为：7+14+17+8+3+1=50人，∴中位数应该是第25和第26人的平均数，∵第25和第26人的成绩均是80分，∴中位数为80分．这组数据中，80出现了17次，出现的次数最多，所以这次中考全班成绩的众数是80（分）；故答案为82.2，80，80．【点睛】本题考查了加权平均数的计算、中位数及众数的确定，熟知加权平均数的计算个数、中位数及众数的确定方法是解决本题的关键.12．-2℃【解析】【分析】极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值8，气温的极差为10℃，再代入公式求值即可【详解】数据中最大的值8，气温的极差为10℃，该日最低气温=8-10=-2（℃）．故答案为-2．【点睛】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．13．-1或3或9【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的定义得到=或=或=，然后解方程即可．【详解】根据题意得，=或=或=，解得x=-1或3或9．故答案为-1或3或9．【点睛】本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．14．1.6.【解析】试题分析：∵数据10，10，12，x，8的平均数是10，∴10+10+12+x+85=10，解得∴这组数据的方差是15考点：1.平均数和方差的计算；2.方程思想的应用.15．23%【解析】【分析】根据增长率=今年的增加的支出÷去年的支出总数即可求出．【详解】去年的支出总数=3600+1200+7200=12000元，则今年的增加的支出=3600×10%+1200×20%+7200×30%=2760元，∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数=2760÷12000=23%．故答案为23%．【点睛】本题考查了增长率的计算．增长率=今年的增加的量÷去年的总量．16．①②③【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．17．(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数18．（1）14吨（2）7000吨【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．【详解】（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体．19．a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．20．（1）1.5,1.2（2）乙（3）乙【解析】【分析】（1）由平均数的公式计算出两组数据