多边形及其内角和课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2多边形及其内角和

多边形的相关概念(注：如无特殊说明,所讨论的多边形都是凸多边形)(1)多边形：由n(n≥3)条线段首尾顺次相接组成的图形.(2)多边形的内角：多边形相邻两边组成的角.(3)多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角.(4)多边形的对角线：连接多边形

的两个顶点的线段.(5)正多边形：各条边都

,各个角都

的多边形.不相邻相等相等

多边形的内角和探究n边形内角和规律.如图：多边形的边数3456…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°180°×2…3180°×34180°×4n－2180°×(n－2)由此,我们得出：n边形(n≥3)的内角和＝

.(n－2)×180°1.(1)四边形的内角和为

°,六边形的内角和为

°；(2)一个多边形的内角和为1080°,求它的边数.360720解：(2)设它的边数是n.依题意,得(n－2)×180＝1080,解得n＝8.答：它的边数是8.2.(1)八边形的内角和为

°,十二边形的内角和为

°；(2)一个多边形的内角和为1260°,求它的边数.10801800解：(2)设它的边数是n.依题意,得(n－2)×180＝1260,解得n＝9.答：它的边数是9.

正多边形的内角与边数的关系3.填空：(1)正方形每个内角的度数为

；(2)正七边形每个内角的度数为

.4.填空：(1)正五边形的每个内角的度数为

；(2)正八边形的每个内角的度数为

.90°108°135°多边形的外角和5.求证：n边形(如图)的外角和等于360°.证明：设顶点A1,A2,A3,…,An处的外角分别为∠α1,∠α2,∠α3,…,∠αn.∵∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝(n－2)×180°,∠1＋∠α1＝180°,∠2＋∠α2＝180°,∠3＋∠α3＝180°,…,∠n＋∠αn＝180°,∴∠α1＋∠α2＋…＋∠αn＝(180°－∠1)＋(180°－∠2)＋(180°－∠3)＋…＋(180°－∠n)＝n×180°－(∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n)＝n×180°－(n－2)×180°＝360°.∴n边形的外角和等于360°.6.(1)六边形的外角和为

°,八边形的外角和为

°；(2)十边形的外角和为

°,二十边形的外角和为

°；(3)若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为

；(4)正六边形的每个外角为

°,每个内角为

°；(5)一个多边形的每个外角都为18°,它的边数是

；(6)一个多边形的每个内角都为135°,它的边数为

.360360360360660120208总结：n边形(一般)正n边形(特殊)内角和外角和(n－2)×180°360°每个内角每个外角两者关系互补多边形345681315外角和内角和7.(新教材P52习题T2)填表：360°180°360°360°360°540°360°720°360°1080°360°1980°360°2340°8.如图,在五边形ABCDE中,∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°,则∠AED＝

°.1009.(新教材P52例2改编)一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形？解：设它是n边形.依题意,得(n－2)×180＝×360,解得n＝3.答：它是三角形.10.【易错题】如图,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,则∠3＋∠1－∠2＝

.24°11.(新教材P51探究改编)如图,小明从点A出发,前进6m到点B处后向右转20°,再前进6m到点C处后又向右转20°……这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了

m.10812.如图,画出五边形ABCDE的全部对角线.(1)从一个顶点出发可以作

条对角线,五边形一共有