人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试题有答案

第第页人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）A．1 B．5 C．10 D．252．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是()A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b23．已知、、为的三边长，且满足，则是（）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm6．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）A．22 B．32 C．62 D．827．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）B．C．D．8．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是()A．3 B．2 C．7 D．59．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为()A．4米 B．8米 C．9米 D．7米10．给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm13．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm14．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm215．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A．4 B．5 C．6 D．7评卷人得分二、填空题16．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．17．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．18．木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____(填”合格”或”不合格”).19．如图，在数轴上表示实数的点可能是__________．评卷人得分三、解答题20．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图2中的实线)是________．21．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=，BD=，求△ABC的边AB上的高．22．在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，求等腰三角形的底边上的高与面积.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．24．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?参考答案1．B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a===5．故选B．点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．C【解析】∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a²+c²=b².故选C3．B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0，c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，（a2−b2）（c2−a2−b2）＝0，所以，a2−b2＝0或c2−a2−b2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【详解】A.,则a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正确，不符合题意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D.∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．6．B【解析】由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B．7．C【解析】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、D中，长度为8的边上的高都小于6；选项C中，因，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高为6，因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C的面积最大，故选C.8．A【解析】解：OP=．故选A．9．D【解析】由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米。故选D.10．B【解析】试题解析：即故选B.11．C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.12．C【解析】试题解析：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==30cm．故选C13．B【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB′=cm.故选B..14．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，+=，+=，+=，∴+++=，则++++++=3=3×=3×169=507()故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.15．A【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．点睛：勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．16．4.8【解析】设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8.17．10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为：10．18．合格【解析】根据勾股定理求得长方形桌面的对角线的长为，所以这个桌面合格．19．点Q【解析】因为3＜＜4，所以3-1＜-1＜4-1，即2＜-1＜3，所以数轴上表示实数的点可能是点Q，故答案为点Q.20．解：∵AE＝AC＝6，∴EC＝12．………2分∴在Rt△EBC中，BE＝＝＝13．……4分【解析】设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD=6×2=12，BC=5．∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76．21．h=4.8【解析】试题分析：在中，由勾股定理求出的长度，在中，由勾股定理求出的长度，进而求出的长度，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，用等面积法求解即可.试题解析：∵DE是AB边上的高,在中,由勾股定理，得同理：在中由勾股定理得：在中，由得：∴是直角三角形,设的AB边上的高为h,则,即：22．60cm2.【解析】试题分析:根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．试题解析:解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝13cm，∴BD＝CD＝BC＝×10＝5(cm)．∴AD＝＝＝12(cm)．∴S△ABC＝BC·AD＝×10×12＝60(cm2)．23．答案见解析【解析】试题分析:（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；试题解析:解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.∴BC＝4cm.(2)由题意，知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，如图1，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②当∠BAP为直角时，如图2，BP＝tcm，CP＝(t－4)cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.解得t＝.∴当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝.24．（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关