112不等式的解集-2020-2021学年七年级数学下册课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）

不等式的解集知识点一、不等式的解1. 能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 不等式的解可以有多个，指在某一特定范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立.2. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.3. 解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式.例：下列x的值不是不等式﹣2x+4＜0的解，答案是（）A．﹣2 B．3 C．3.5 D．10【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：不等式﹣2x+4＜0，解得：x＞2，则﹣2不是不等式的解．故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．知识点二、在数轴上表示不等式的解集 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此我们可以借助数轴将不等式的解集直观地表示出来. 通过数轴表示不等式的解集有以下四种情况：不等式的解集（a＞0）x＞ax≥ax＜ax≤a意义在数轴上表示a的点的右边对应的数，不包括数a在数轴上表示a的点的右边对应的数，包括数a在数轴上表示a的点的左边对应的数，不包括数a在数轴上表示a的点的左边对应的数，包括数a画法从a开始向右画，在表示a的点处画空心圆圈从a开始向右画，在表示a的点处画实心圆点从a开始向左画，在表示a的点处画空心圆圈从a开始向左画，在表示a的点处画实心圆点示意图 在数轴上表示不等式的解集时，要注意两点：（1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈；（2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画.例：不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】把已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．巩固练习一．选择题（共10小题）1．不等式x＞3A． B． C． D．2．如图，在数轴上表示的解集用不等式表示为（）A．2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤43．下列各数中，是不等式x＞1的解的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．34．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（）A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃5．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞26．用三个不等式x＞0，x＜﹣3，x＞﹣2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．把不等式x+1≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．8．若一个有理数与它的相反数的差为一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数 B．这个有理数一定是正数 C．这个有理数可为正数，也可为负数 D．这个有理数一定是零9．已知关于x的不等式4x+a3＞1的解都是不等式2x+13＞A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜510．满足﹣3＜x≤1的数在数轴上表示为（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题）11．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜13，则bx﹣a＜0的解集是12．如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是．13．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是14．如图表示的不等式的解集是．15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b0；②|a||b|；③a﹣b0．16．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为．17．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解．18．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x℃，则x的取值范围是≤x≤．19．当m时，不等式mx＜7的解集为x＞720．x＝﹣1不等式1+x3≤三．解答题（共6小题）21．在数轴上表示下列不等式：（1）x＞﹣3．（2）x≥-2（3）x≤1.5．22．分别用含x的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集：（1）（2）23．如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；（2）求y的最小值．24．请写出满足下列条件的一个不等式．（1）0是这个不等式的一个解：；（2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：；（3）0不是这个不等式的解：