162二次根式的乘除(精练)-2021-2022学年八年级数学下学期重要考点(人教版)

16.2二次根式的乘除1．下列运算中，正确的是（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．×＝ C．2a2•3a3＝6a6 D．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4【分析】直接利用平方差公式以及单项式乘单项式、积的乘方运算法则、二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故此选项不合题意；B.×＝，故此选项符合题意；C.2a2•3a3＝6a5，故此选项不合题意；D．（﹣3ab2）2＝9a2b4，故此选项不合题意；故选：B．2．下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（）A．2 B．2 C． D．2【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（2﹣）×（2+）＝1，故A项符合题意；（2﹣）×2＝4﹣，故B项不符合题意；（2﹣）×＝2，故C项不符合题意；＝7﹣，故D项不符合题意．故选：A．3．+1的倒数是（）A． B． C． D．【分析】由倒数的定义可得，+1的倒数是，然后利用分母有理化的知识求解即可的答案．【解答】解：∵＝＝＝﹣1，∴+1的倒数是：﹣1，故选：A．4.在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：、、都是最简二次根式；不是二次根式；＝±，可化简；最简二次根式有3个，故选C．5.能使等式成立的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥2，故选：D．6.计算（+1）2012×（﹣1）2013的结果是（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．﹣1【分析】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：（+1）2012×（﹣1）2013＝[（+1）×（﹣1）]2012×（﹣1）＝1×（﹣1）＝﹣1，故选：D．二．填空题7.等式成立的条件是【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，7﹣x>0，解得：4≤x<7，故答案为：4≤x<7．8.化简：＝，＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝＝2；＝＝；故答案为：2，．9.分母有理化：＝．【分析】根据平方差公式进行二次根式的分母有理化计算．【解答】解：原式＝＝＝4﹣，故答案为：4﹣．三．解答题10.计算：（1）×；（2）2×3；（3）．【解答】解：（1）×＝＝2；（2）2×3＝6＝30；（3）＝＝＝5．11.计算：（1）×；（2）×；（3）；【解答】解：（1）×＝＝6；（2）×＝＝4xy；（3）＝＝＝5；12.化简或计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据＝•（a≥0，b≥0）计算；（2）根据二次根式的性质：＝a（a≥0）计算．【解答】解：（1）＝×＝4×5＝20；（2）＝＝3×4×2×＝24．13．计算：．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算，并将计算结果利用二次根式的性质化简．【解答】解：原式＝＝，∵≥0，且6x2≥0，∴y＞0，又∵≥0，且y＞0，∴x＞0，∴原式＝．14．化简：（1）（2）﹣．【分析】（1）根据乘法的计算法则，积的算术平方根性质计算即可求解；（2）先算二次根式，再算乘法即可求解．【解答】解：（1）＝＝×＝12×13＝156；﹣＝﹣×5＝﹣．15.化简：（）【答案】【解析】解：因为，所以由题意得：y>o16.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有