数学自主训练：正弦函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1。(江苏高考卷，1)已知a∈R,函数f（x）=sinx—｜a|，x∈R为奇函数，则a等于（）A。0B。1C。-1思路解析：方法一:由题意，可知f(-x）=-f(x）,得a=0;方法二：函数的定义域为R,又f（x)为奇函数,故其图像必过原点,即f(0）=0,所以得a=0。答案:A2.设f(x）(k∈R）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(1)=-1，则f（11)的值是(）A。—1B。1C.2思路解析：由f（x）为奇函数，得f(—x)＝-f(x），f(-1）＝-f（1）＝1.又f（x)的周期为3,故f(11)＝f(3×4-1）＝f(-1）＝1.答案：B3.若sin（π—α）=,则sin（-5π+α）的值为()A.-B。C.±D。0思路解析：由sin(π-α）=sinα，知sinα=，sin(—5π+α）=sin(—6π+π+α）=sin（π+α）=-sinα，∴sin(—5π+α)=。答案：B4.已知sinα=，且α是第三象限的角，P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|=，则m—n等于（）A.2B。—2C。4思路解析：由题意,得m2+n2=10。解得或（舍去).m-n=—1—(—3）=2.答案：A5.设sinx=t-3,x∈R,则t的取值范围是(）A。RB。（2，4）C.（—2，2）D。［2,4］思路解析：当x∈R时，-1≤sinx≤1，∴-1≤t—3≤1。∴2≤t≤4。答案：D6.若sinx＞,则x的取值满足（）A.k·360°+60°＜x＜k·360°+120°（k∈Z）B.60°＜x＜120°C。k·360°+15°＜x＜k·360°+75°（k∈Z)D。k·180°+30°＜x＜k·180°+150°（k∈Z）思路解析：可借助于正弦函数图像来解决。画出正弦曲线草图,可确定满足sinx＞的x应是k·360°+60°＜x＜k·360°+120°(k∈Z）.答案：A7.（安徽高考卷,理15）函数f（x)对于任意实数x满足条件f(x+2）=，若f（1）=—5,则f[f（5）］=__________________.思路解析:∵f（x+2）=,∴f（x+4)==f（x）。∴函数f(x）是周期函数，4是一个周期。∴f（5)=f（1+4）=f(1)=-5。∴f[f(5）]=f(-5）=f（—1）==.答案：8。已知角α的终边经过点P（3,4t），t≠0，且sinα=，求实数t的值.思路分析：应用三角函数的定义求解.解：∵sinα=＜0,∴α的终边在第三、四象限。又∵点P（3，4t）在角α的终边上，∴t＜0.由题意得sinα=，所以有=，解方程得t=.我综合我发展9.（上海高考卷，理10)函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_______________。思路解析：f(x）=图像如图1—4-8所示,由图可知,若y=f（x)与y=k图像有且仅有两个交点，则k的范围是1＜k＜3.图1-4-8答案：1＜k＜310.设x∈（0,π），则的最小值是__________________。思路解析：利用换元法转化为求常见函数的最值。设sinx=t，∵x∈(0,π），∴0＜t≤1。∴。可以证明当0＜t≤1时，函数y=是减函数.∴当t=1时,y取最小值，即的最小值是。答案:11.判断方程sinx=的根的个数。思路分析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合，转化为函数y=的图像与函数y=sinx的图像交点个数，借助图形直观求解。解：如图1—4—9所示,当x≥4π时，≥＞1≥sinx，当0＜x＜4π时，sin=1＞=，从而x＞0时，有3个交点，由对称性x＜0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点。所以方程的根有7个.图1-4—912。若角β的终边在经过点P（，—1）的直线上，写出角β的集合;当β∈(—360°,360°)时，求角β。思路分析：先求出在［0°,360°）内的角β,再扩充到任意角.解:∵P(,-1）,∴x=，y=-1，r=∴sinβ==—＜0。又∵P在第四象限，∴角β的终边在第二或四象限。在［0°,360°)内，β=330°或150°，∴角β的集合是{β|β