2024-2025学年山东省济南一中高一（上）学情检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济南一中高一（上）学情检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x|1<x<2，N=x|x<3，则M∩N=(

)A.x|x<2 B.x|x<3 C.x|1<x<2 D.x|1<x<32.“∀x∈(2,+∞)，x2−2x>0”的否定是(

)A.∃x0∈(−∞,2]，x02−2x0≤0 B.∀x∈(2,+∞)，x23.已知a，b为非零实数，且a>b，则下列结论正确的是(

)A.ac2>bc2 B.a24.若不等式16kx2+8kx+3>0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为A.{k|0<k<3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0<k≤3} D.{k|0≤k<3}5.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.6.已知p：−4<x−a<4，q：2<x<3，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是(

)A.{a|−1≤a≤6} B.{a|a≤−1}

C.{a|a≥6} D.{a|a≤−1或a≥6}7.设正实数x，y满足2x+y=1，则(

)A.xy的最大值是14 B.2x+1y的最小值是8

C.4x28.已知关于x的不等式x2−4ax+3a2<0(a<0)的解集为(xA.63 B.−233二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0,x∈Z}，B={−1,0,1,2}，则(

)A.A∩B={0,1,2} B.A∪B={x|x≥0}

C.(∁UA)∩B={−1} D.10.下列说法正确的是(

)A.“1a>1b”是“a>b”的充分不必要条件

B.“A=⌀”是“A∩B=⌀”的充分不必要条件

C.若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

D.11.已知关于x−元二次不等式ax2−2ax+b>0的解集为A={x|m<x<n}(其中m<n)，关于x一元二次不等式ax2−2ax+b>−2A.A∩B=B B.(A∪B)⊆B

C.m+n=p+q D.当b<−2时，qp+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若实数x，y满足−2≤x≤1，2≤y≤4，则y−2x的取值范围是______．13.已知集合A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|x≤0或x≥5}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是______．14.命题“∃x0：1≤x0≤2，满足不等式x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知集合A={x|2≤x<6}，B={x|3<x<9}．

(1)分别求∁R(A∩B)，(∁RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C⊆B16.(本小题15分)

解答下列各题．

(1)若x>3，求x+4x−3的最小值．

(2)若正数x，y满足9x+y=xy，

①求xy的最小值．

②求2x+3y的最小值．17.(本小题15分)

若关于x的不等式ax2−3x+2<0的解集为{x|1<x<b}．

(1)求a，b；

(2)解关于x的不等式a18.(本小题15分)

已知集合A={x|−3≤x≤4}，B={x|1−m≤x≤3m−2,m>1}，是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的_____？

(1)是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；)

(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分.若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．19.(本小题17分)

已知关于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m，p，q均为实数)有两个不等实根x1，x2(x1<x2).

(Ⅰ)若p=q=1，求m的取值范围；

(Ⅱ)若x1，x2为两个整数根，p为整数，且m=−p3,q=1−p4，求x1，参考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.BC

12.[0,8]

13.(1,3)

14.(−∞,−5)

15.解：(1)∵集合A={x|2≤x<6}，B={x|3<x<9}，

∴A∩B={x|3<x<6}，

∴∁R(A∩B)={x|x≤3或x≥6}，

∵B={x|3<x<9}，

∴∁RB={x|x≥9或x≤3}，

∴(∁RB)∪A={x|x<6或x≥9}；

(2)∵C⊆B，

∴a≥316.解：(1)由题x+4x−3=x−3+4x−3+3≥2(x−3)⋅4x−3+3=7．

当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号；

(2)①由9x+y=xy结合基本不等式可得：

xy=9x+y≥29xy=6xy⇒xy(xy−6)≥0，又x，y为正数，

则xy≥6⇒xy≥36，当且仅当9x=y17.解：(1)由x的不等式ax2−3x+2<0的解集为{x|1<x<b}．

得a>0，并且1，b是方程ax2−3x+2=0的二实根，

则1+b=3a，且

1×b=2a，解得a=1，b=2，

∴a=1，b=2．

(2)由(1)可知a=1，b=2.不等式ax2−(ac+b)x+bc<0化为x2−(c+2)x+2c<0，

即(x−2)(x−c)<0，

当c=2时，不等式为(x−2)2<0，无解；

当c<2时，解得c<x<2；

当c>2时，解得18.解：(1)若存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的充要条件，则A=B．

故1−m=−33m−2=4，无解，故不存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的充要条件．

(2)因为m>1，故3m−2>1>1−m，故B≠⌀．

选①：充分不必要条件．

由题意A⫋B，故−3≥1−m4≤3m−2，解得m≥4m≥2，故m≥4，即m的取值范围为[4,+∞)

选②：必要不充分条件．

由题意B⫋A，故−3≤1−m4≥3m−2，解得m≤4m≤2，故m≤2，又m>1，故19.解：(Ⅰ)当p=q=1，原方程为3mx2+3x+4=0，

由于该方程有两个不等实根，故有Δ=32−4×3m×4>0，解得m<316，

故实数m的取值范围为{m|m<316}．

(Ⅱ)将m=−p3,q=1−p4代入方程3mx2+3px+4q=0，可得px2−3px+p−1=0，

再根据p≠0，且Δ=(−3p)2−4p(p−1)=p(5p+4)>0，解得p<−45或p>0．

因为x