2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二10月联考数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为5π6，则实数m值为(

)A.3 B.−3 C.2.已知直线l1:x−y+1=0，l2:2x−y−1=0，则过l1和l2A.3x−4y−1=0 B.3x−4y+1=0 C.4x−3y+1=0 D.4x−3y−1=03.已知n1=(−1,9,1)，n2=(m,−3,2)，n3=(0,2,1)，若A.3 B.1 C.5 D.74.已知事件A、B，如果A与B互斥，那么P(AB)=p1;如果A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，那么P(A+B)=p2，则A.p1=0，p2=0.9 B.p1=0.42，p2=0.9

C.5.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABEF为正方形，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60∘，则直线AC，FB所成角的余弦值为(

)A.64 B.C.104 6.在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是(

)A.110 B.310 C.257.如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5m长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为1m的正方形，已知该组合体的体积为23m3，则其表面积为(

)A.(2+B.(3+C.(2+D.(3+8.已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x−3y+1=0的两侧，给出下列命题： ①2a−3b+1>0; ②当a≠0时，ba有最小值，无最大值 ③存在正实数m，使得a2 ④当a>0且a≠0，b>0时，ba−1的取值范围是其中正确的命题是(

)A. ① ② B. ② ③ C. ② ④ D. ③ ④二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是(

)

A.超过14的大学生更爱使用购物类APP

B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要

C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是23%

D.APP使用目的中6个占比数字的40%分位数是10.设k∈R，过定点A的动直线l1:x+ky=0与过定点B的动直线l2:kx−y+3−k=0交于点PA.|PA|2+|PB|2=16 B.三角形PAB面积的最大值为52

11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，E，F分别为棱AA1，CA.直线AC//平面PEF

B.三棱锥O−PEF的体积为23

C.直线PF与平面POE所成角的正切值为55

D.三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l的倾斜角为α，sinα=35，且这条直线l经过点P(5,3)，则直线l的一般式方程为

13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率为

．14.正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是AA1的中点，点F为正方形AA1B1B内一动点，且CF//四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知三角形ABC的顶点C(4,3)，边AC上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0，点(1,−2)是边AB的中点．(1)求边AC所在直线的方程;(2)求点B的坐标．16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA=PD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．(1)求证：PD⊥平面PAB．(2)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD?若存在，求出AMAP的值;若不存在，请说明理由．17.(本小题12分)甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为13，甲赢丙的概率为14，丙赢乙的概率为15.因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束．(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率;(2)请帮助甲进行第一局的决策(甲乙、甲丙或乙丙比赛)，使得甲最终获得冠军的概率最大．18.(本小题12分)

已知三棱锥P−ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P−ABC中：

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC;(2)若点M在棱PC上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求面PBA和面MBA夹角的余弦值．19.(本小题12分)已知A(4,8),B(0,0),C(12,0)，直线l:kx−y+2−k=0．(1)证明直线l经过某一定点，并求此定点坐标;(2)若直线l等分三角形ABC的面积，求直线l的一般式方程;(3)若P(1,2)，李老师站在点P用激光笔照出一束光线，依次由BC(反射点为K)、AC(反射点为I)反射后，光斑落在P点，求入射光线PK的直线一般式方程．

参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.3x−4y−3=0或3x+4y−27=0

13.0.32

14.215.解：(1)因为边AC上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0，

所以边AC所在直线的斜率为−2，直线经过点C(4,3)，

所以边AC所在直线的方程为y−3=−2(x−4)，

即AC所在直线的方程为2x+y−11=0；

(2)设点B的坐标为(x0,y0)，

因为边AC上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0，

又因为点(1,−2)是边AB的中点，

所以点A的坐标为(2−x0,−4−y0)，

由边AC所在直线的方程为2x+y−11=0，

所以2(2−x016.(1)证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD，

∵PD⊂平面PAD，

∴AB⊥PD，

又PD⊥PA，且PA∩AB=A，PA,AB⊂平面PAB

∴PD⊥平面PAB；

(2)解：取AD中点为O，连接CO，PO，

∵CD=AC=5，

∴CO⊥AD，

又∵PA=PD，

∴PO⊥AD．

以O为坐标原点，分别以OC，OA，OP为x轴、y轴、则P(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0,−1,0)，C(2,0,0)，

则PB=(1,1,−1),PD=(0,−1,−1)，PC=(2,0,−1),CD=(−2,−1,0)，

设平面PCD得−y0−z则n=(1,−2,2)假设存在M点使得BM//平面PCD，设AMAP=λ0⩽λ⩽1，M(0,则AP=(0,−1,1)，AM=(0,y1−1,可得M(0,1−λ,λ)，

∴BM=(−1,−λ,λ)，

∵BM//平面PCD，n=(1,−2,2)为平面PCD的一个法向量，即−1+2λ+2λ=0，解得λ=14，

综上，存在点M，即当AMAP=1

17.解：(1)若甲指定第一局由乙丙对战，“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况：①乙丙比乙胜，甲乙比甲胜，甲丙比甲胜，其概率为

45×②乙丙比丙胜，甲丙比甲胜，甲乙比甲胜，其概率为

15所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为

460+160=所以甲能获得冠军的概率为

13×若第一局为甲丙比，则同上可得甲获得冠军的概率为

14×若第一局为乙丙比，那么甲获得冠军只能是连赢两局，则甲获得冠军的概率即第(1)问的结果

112，

因为

29180

18.(1)证明：取AC的中点O，连接OB，OP，

由图二可知，OB⊥AC，OP=OB=22a，PB=BE=a，

∴OP2+OB2=PB2，即OP⊥OB，

又AC∩OP=O，AC、OP⊂平面PAC，

∴OB⊥平面PAC，

∵OB⊂平面ABC，

∴平面PAC⊥平面ABC．

(2)解：由(1)知，OB⊥平面PAC，

连接OM，则∠BMO即为直线BM与平面PAC所成的角，

在Rt△BOM中，tan∠BMO=OBOM，

当直线BM与平面PAC所成的角最大时，OM最小，此时M为PC的中点，

以O为原点，OC、OB、OP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则P(0,0,22a)，A(−22a,0,0)，B(0,22a,0)，M(24a,0,24a)，

∴PA=(−22a,0,−22a)，19.解：(1)直线l:kx−y+2−k=0可化为k(x−1)+(2−y)=0，令x−1=02−y=0，解得x=1y=2，故直线l经过的定点坐标为(2)因为A(4,8),B(0,0)，则直线AB方程为y=2x，故直线l经过的定点M(1,2)在直线AB上，

且AB=4