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等差与等比数列的求和及其综合应用

1、课前热身:（基本运算性质）

⑴.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＋a25＝5，则一定有()

A．a6是常数

B．S7是常数

C．a13是常数

D．S13是常数

⑵.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是（

）

A.-5

B.-C.5D.

DA点评：（1）反映了数列的求和公式与等差中项之间的联系

（2）刻画了等差等比的定义以及a2＋a4＋a6与(a5＋a7＋a9)之间的关系。2、知识梳理

（1）等差数列前n项和公式

（2）等比数列前n项和公式

①q=1时,Sn=na1②q≠1时,Sn=3、典型例题训练1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6解析:因为数列是等差数列，所以也是等差数列。

由成等差数列，

得2

=

+

即2

=

+

所以m=5例2.已知Sn是等比数列的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数

n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．解析：（Ⅰ）设数列的公比为,则，由题意得

解得

故数列的通项公式为

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

若存在,使得,则,即训练2：已知数列中,a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，(n≥2,n∈N*)．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（为非零整数，）试确定的值，使得对任意，都有bn+1＞bn成立．解析：（Ⅰ）已知，得（，）即（，），且∴数列是以为首项,1为公差的等差列（Ⅱ）∵，∴,要使

恒成立，

则

恒成立，∴恒成立，∴恒成立（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值-2，∴

∴，又为非零整数，则．综上所述，存在,使得对任意,都有4、课堂小结

数列的应

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