2025新课改-高中物理-必修第2册（16讲）05 C向心加速度 提升版含答案

2025新课改-高中物理-必修第2册（16讲）05C向心加速度提升版向心加速度知识点：向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.二、匀速圆周运动的加速度大小1.向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.技巧点拨一、向心加速度及其方向对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度圆心.3.向心加速度与半径的关系(如图所示)图向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.例题精练1．（2021春•广南县校级月考）关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变 D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算【分析】加速度是描述速度变化快慢的物理量；向心加速度只描述速度方向的改变，不描述速度大小的改变。对匀速圆周运动来说，向心加速度的大小不变，方向在变化始终指向圆心。【解答】解：AB、向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向的改变，向心加速度越大，物体速度方向变化得越快，故A错误，B正确；C、由知，当半径一定时，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化，故C错误；D、向心加速度的计算公式为，大小不可以用a＝来计算，故D错误。故选：B。【点评】该题考查了向心加速度的相关规律，向心加速度也是一个矢量，其方向始终是指向圆心的，只描述速度方向的改变，不描述速度大小的改变。2．（2021春•五莲县期中）如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球，轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动（K＞mω2）。则小球运动的向心加速度为（）A．ω2L B． C． D．【分析】小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量。【解答】解：设小球做匀速圆周运动时弹簧长度为L1，此时弹簧的伸长量为L1﹣L据牛顿第二定律得：F＝mω2L1其中F＝k（L1﹣L）向心加速度为：a＝ω2L1解得：a＝故B正确，ACD错误故选：B。【点评】此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径。解答该题也可以结合量纲分析，判断BCD三个选项中的正误。随堂练习1．（2020春•重庆期末）如图所示，一辆可看成质点的小汽车从圆形广场M点经10s运动到广场N点，已知汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min，则下列说法正确的是（）A．由M点运动至N点，汽车速度的方向改变角度为15° B．由M点运动至N点，汽车与圆心O连线扫过角度为30° C．每行驶半周，汽车速度的方向改变角度为90° D．汽车运动过程中向心加速度保持不变【分析】汽车做匀速圆周运动转过的角度θ＝ωt，汽车速度改变的角度等于圆周运动转过的角度，也等于汽车与圆心O连线扫过的角度；匀速圆周运动的加速度是在时刻变化；【解答】解：AB、汽车角速度为：ω＝＝＝，故汽车从圆形广场M点经10s运动到广场N点，转过的角度为，汽车速度改变的角度等于圆周运动转过的角度，也等于汽车与圆心O连线扫过的角度，故A错误，B正确；C、每行驶半周，汽车速度方向改变180°，故C错误；D、汽车运动过程中向心加速度的大小a＝ω2r始终保持不变，但方向沿半径指向圆心，一直在变化，故D错误；故选：B。【点评】根据θ＝ωt计算汽车速度改变的角度，注意匀速圆周运动的加速度的方向是在时刻变化；2．（2019秋•田家庵区校级期末）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述正确的是（）A．a点与d点的线速度大小之比为1：2 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小之比为1：2 D．a点与d点的向心加速度大小之比为4：1【分析】共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v＝rω，a＝rω2＝ωv分析各点线速度、角速度和向心加速度的大小关系。【解答】解：AC、a、c两点靠传送带传动，皮带不打滑，线速度大小相等，d、c两点共轴转动，角速度相等，根据v＝rω知，d的线速度等于c的线速度的2倍，所以d的线速度等于a的线速度的2倍，故A正确，C错误；B、b、c两点的角速度相等，a、c两点的线速度相等，根据v＝rω知，因为a、c的半径不等，则a、c的角速度不等，所以a、b两点的角速度不等，故B错误；D、根据a＝知，因为va：vd＝1：2，且ra：rd＝1：4，可得，a、d的加速度之比为1：1，故D错误。故选：A。【点评】解决该题的关键要明确同轴转动的各点角相等，同缘传动的各点线速度大小相等，运用控制变量法求解。综合练习一．选择题（共7小题）1．（2020•南京学业考试）如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鸟上两点，OA＞OB，则在摆动过程中（）A．A、B两点的线速度大小相同 B．A、B两点的线速度方向相同 C．A、B两点的角速度大小相同 D．A、B两点的向心加速度大小相等【分析】A、B两点属于同轴转动的模型，同轴转动角速度相等，根据v＝ωr，a＝ω2r分析线速度和加速度。【解答】解：C、根据同轴转动角速度相等知，A、B两点的角速度大小相同，故C正确。AB、根据v＝ωr知A点半径大，线速度较大，线速度方向就是该点的运动方向，两者方向相反，故AB错误。D、根据a＝ω2r知A点半径大，加速度较大，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道共轴转动的点角速度大小相等，知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系。2．（2019秋•薛城区校级期中）如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RB＝3RA，则关于A、B两轮边缘上的点，下列说法正确的是（）A．角速度之比为1：3 B．向心加速度之比为1：3 C．周期之比为1：3 D．转速之比为1：3【分析】咬后的两齿轮有两轮边缘上线速度大小相等，根据线速度大小相等和各物理量的关系求解即可【解答】解：根据题意有两轮边缘上的线速度大小相等，即有vA＝vBA．根据角速度ω和线速度v的关系v＝rω得角速度与半径成反比，＝＝3，故A错误；B．根据向心加速度a与线速度v的关系：a＝且vA＝vB得＝＝3：故B错误；C．根据周期T和线速度v的关系：T＝且vA＝vB得：＝＝，故C正确；D．根据转速n和线速度v的关系v＝2πnR且vA＝vB得：＝＝3，故D错误故选：C。【点评】抓住齿轮咬合传动时，两轮边缘上线速度大小相等展开讨论，熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系是解决本题的关键。3．（2019秋•常德月考）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上A、B两点所在皮带轮半径分别为rA、rB，且rA＝2rB，则（）A．A、B两点的线速度之比为2：1 B．A、B两点的角速度之比为2：1 C．A、B两点的周期之比为2：1 D．A、B两点的向心加速度之比为2：1【分析】在皮带传动装置中，皮带不打滑，轮边缘的线速度大小相等，根据向心加速度公式分析答题。【解答】解：A、点A和点B是同缘传动的边缘点，线速度相等，vA＝vB，故A错误；B、根据线速度与角速度的关系可知，v＝ωr可知，rA＝2rB，则A、B两点的角速度之比为1：2，故B错误；C、根据角速度与周期的关系可知，T＝，A、B两点的周期之比为2：1，故C正确；D、向心加速度a＝，半径之比2：1，则向心加速度大小之比为1：2，故D错误。故选：C。【点评】知道“在皮带传动装置中，皮带不打滑，轮边缘的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等”是正确解题的前提与关键，由线速度、角速度、周期间的关系式及向心加速度公式即可正确解题。4．（2019秋•扬州期中）明代《天工开物》记录了祖先的劳动智慧，如图为“牛转翻车”，利用畜力转动齿轮，通过水车将水运送到高处，图中两个齿轮边缘点分别为A、B．在齿轮转动过程（）A．A转一周，B也转一周 B．A、B角速度大小相等 C．A的线速度比B的小 D．A的向心加速度比B的小【分析】齿轮咬合的模型，边缘点的线速度相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v＝ωr，T＝，an＝，列式求解。【解答】解：C、AB两点属于齿轮咬合的模型，边缘点的线速度相等，故：vA＝vB；故C错误；AB、根据v＝ωr，可知半径大的角速度小，故A的角速度小，根据T＝可知，角速度小的周期大，故A的周期大，A转一周，B转几周，故AB错误；D、由向心加速度公式an＝，A的半径大于B的半径，可知A的向心加速度小于B的向心加速度，故D正确；故选：D。【点评】本题关键明确齿轮咬合和同轴传动的特点，关键在于灵活应用向心加速度公式。5．（2019•贵州学业考试）如图所示，一质点做匀速圆周运动，经过p点时其向心加速度（）A．沿a的方向 B．沿b的方向 C．沿c的方向 D．沿d的方向【分析】根据匀速圆周运动速度大小不变，方向总指向圆心，依据向心加速度的定义，从而即可求解。【解答】解：因质点做匀速圆周运动，其速度的大小不变，方向总指向圆心，那么经过P点时，其向心加速度方向指向圆心，即沿d的方向，故ABC错误，D正确；故选：D。【点评】考查匀速圆周运动的内容，理解向心加速度的定义，注意匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻改变。6．（2019秋•信州区校级月考）甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度和向心加速度之比分别为（）A．1：32：9 B．2：38：9 C．3：118：1 D．3：218：2【分析】根据角速度定义公式求解角速度之比，根据v＝rω求解线速度之比，根据a＝ω2r求解向心加速度之比。【解答】解：甲、乙两物体都做匀速圆周运动，在相等时间里甲转过60°乙转过45°，根据可知，角速度之比等于转过的角度之比为4：3；甲、乙两物体转动半径之比为1：2，根据v＝rω，线速度之比为：＝根据a＝ω2r，向心加速度之比＝，故B正确，ACD错误；故选：B。【点评】本题关键是明确线速度、角速度、向心力、向心加速度的关系公式，基础题目。7．（2018春•丽水期末）如图所示，某台计算机的软磁盘约有80个磁道（磁道为80个不同半径的同心圆），每个磁道分为18个扇区（每个扇区为圆周）。每个扇区可以记录512个字节。电动机使磁盘以转速n＝300r/min匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一周，磁头沿半径方向跳动一个磁道，若不计磁头大小及磁头转移磁道所需的时间，则磁盘转动时（）A．A点的线速度小于B点的线速度 B．A点的向心加速度小于B点的向心加速度 C．一个扇区通过磁头所用的时间为0.2s D．计算机每秒内从软盘上最多可读取字节46080个【分析】点A与点B是同轴传动，角速度相等，根据v＝rω比较线速度大小，根据an＝ω2r比较向心加速度大小，由转速得到周期，确定每秒内读取字节数。【解答】解：A、点A、点B为同轴传动，角速度ω相等，由于A的转动半径大于B的转动半径，根据v＝rω，A点的线速度大于B点的线速度，故A错误；B、点A、点B角速度ω相等，由于A的转动半径大于B的转动半径，根据an＝ω2r，A点的向心加速度大于B点的向心加速度，故B错误；C、硬盘转速为n＝300r/min＝5r/s，故转一圈的时间为：T＝＝0.2s，则一个扇区通过磁头的时间为t＝＝s，故C错误；D、每个扇区可以记录512个字节，用时t＝s，则计算机每秒内从软盘上最多可读取字节个数N＝＝46080个，故D正确。故选：D。【点评】本题关键是理清题意，然后结合圆周运动的基本公式列式求解，难度不大，属于基础题。二．多选题（共3小题）8．（2020春•吴江区校级月考）如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变【分析】根据圆周运动的角速度公式可求解角速度；根据圆周运动的向心加速度可求解向心加速度；【解答】解：A、球在竖直平面内做圆周运动，根据，碰到钉子的瞬间线速度v不变，半径变小，故角速度ω变大，故A正确；B、细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为P点，由于只是细绳碰到钉子，小球并未受到水平力作用可改变速度大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；CD、根据，线速度v不变，半径变小，故向心加速度a增大，故C正确，D错误；故选：AC。【点评】此类问题注意线速度不突变这一关键点，然后分析角速度和向心加速度的变化；熟记圆周运动的角速度、线速度公式9．（2019春•北海期中）对于做匀速圆周运动的物体，若已知下列表达式中的各量，可以直接求出它的向心加速度的表达式有（）A．ω2R B．V2R C． D．ωV【分析】对于做匀速圆周运动的物体，向心加速度的表达式有多个，可以根据线速度表示，可以根据角速度表示，也可以根据周期表示。【解答】解：A、物体做匀速圆周运动，角速度为ω、半径为R时，向心加速度的表达式为an＝ω2R，故A正确。B、线速度为v、半径为R时，向心加速度的表达式为an＝，故B错误。C、周期为T、半径为R时，向心加速度的表达式为an＝R，故C错误。D、线速度为v、角速度为ω时，向心加速度的表达式为an＝＝•v＝ωv，故D正确。故选：AD。【点评】解决本题的关键是掌握向心加速度不同形式的公式，要知道线速度与角速度的关系v＝ωR。10．（2017•昌平区学业考试）如图所示，A、B两物块放在圆盘上，两物块到圆盘中心的距离RA＞RB．现让圆盘在水平面内做匀速圆周运动，两物块相对圆盘静止．下列说法中正确的是（）A．两物块的线速度大小相等 B．两物块的角速度相等 C．两物块的周期相等 D．两物块的向心加速度大小相等【分析】A、B与圆盘保持相对静止，一起做匀速圆周运动，角速度相等，根据线速度、向心加速度、向心力与角速度的关系，结合半径的大小比较线速度、向心加速度的大小．【解答】解：ABC、A、B共轴转动，角速度相等，由知周期相等；根据v＝rω知，转动半径RA＞RB，则vA＞vB，故A错误，BC正确。D、根据a＝rω2知，角速度相等，转动半径RA＞RB，则aA＞aB，故D错误。故选：BC。【点评】解决本题的关键知道共轴转动的点角速度相等，知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系，并能灵活运用．三．填空题（共5小题）11．（2020•静安区二模）如图所示，将内壁光滑的金属细管制成半径为R的圆环，竖直放置，轻轻扰动静止于圆环最高点A处的小球，小球开始沿细管做圆周运动。已知小球的质量为m。则小球到达最低点时的向心加速度大小为4g；小球回到A点时受到的向心力为0。【分析】根据机械能守恒定律，求得球在最低点的速度大小，再依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解最低点的向心加速速度，依据机械能守恒，即可得出回到A点的速度大小，进而求得向心力大小。【解答】解：轻轻扰动静止于圆环最高点A处的小球，因内壁光滑，那么在运动到最低点过程中，只有重力做功，球的机械能守恒，依据机械能守恒定律，则有：mg•2R＝；球在最低点，由牛顿第二定律，则有：F向＝ma向＝m解得：a向＝4g；由于只有重力做功，当回到A点时，速度为零，那么F向＝0；故答案为：4g，0。【点评】考查机械能守恒定律的应用，注意其守恒条件，掌握牛顿第二定律的内容，注意向心加速度与向心力表达式正确书写。12．（2019春•宝山区校级期中）汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20s内行驶20m的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角。司机由此估算出汽车的速度大小是1m/s。汽车的向心加速度大小是0.026m/s2（结果保留两位有效数字）。【分析】根据路程可知，圆弧的长度，结合圆心角，可求出圆弧对应的半径；由线速度公式v＝，结合向心加速度公式an＝，即可求解。【解答】解：由题意可知，圆弧即为t时间内的路程，即s＝20m，而对应的圆心角为30°，因此由几何关系，则有：s＝2πr×，从而解得：r＝38m；由线速度公式有：v＝＝，再由向心加速度公式有：an＝＝，故答案为：1，0.026。【点评】考查圆周运动中线速度与向心加速度求解的方法，注意掌握圆弧与圆心角的关系。13．（2019春•徐汇区校级期中）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径为10cm，小轮半径为5cm，大轮上的一点S为OP中点，则P、Q、S三点的线速度大小之比为2：2：1。当大轮上S点的线速度是1m/s时，大轮上P点的向心加速度为aP＝40m/s2。【分析】靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度。根据v＝rω可以求出P与S的线速度关系；根据a＝可得出P的向心加速度。【解答】解：P、Q两点的线速度相等，P、S共轴转动，角速度相等，即ωP：ωS＝1：1．所以根据v＝ωr，可知P与S的线速度之比为2：1；所以P、Q、S三点的线速度之比为2：2：1；当大轮上S点的线速度是1m/s时，结合以上的分析可知大轮上P点的线速度为2m/s；P点的向心加速度为：aP＝＝m/s2＝40m/s2故答案为：2：2：1，40。【点评】解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度。掌握线速度与角速度的关系，以及线速度、角速度与向心加速度的关系。14．（2018春•隆阳区期中）任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心．【分析】物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，加速度大小不变，但是方向指向圆心，时刻发生变化，因此根据向心加速度的特点可正确解答本题．【解答】解：向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，由于向心加速度是矢量，则向心加速度是时刻变化的．因此匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，若不是匀速圆周运动，则加速度不指向圆心，故答案为：圆心．【点评】解答匀速圆周运动的相关问题时要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力提供向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的，因此向心加速度大小不变，但是方向时刻变化．15．（2017秋•高台县校级期中）飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演．若飞行半径为2000m，速度为200m/s，则飞机的向心加速度大小为20m/s2．【分析】已知圆周运动的线速度大小和转动半径，由向心加速度的公式a＝直接计算即可．【解答】解：由向心加速度的公式可得：a＝＝＝20m/s2；故答案为：20．【点评】本题是对向心加速度公式的直接考查，记住公式a＝，注意向心加速度与速度是垂直的，基础题目．四．实验题（共1小题）16．（2018春•赣州期末）如图所示为改装的探究圆周运动中心向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接一细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：a．利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；b．闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动。调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光笔恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；c．当小球第一次到达A点时开始计时，记录小球n次到达A点的时间t；d．切断电源，整理器材。请回答下列问题：（1）下列说法正确的是A．小球运动的周期B．小球运动的线速度大小C．小球运动的向心力大小为D．若电动机的转速增加，激光笔1、2应分别左移、右移（2）若测出R＝40.00cm、r＝4.00cm、h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝2.00s，记录当地重力加速度大小应为g＝9.86m/s2．（计算结果保留3位有效数字）【分析】（1）小球做匀速圆周运动，根据线速度的定义求解线速度大小，根据向心力公式求解向心力大小；（2）结合几何关系求解细线与竖直方向的夹角；小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后联立求解。【解答】解：（1）A、从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n﹣1，时间为t，故周期为：T＝，故A错误；B、小球的线速度大小为：v＝＝，故B正确；C、小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为α，则：Tcosα＝mgTsinα＝F向故F向＝mgtanα＝mg，故C错误；D、若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D错误；故选：B（2）小球做圆周运动的周期T＝＝＝2.00s；向心力：F向＝mg＝m解得：g＝＝＝9.86m/s2；故答案为：（1）B；（2）2.00，9.86。【点评】本题考查研究圆锥摆的实验，主要是明确向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析，注意题中细线与竖直方向夹角的求解，不太难。五．计算题（共2小题）17．（2020春•临淄区校级月考）一列火车以72km/h的速度运行，在驶近一座铁桥时火车以0.1m/s2的加速度减速，90s后到达铁桥，如果机车轮子半径为60cm，车厢轮子的半径为36cm，求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。（车轮与轨道间无滑动。）【分析】火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度，根据运动学公式v＝v0﹣at，结合v＝ωr，与ω＝2πn，及an＝ω2r，即可求解。【解答】解：火车的速度v0＝72km/h＝20m/s火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度。火车到达铁桥时的运行速度v＝v0﹣at＝20﹣0.1×90＝11m/s由v＝rω，ω＝2πn，得转速n＝机车轮子的转速n1＝＝r/s≈2.92r/s车厢轮子的转速n2＝＝r/s≈4.87r/s机车轮子边缘的向心加速度a1＝＝m/s2≈202m/s2。车厢轮子边缘的向心加速度a2＝＝m/s2≈336m/s2。答：火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速分别为2.92r/s和4.87r/s，机车和车厢轮子边缘的向心加速度分别为202m/s2和336m/s2。【点评】本题考查速度与时间的关系式，掌握角速度与线速度的关系，理解求向心加速度的方法，注意单位的转换。18．（2019春•涟水县校级月考）如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点。若已知地球半径为R，自转的角速度为ω，求：（1）A、B两点的线速度大小之比。（2）A、B两点的向心加速度大小之比。【分析】（1）根据v＝rω求解线速度，然后求出线速度的比值；（2）角速度相等，根据a＝ω2r求解向心加速度之比【解答】解：（1）B点的角速度为ω0，轨道半径为：，故B点的线速度大小为：，A点的角速度为ω0，轨道半径为：，则A点的线速度大小为：，可知：（2）A、B点是同轴传动，角速度相等，根据a＝ω2r，三点的向心加速度大小之比：aA：aB＝rA：rB＝Rcos30°：Rcos60°＝：1答：（1）A、B两点的线速度大小之比为：1；（2）A、B三点的向心加速度大小之比为：1。【点评】本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，结合公式v＝rω和a＝ω2r列式分析即可，基础题。六．解答题（共2小题）19．（2020春•石门县校级月考）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，求：（1）大轮上的S点的向心加速度是多少？（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是多少？【分析】共轴转动的点角速度大小相等，靠传送带传到的点线速度大小相等，根据v＝rω，a＝＝rω2求出线速度、角速度、向心加速度之间的关系．【解答】解：大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点靠传送带传动，则线速度相等，即vP：vQ＝1：1．根据v＝rω知，rp＝2rQ，则ωp：ωQ＝1：2．因为S、P角速度相等，所以ωs：ωQ＝1：2．根据a＝rω2知，aP：aS＝3：1．且as：aQ＝1：6．由于P点的向心加速度是12m/s2时，所以S点的向心加速度为4m/s2，Q点的向心加速度是24m/s2，答：（1）大轮上的S点的向心加速度是4m/s2；（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是24m/s2．【点评】解决本题的关键知道共轴转动角速度相等，靠传送带传动线速度大小相等．知道线速度、角速度、向心加速度之间的关系．20．（2019春•马关县校级月考）如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍．压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为的C点的向心加速度大小是多少？【分析】同轴传动角速度相等，同缘传动边缘点线速度相等．【解答】解：大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等．由aA＝和aB＝得：aB＝aA＝2×0.12cm/s2＝0.24cm/s2C点和A点同在大轴上，角速度相同，由aA＝ω2R和aC＝ω2•得：aC＝＝×0.12cm/s2＝0.04cm/s2．答：B点的向心加速度是0.24cm/s2，C点的向心加速度大小是0.04cm/s2．【点评】本题关键是采用控制变量法，选择向心加速度公式的恰当形式进行讨论即可，基础问题．向心力一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小.4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.5.表达式：(1)Fn＝meq\f(v2,r)(2)Fn＝mω2r.二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示.图(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小.(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向.2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理.知识点一：实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一用绳和沙袋定性研究1.实验原理如图(a)所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力.图2.实验步骤在离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：操作一手握绳结A，如图(b)所示，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒转动1周.体会此时绳子拉力的大小.操作二手仍然握绳结A，但使沙袋在水平面内每秒转动2周，体会此时绳子拉力的大小.操作三改为手握绳结B，使沙袋在水平面内每秒转动1周，体会此时绳子拉力的大小.操作四手握绳结A，换用质量较大的沙袋，使沙袋在水平面内每秒转动1周，体会此时绳子拉力的大小.(1)通过操作一和二，比较在半径、质量相同的情况下，向心力大小与角速度的关系.(2)通过操作一和三，比较在质量、角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系.(3)通过操作一和四，比较在半径、角速度相同的情况下，向心力大小与质量的关系.3.实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.图2.实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系.(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系.(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系.探究方案三利用力传感器和光电传感器探究1.实验原理与操作如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小.光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡周运动的角速度.图实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系.2.实验数据的记录与分析(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序号123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序号123456Fnr③r、ω一定(表三)序号123456Fnm(2)数据处理分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像.(3)实验结论：①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比.②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比.③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.例题精练1．（2021春•翼城县校级月考）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B．物体做圆周运动，则其所受的合力一定指向圆心 C．静摩擦力不可能提供向心力 D．物体运动的速率在增加，则其所受合力一定做正功【分析】做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的；物体做匀速圆周运动，所受的合力一定指向圆心，物体做变速圆周运动，所受的合力不一定指向圆心；动能增加，合外力做正功。【解答】解：A、做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，如平抛运动的加速度始终不变，故A错误；B、物体做匀速圆周运动，所受的合力一定指向圆心；物体做变速圆周运动，所受的合力不一定指向圆心，故B错误；C、向心力有其他力充当的，静摩擦力也可能提供向心力，如水平转盘上物体随转盘一起转动的向心力，故C错误；D、物体运动的速率在增加，动能增加，根据动能定理知合力做正功，故D正确。故选：D。【点评】该题考查物体的运动与受力之间的关系，以及物体做曲线运动的条件，属于几个常见的注意事项的考查，在学习的过程中多加积累即可。2．（2021春•顺义区校级期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是一种匀变速运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的 D．做圆周运动的物体，所受合力总是指向圆心的【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论。【解答】解：A、平抛运动只受到重力的作用，是一种加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故A正确；B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做曲线运动，比如平抛运动，故B错误。C、匀速圆周运动的向心力的方向始终是指向圆心的，方向是不断变化的，所以匀速圆周运动一定是受到变力的作用，故C错误。D、物体只有做匀速圆周运动的物体合力才总是与速度方向垂直，故D错误。故选：A。【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。随堂练习1．（2020春•长安区校级月考）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）A．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的 B．做圆周运动的物体，因所受的合力提供向心力，因而一定指向圆心 C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动 D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同【分析】做曲线运动的物体加速度不一定变化；非匀速圆周运动的合力不一定指向圆心；物体做直线运动的条件是物体所受合力方向与运动方向相同；物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向不一定相同。【解答】解：A、做曲线运动的物体加速度不一定变化，比如平抛运动的加速度不变，故A错误；B、物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，非匀速圆周运动的合力不一定指向圆心，故B错误；C、物体所受合力方向与运动方向相反时，合力只能改变物体的速度大小，不能改变其运动方向，该物体一定做直线运动，故C正确；D、物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向可能相同，也可能与运动方向成锐角，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键要理解并掌握曲线运动的特点、物体做直线运动和加速运动的条件，可以结合实例理解和记忆。2．（2020•4月份模拟）关于力与运动，下列说法正确的是（）A．若物体受到恒力作用，则物体一定做直线运动 B．若物体受到变力作用，则物体一定做曲线运动 C．若物体做匀速圆周运动，则物体受到的合力一定为变力 D．若物体做匀变速曲线运动，则物体受到的合力一定为变力【分析】明确物体做曲线运动的条件，知道若合力的方向与速度方向在一条直线上，物体做匀变速直线运动，若合力方向与一定方向有夹角，物体做曲线运动；匀速圆周运动的合力方向指向圆心，合力提供向心力；加速度不变即恒力不变的运动为匀变速运动，匀变速运动可以是直线运动也可以是曲线运动。【解答】解：A、若物体受到恒力，但力和运动方向不在同一直线上，物体即做曲线运动，如平抛运动，故A错误；B、如果物体受到的是只有大小变化而方向不变的力，同时力的方向与运动方向在同一直线上，则物体做直线运动，故B错误；C、做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心，方向不断变化，不是恒力，是变力，故C正确；D、加速度不变即恒力不变的运动为匀变速运动，匀变速运动可以是直线运动也可以是曲线运动，故若物体做匀变速曲线运动，则物体受到的合力一定为恒力，故D错误。故选：C。【点评】本题考查了物体做曲线运动的条件，记住，合力方向与速度方向不在一条直线上，是做曲线运动的唯一条件，与力是否为恒力无关。3．（2020春•龙凤区校级月考）关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A．做变速圆周运动时，物体的速度方向不沿切线方向 B．圆周运动的物体，加速度一定指向圆心 C．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做复杂的曲线运动【分析】匀速圆周运动合外力指向圆心，提供向心力，速度大小才不变，方向时刻改变；若一切力都突然消失时，它将做匀速直线运动。【解答】解：A、做变速圆周运动时，物体的速度方向沿该点的切线方向，时刻改变，故A错误；B、匀速圆周运动合外力指向圆心，提供向心力，加速度指向圆心；变速圆周运动的物体，合力不指向圆心，加速度也不指向圆心，故B错误；C、匀速圆周运动合外力指向圆心，提供向心力，合外力大小不变，方向时刻改变，是个变力，故C正确；D、若一切力都突然消失时，物体将沿切线方向做匀速直线运动，故D错误。故选：C。【点评】本题重点是知道什么是匀速圆周运动，其运动的受力特征是什么，难度不大，属于基础题。4．（2020春•东坡区校级期中）下列说法正确的是（）A．竖直平面内做匀速圆周运动的物体，其合外力可能不指向圆心 B．匀速直线运动和自由落体运动的合运动一定是曲线运动 C．曲线运动的物体所受合外力一定为变力 D．火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨【分析】匀速圆周运动的合力方向指向圆心，合力提供向心力．曲线运动的速度方向时刻改变，加速度大小和方向可能不变．对于火车拐弯，根据重力和支持力的合力与向心力的大小关系，判断对外轨还是内轨有侧压力．【解答】解：A、竖直平面内做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，故A错误。B、匀速直线运动和自由落体运动的合运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，这两个分运动在同一直线上，故B错误。C、曲线运动的物体合外力可能不变，比如平抛运动，故C错误。D、当火车超过限定的速度转弯，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时车轮轮缘会挤压铁轨的外轨，故D正确故选：D。【点评】本题考查了向心力的来源、曲线运动的特点、火车拐弯、运动的合成等基本问题，注意竖直面的圆周运动合力不一定指向圆心，但是匀速圆周运动合力一定指向圆心．知识点二：向心力的分析和公式的应用一、向心力的理解及来源分析导学探究1.如图1所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.图1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？(2)若小球的线速度为v，运动半径为r，合力的大小是多少？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，绳的拉力提供了向心力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心.(2)合力的大小F＝meq\f(v2,r).2.若月球(质量为m)绕地球做匀速圆周运动，其角速度为ω，月地距离为r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？该力的大小、方向如何？答案月球受到地球的引力作用，地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.知识深化1.对向心力的理解(1)向心力大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向无论力是变力.(3)向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.2.向心力的来源分析向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.二、匀速圆周运动问题分析1.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.2.几种常见的匀速圆周运动实例图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))三、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图5所示.图5(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何变化？为什么？答案(1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图所示，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.(2)由于拉力F沿切线方向的分力与v一致，故沙袋的速度增大.知识深化1.变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果.(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理.(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率越来越大.(2)合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.例题精练1．（2020春•临泉县校级月考）如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中（）A．处于平衡状态 B．做匀变速曲线运动 C．受到的各个力的合力大小为 D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用【分析】明确运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力大小恒定，方向始终指向圆心，根据向心力公式求出向心力大小即为合外力大小。【解答】解：ABD、运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力提供向心力，合力方向始终指向圆心，做变加速曲线运动，故ABD错误；C、整体做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力，故C正确。故选：C。【点评】本题应注意受力分析，明确匀速圆周运动的物体合外力充当向心力，知道匀速圆周运动为变加速曲线运动。2．（2019秋•邢台月考）关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体所受合力方向一定发生变化 B．做曲线运动的物体其加速度大小和方向不可能都不变 C．做圆周运动的物体所受合力方向一定指向圆心 D．物体所受合力方向与其运动方向不相同时，物体一定做曲线运动【分析】物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的。平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动。物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力。【解答】解：ABD、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，合力不变，即加速度大小和方向不变，故AB错误，D正确。C、做圆周运动的物体，所受合力方向不一定指向圆心，但有指向圆心的力充当向心力，故C错误。故选：D。【点评】本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件、圆周运动特点的理解，注意体会力和运动的关系，明确加速度方向与速度方向无关，但一定与合外力的方向一定相同。随堂练习1．（2019春•红塔区校级期中）关于运动的叙述，下列说法正确的是（）A．所有做曲线运动的物体，加速度都在发生变化 B．做匀速圆周运动的物体，加速度为零 C．加速度在减小，物体速度却在增大是有可能的 D．所有做圆周运动的物体，合外力都指向圆心【分析】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动。明确加速度和速度的关系，知道加速度和速度方向相同时物体做加速运动，方向相反时做减速运动。【解答】解：A、并非所有做曲线运动的物体，加速度都在发生变化，例如平抛运动的加速度是不变的，故A错误；B、做匀速圆周运动的物体，有向心加速度，即加速度不为零，故B错误；C、若加速度和速度同向，加速度在减小，物体速度仍在增大，故C正确；D、只有做匀速圆周运动的物体，合外力才指向圆心，故D错误。故选：C。【点评】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动。2．（2019春•射洪县校级期中）在曲线运动中，如果速率保持不变，那么下述说法中正确的是（）A．曲线运动的物体受到的合外力一定是恒力 B．加速度的方向就是曲线这一点的切线方向 C．该物体一定做匀速运动 D．加速度由物体在该点所受合外力决定，加速度方向与曲线这一点的切线方向垂直【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同。【解答】解：A．因为物体做曲线运动，且速率保持不变，则物体受到的合外力与速度垂直，即合外力的方向变化，所以合外力一定不是恒力，故A错误；B、加速度的方向与曲线这一点的切线方向垂直，故B错误；C、因为物体做曲线运动，合外力一定不为零，故物体一定不做能做匀速运动，故C错误；D、由牛顿第二定律可知，加速度由物体在该点所受合外力决定的，因为物体做曲线运动，且速率保持不变，则物体受到的加速度与曲线这一点的切线方向垂直，故D正确；故选：D。【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。3．（2018秋•天心区校级期末）下列说法中正确的是（）A．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心 B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定在不断改变 C．匀速圆周运动是匀速运动 D．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能改变速度的大小【分析】物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体产生的。向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的。向心力的方向时刻改变，向心力也改变。【解答】解：A、只有做匀速圆周运动的物体合外力才指向圆心提供向心力，故A错误；B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误；C、匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故C错误；D、向心力只改变使得的方向，不改变速度的大小，故D正确。故选：D。【点评】本题考查对向心力的理解能力。向心力不是什么特殊的力，其作用产生向心加速度，改变速度的方向，不改变速度的大小。4．（2019春•永清县校级月考）一物体受到几个恒力作用由静止开始运动，一段时间后撤掉一个力，物体的运动不可能的是（）A．匀加速直线运动 B．匀减速运动直线减速到零反向匀加速直线运动 C．当撤掉的力与运动方向垂直时，物体做匀速圆周运动 D．匀减速曲线运动，减速到某一不为零的速度后，做匀加速曲线运动【分析】物体做匀速直线运动的条件是合力为零，如果撤掉其中的一个力而其他几个力保持不变，则物体所受合力与撤掉的那个力等大、反向，物体将做匀变速运动，但轨迹不一定是直线。【解答】解：A、撤掉一个力后，如果剩余的力的合力与速度方向相同，则物体做匀加速直线运动，故A是可能的；B、如果剩余的力的合力与速度方向相反，则物体先做匀减速直线运动减速到零反向匀加速直线运动，故B是可能的；C、当撤掉的力与运动方向垂直时，由于剩余的力的合力为恒力，则物体不可能做匀速圆周运动，故C不可能；D、如果剩余的力的合力与速度方向所成的角是钝角，则物体先做匀减速曲线运动，减速到某一不为零的速度后，做匀加速曲线运动，故D是可能的；本题选择不可能的情况，故选：C。【点评】本题考查力的合成的规律以及曲线运动条件，要明确只要力和速度方向不在同一直线上，物体即做曲线运动。综合练习一．选择题（共15小题）1．（2019春•湖南期末）关于运动和力，下列说法正确的是（）A．没有力的作用，物体就不会运动 B．做曲线运动的物体其合外力方向与运动方向一定不在一条直线上 C．做圆周运动的物体，其合外力一定指向圆心 D．做匀变速曲线运动的物体，其合外力不一定恒定【分析】（1）力不是维持物体运动状态的原因，力是改变物体运动状态的原因；（2）根据曲线运动的条件判断；（3）匀速圆周运动合外力指向圆心，而变速圆周运动则不是，（4）匀变速曲线运动加速度恒定不变；【解答】解：A．根据牛顿第一定律知，当物体不受力时总保持静止或匀速直线运动，故没有力物体也可以运动，故A错误；B．根据曲线运动的条件可知，所有做曲线运动的物体，所受合外力的方向与速度方向肯定不在一条直线上。故B正确；C．加速圆周运动合外力与速度成锐角，减速圆周运动的合外力与速度方向成钝角，故C错误；D．物体做匀变速曲线运动，所以物体的加速度恒定不变，则合外力恒定不变，故D错误；故选：B。【点评】熟记牛顿第一定律，知道曲线运动的合力特征，知道什么是匀变速曲线运动；2．（2019春•泸州期末）下列说法中正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下，一定做曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向指向圆心 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动【分析】曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，而不是合外力恒定还是不恒定；只要合外力与速度不共线，物体即做曲线运动，只要合外力与速度共线，物体即做直线运动；匀速圆周运动是合外力全部提供向心力，故做匀速圆周运动的物体合外力大小不变，方向时刻改变，即可判断匀速圆周运动的运动性质。【解答】解：AB．不管物体是受变力还是恒力作用，只要其合外力与速度共线，物体即做直线运动，只要其合外力与速度不共线，物体即做曲线运动，故AB错误；CD．匀速圆周运动是合外力全部提供向心力，故做匀速圆周运动的物体合外力大小不变，方向时刻改变，即匀速圆周运动是变加速曲线运动，故C正确，D错误。故选：C。【点评】关键是要掌握物体做曲线运动的条件，匀速圆周运动的向心力来源。3．（2019春•宜城市期中）关于曲线运动和圆周运动，以下说法中错误的是（）A．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零 B．做曲线运动的物体的速度一定是变化的 C．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 D．做圆周运动的物体的向心加速度方向一定指向圆心【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论。【解答】解：A、物体既然是做曲线运动，那么物体必定要受到合外力的作用，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，所以A正确；B、物体做曲线运动时速度始终沿切线方向，速度方向始终变化，故B正确；C、做圆周运动的物体可以是在做加速的圆周运动，不一定是匀速的圆周运动，只有做匀速圆周运动物体受到的合外力方向才始终指向圆心，向心加速度的方向也就始终指向圆心，所以C错误，D正确；本题让选错误的，故选：C。【点评】本题是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。4．（2019春•公安县校级期中）以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动 C．匀速圆周运动的性质是匀变速曲线运动 D．做匀速圆周运动物体的向心力是不变的【分析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动。两个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动，如平抛运动；而匀速圆周运动受到的是变力，是变加速曲线运动。【解答】解：A、曲线运动物体的速度方向在不断改变，是变速运动，故A正确；B、两个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动，如平抛运动，故B错误C、匀速圆周运动是加速度方向在变化的曲线运动不时匀变速，故C错误D、匀速圆周运动物体的向心力方向在变化，故D错误故选：A。【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。5．（2019春•秦州区校级期末）关于匀速圆周运动的描述正确的是（）A．是匀速运动 B．是匀变速运动 C．合力不一定时刻指向圆心 D．是加速度变化的曲线运动【分析】做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小。【解答】解：A、匀速圆周运动线速度大小不变，方向改变，不是匀速运动，故A错误；B、匀速圆周运动的加速度指向圆心，大小不变，方向时刻改变，所以不是匀变速曲线运动，故B错误；C、匀速圆周运动的向心力的方向始终指向圆心，故C错误；D、匀速圆周运动的加速度指向圆心，大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动，故D正确。故选：D。【点评】匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向是时刻在变化的，加速度的方向也是时刻在变化的。6．（2018•山东一模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．AB的运动属于匀变速曲线运动 B．B的向心力是A的向心力的2倍 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB【分析】A、B两物体一起做圆周运动，靠摩擦力提供向心力，两物体的角速度大小相等，结合牛顿第二定律分析判断．【解答】解：A、AB做匀速圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心，是不断变化的，所以该运动不属于匀变速曲线运动。故A错误；B、因为A、B两物体的角速度大小相等，根据，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故B错误。C、对AB整体分析有：，对A分析，有：，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确。D、对AB整体分析有：，解得：，对A分析有：，解得：，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道A、B两物体一起做匀速圆周运动，角速度大小相等，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．7．（2018春•铜仁市期末）下列说法正确的是（）A．加速度变化的运动一定是曲线运动 B．平抛运动是一种匀变速曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零 D．匀速圆周运动的物体其向心力不变【分析】明确曲线运动的性质，知道平抛运动是匀变速曲线运动；做匀速圆周运动的物体一定会受到向心力，向心力始终指向圆心，故为变力。【解答】解：A、变加速直线运动过程中，加速度变化，但属于直线运动，故A错误；B、平抛运动过程中只受重力作用，加速度恒定，为匀变速曲线运动，故B正确；CD、匀速圆周运动过程中向心力时刻指向圆心，其大小不变，但方向时刻变化，合外力不为零，故CD错误。故选：B。【点评】本题考查平抛及匀速圆周运动的性质，要求知道曲线运动的运动和受力方面的特点，可以通过平抛和圆周运动来帮助我们理解曲线运动。8．（2018春•东莞市期末）对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是（）A．加速度方向可能指向曲线凸侧 B．合外力不可能保持恒定 C．速度的方向一定不断变化，速度的大小也一定不断变化 D．在某一点的速度方向就是在曲线上过该点的切线方向【分析】做曲线运动的质点，其瞬时速度方向在曲线运动的切线方向。质点做曲线运动的条件是合力不零，而且合力方向与速度方向一定不在同一直线上。【解答】解：A、曲线运动的合外力的方向指向曲线的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向也指向曲线的凹侧，故A错误；B、曲线运动的合外力可能保持恒定，比如平抛运动，其合外力为重力，大小方向都不变，故B错误；C、曲线运动的特点就是速度的方向一定不断变化，但速度的大小不一定变化，比如匀速圆周运动，速度的方向不断变化，但速度的大小不变，故C错误；D、做曲线运动的物体，其瞬时速度的方向沿轨迹上该点的切线方向，故D正确。故选：D。【点评】物体是否做曲线运动取决于合力方向与速度方向间的关系，不是取决于合力是恒力，还是变力。9．（2018秋•新罗区校级期中）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是（）A．A、B的运动属于匀变速曲线运动 B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C．B的向心力大小是A的向心力大小的2倍 D．增大圆盘转速，A先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB【分析】根据向心力的表达式F＝mω2r，再结合AB量物块的质量已经运动的半径，可得知AB两物块受到的静摩擦力的情况；利用整体法和隔离体法进行受力分析，找出向心力，结合向心力的表达式fA＝mω2r，可得知盘对B的摩擦力与B对A的摩擦力的大小关系；通过分析AB两物块的相对运动趋势；对AB整体和B进行受力分析，利用角速度列出向心力的表达式，可得知AB两滑块的加速度表达式，再结合选项所给的条件即可。【解答】解：设AB量物块距圆盘转轴的距离为rA、A与B都做匀速圆周运动，它们的加速度的方向是不断变化的，不是匀变速运动。故A错误；B、AB两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，所以A、B两物体的角速度大小相等，根据F＝mω2r，结合两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则需要的向心力相等，故A错误。以AB为整体，进行受力分析，竖直方向上受重力已经圆盘的支持力，水平方向上受圆盘指向圆心的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，设B受到圆盘的静摩擦力为fB，有：fB＝2mω2r，对A受力分析，在水平方向上受B的静摩擦作用，设此力为fA，有fA＝mω2r，由此可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确，C错误。D、对AB整体分析，静摩擦力提供向心力，有：μB•2mg＝2mωB2r，解得：ωB＝，对A分析，B对A的静摩擦力提供向心力，有：μA•mg＝mωA2r，解得：ωA＝，因为A先滑动，可知A先达到临界角速度，可知A的临界角速度较小，即μA＜μB，故D错误。故选：B。【点评】解决本题注意隐含的条件，由A、B两物块一起做匀速圆周运动，得知AB的角速度大小相等，了解AB两物块做圆周运动向心力的来源，沿半径方向上的所有力的合力提供了向心力，同时要注意结合牛顿第二定律进行求解，掌握向心力的各个表达式。10．（2017秋•平罗县校级期中）下列叙述中，正确的是（）A．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心 C．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D．公式＝k，这个关系式是开普勒在实验室通过大量实验得出的结论【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据tanθ＝可判断速度方向与竖直方向的夹角变化；加速度与速度的大小没有关系．【解答】解：A、平抛运动只受重力，加速度恒定，但是曲线运动，故A错误；B、物体只有做匀速圆周运动时，所受的合力才一定指向圆心，充当向心力。故B错误；C、加速度方向或恒力的方向竖直向下，设速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据tanθ＝，因为竖直分速度逐渐增大，则θ逐渐减小，故C正确；D、开普勒第三定律公式＝k，是开普勒通过对第谷的观察资料的分析得出的结论，不是在实验室通过大量实验得出的结论，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．D选项属于常识性问题，平常多看多记．11．（2017春•瑞昌市校级月考）下列说法正确的是（）A．重力就是万有引力 B．牛顿发现万有引力并测出了引力常量 C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 D．火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨【分析】物体由于地球的吸引而受到的力叫重力；知道重力只是万有引力的一个分力，忽略地球的自转，我们可以认为物体的重力等于万有引力．牛顿发现了万有引力定律，但是引力常量不是牛顿测出的，是卡文迪许测出的．当物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动．当火车以规定速度行驶，靠重力和支持力的合力提供向心力，若速度大于规定速度，则会挤压外轨．【解答】解：A、万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力，故A错误。B、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，故B错误。C、物体在恒力作用下，可能做曲线运动，比如平抛运动，故C错误。D、火车超过限定速度转弯时，重力和支持力的合力不够提供向心力，做离心运动，火车会挤压外轨，故D正确。故选：D。【点评】解决本题的关键知道重力和万有引力大小关系，掌握物理学史，不能混淆物理学家的贡献．掌握判断物体做直线运动还是曲线运动的方法，与物体所受的力是恒力还是变力无关．12．（2017春•云岩区校级期中）下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定不断改变 B．物体做匀速圆周运动，其向心加速度大小和方向都不变 C．做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化量相同 D．火车超过限定速度转弯时，车轮轮缘将一定挤压铁轨的内轨【分析】曲线运动的物体合力与速度方向不在同一条直线上，合力可能变化，也可能不变．匀速圆周运动向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．平抛运动的加速度不变，根据△v＝gt分析相等时间内速度变化量的关系．火车超过限定速度转弯时，需要的向心力增大，火车有向外运动的趋势，车轮轮缘将挤压铁轨的外轨．【解答】解：A、做曲线运动的物体，合力方向不一定改变，比如平抛运动，故A错误。B、匀速圆周运动的物体，向心加速度大小不变，方向时刻改变，故B错误。C、平抛运动的物体加速度不变，则相等时间内速度的变化量相同，故C正确。D、火车超过限定速度转弯时，重力和支持力的合力不够提供向心力，会对外轨产生挤压，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道曲线运动的特点，知道曲线运动的合力可能改变，可能不变，平抛运动是典型的匀变速曲线运动，匀速圆周运动的加速度方向时刻在改变．13．（2017春•普宁市校级期中）匀速圆周运动是典型的曲线运动．对质点做匀速圆周运动的规律公式的理解，下列说法正确的是（）A．由公式α＝可知，向心加速度a与半径r成反比 B．由公式a＝ω2r可知，向心加速度a与半径r成正比 C．由式子v＝ωr可知，角速度ω与半径r成反比 D．由式子ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比【分析】当线速度不变时，向心加速度a与半径r成反比，当角速度不变时，向心加速度a与半径r成正比．根据线速度、角速度、加速度、转速的关系式分析判断．【解答】解：A、由公式α＝可知，当线速度不变时，向心加速度a与半径r成反比，故A错误。B、由公式a＝ω2r可知，当角