河北省衡水市阜城县2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

高二10月份月考数学试卷一、单选题（每题5分）1．已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（

）A．， B．， C．， D．，2．若直线的倾斜角为，则实数m值为（

）A． B． C． D．3．直线与直线的位置关系是A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合4．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（

）A．3x+4y+8=0B．4x+3y+6=0C．4x-3y-2=0 D．4x-3y-6=05．若点在圆外，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．点，点在轴上，则的最小值为（

）A． B．5 C．4 D．7．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（

）A． B． C． D．8．已知直线，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为()A. B. C. D.二、多选题（每题6分）9．已知直线，则（

）A．的倾斜角为B．与两坐标轴围成的三角形面积为C．原点到的距离为1D．原点关于的对称点为10．已知直线（

）A．若，则或2B．原点O到直线的最大距离为C．若，则或D．不过第二象限则11．下列说法正确的是（

）A．若空间中的，满足，则三点共线B．空间中三个向量，若，则共面C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底三、填空题（每题5分）12．若直线与直线平行,则这两条直线间的距离为__________.13．直线l过点，其倾斜角是直线的倾斜角的，则直线l的方程为.14．在空间直角坐标系中已知，CD为三角形ABC边AB上的高，则_____．四、解答题（共77分）15．（13分）已知的顶点坐标分别是,,．(1)求的外接圆方程;(2)求的面积．16．（15分）求满足下列条件的直线方程.(1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；(2)已知，，两直线，交点为，求过点且与距离相等的直线方程.17．（15分）17．在棱长为4的正方体中，点在棱上，且.(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的正弦值.18．（17分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.19．（17分）如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．(1)求证：AN平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.高二10月份月考数学试卷参考答案：题号12345678910答案CAADCBBDBCDBC题号11答案ABC1．C【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解.【详解】由题意知，圆的标准方程为,所以圆心坐标为，半径.故选：C2．A【分析】将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.【详解】由题知，，解得.故选：A.3．A【详解】试题分析：直线的斜率,在轴上的截距为.直线的斜率,在轴上的截距为.由两斜率相等可知两直线平行,在轴上的截距不等可排除重合.故本题选A．考点：两直线的位置关系.4．D【分析】求出圆的圆心坐标，根据所求直线与垂直，求其斜率，根据点斜式写出直线方程.【详解】圆的圆心的坐标为，设所求直线斜率为，因为所求直线与直线垂直，所以，故，所以直线方程为，即故选：D.5．C【分析】通过方程表示圆及点在圆外，构造不等式求解即可.【详解】由，化为标准方程可得：，则，即，①又在圆外，可得：，解得：或，②由①②取交集可知，实数的取值范围是，故选：C.6．B【分析】求得关于轴的对称点，根据三点共线时取到最小值，进一步计算即可求解【详解】如图所示，关于轴的对称点为,则,当三点共线时等号成立，又,故的最小值为5,故选：B.7．B【分析】选择为空间向量的基底，表示出，借助空间向量的数量积求的模.【详解】取为空间向量的基底，因为，，，所以，.因为，所以，所以.故选：B8．D【详解】直线l的方程可得所以直线l过定点，设直线l的斜率为k，直线l的倾斜角为，则，因为直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，因为直线l经过点，且与线段AB总有公共点，所以，即，因为，所以或，故直线l的倾斜角的取值范围是.故选D9．BCD【分析】对于A：根据直线方程直接可得斜率，即可得倾斜角；对于B：先求直线与两坐标轴的交点坐标，即可得结果；对于C：利用点到直线的距离公式运算求解；对于D：设原点关于的对称点为，根据垂直关系以及中点列式求解即可.【详解】对于选项A：因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，故A错误；对于选项B：因为直线与两坐标轴的交点分别为，所以与两坐标轴围成的三角形面积为；对于选项C：原点到的距离，故C正确；对于选项D：设原点关于的对称点为，则，解得，所以原点关于的对称点为，故D正确；故选：BCD.10．BC【分析】根据两直线一般式平行和垂直满足的系数关系，即可判断AC，根据直线过定点，即可根据点点距离求解B，根据直线无斜率时，可判断D.【详解】对于A，若，则且，解得，故A错误，对于B，由于变形为，故其恒过点，因此原点O到直线的最大距离为,B正确，对于C，若，则，解得或，C正确，对于D，若不过第二象限，当无斜率时，，此时直线为，满足不经过第二象限，故可以为0，故D错误，故选：BC11．ABC【分析】根据向量的线性运算可判断；根据向量的共面定理可判断.【详解】若空间中的，满足，即，根据向量共线的推论，则三点共线，正确；，则共线，对于任意向量必与共面，正确；对空间任意一点和不共线的三点，若，又，则四点共面，正确；因为看作立方体中三条相邻的棱，易知与不共面，所以能作为空间的一组基底，错误；故选：.12．【详解】由两线平行知：,即直线与平行,所以它们的距离为.故答案为：.13．【分析】先求出直线l的倾斜角和斜率，即可求出直线l的方程.【详解】直线的斜率为，其倾斜角为.所以直线l的倾斜角为，其斜率为：.又直线l过点，所以直线l:.即直线l:.故答案为：14．3【详解】，，则，，所以，故答案为：315．(1)(2)【详解】解：(1)设圆的方程为,则,,三点代入可得,,,所以所求圆的方程为．(2)由题意得,,所以,即,点C到直线的距离为,所以．16．（1）或；（2）或；【分析】（1）根据题意，分直线过原点和直线不过原点时，两种情况讨论，结合直线的截距式方程，即可求解；（2）联立方程组求得，分直线过点且与平行和直线过点和中点，求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解；【详解】解：（1）当直线过原点时，可得所求直线为，即，满足题意；当直线不过原点时，设直线的方程为，其中，代入，可得，解得，所以所求直线的方程为，即，综上可得，直线的方程为或.（2）由题意，联立方程组，解得，所以，当直线过点且与平行，可得，即直线的斜率，所以直线的方程，即；当直线过点和中点，因为，，可得，则，所以直线的方程，即，综上，满足条件直线方程为或.17．(1)(2)【分析】（1）建系，由点到面距离的向量法求解即可；（2）求得两平面法向量，代入夹角公式即可求解.【详解】（1）在正方体中，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.由正方体棱长为4，且，得，，，，，则.设平面的法向量为，则所以取，则，则点到平面的距离.（2）设平面的法向量为，则所以取，则，所以，设二面角的平面角为，则，所以二面角的正弦值为.18．（1）（2）【详解】（1）设圆心C的坐标为，半径为r.因为圆心C在直线上，所以.因为圆C经过，两点，所以，即.化简，得.又，所以，，所以圆心C的坐标为，所以圆C的标准方程为.（2）设，.因为M为OP的中点，所以所以所以.因为点P在圆C上，所以，即.所以OP的中点M的轨迹方程为.19．(1)见解析(2)存在，(3)存在点H，点H的轨迹为圆【分析】（1）取的中点，连接，证明，，从而可得平面平面，再根据面面平行的性质即可得证；（2）以点为原点建立空间直角坐标系，设，利用向量法结合线面角的正弦值求解即